Методы теории возмущений для нелинейных систем - Джакалья Г.Е.О.
Скачать (прямая ссылка):
стр. 758-761.
3. Арнольд В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в
классической и небесной механике,-УМН, 1963, т. 18, № 6, стр. 91-.192.
4. В i г k h о f f G. D. Surface transformations and their dynamical
applications.- Acta Math., 1922, vol. 43, p. 1-119.
5. Биркгоф Дж. Д. Динамические системы.- М.- Л.: Гостехиздат, 1941.
6. Contopoulos G. Adiabatic invariants and the third integral.- J.
Math. Phys., 1966, vol. 7, № 5. p. 788-797.
7. Danby J. M. A. Wild dynamical systems.- В kH.:Periodic Orbits,
Stability and Resonances /Ed. G. E. 0. Giacaglia.- Dordrecht, Holland:
Reidel Pub. Co., 1970.
8. D i 1 i b e r t о S. P. An application of periodic surfaces.
Solution of a small divisor problem. Contrib. to the theory of nonlinear
oscill., vol. 3.- Ann. of Math. Studies, 1956, vol. 36, p. 257-261.
9. DilibertoS. P., HuffordG. Perturbation theorems for nonlinear
ordinary differential equations.- Ann. of Math. Studies, 1956, vol. 36,
p. 207-237.
10. G u s t a v s о n P. A. On constructing formal integral of a
hamiltonian svstem near an equilibrium point.- Astron. J., 1966, vol. 71,
№ 8, p. 670- 686.
11. Hale J. K. Integral manifolds of perturbed differential equations.-
Ann. Math., I960, vol. 73, № 3, p. 496-531.
12. H a 11 a m T. G. Convergence of solutions of perturbed nonlinear
differential equations.- Ann. Math. Pure Appl., 1972.
13. H ё n о n М., H e i 1 e s C. The applicability of the third
integral of motion; some numerical experiments.- Astron. J., 1964, vol.
69, № 1, p. 73-79.
14. К a r t s a t о s A. G. On the maintenance of oscillations of the
n-th order equations under the effect of small forcing term.-J. Diff.
Eq., 1971, vol. 10, p. 355-363.
15. К a r t s a t о s A. G. On the relationship between a nonlinear
system and its nonlinear perturbation. (Preprint from Dept, of Math.,
Univ. of South Florida, Tampa, Fla., 1972).
16. К a s u g a T. On the adiabatic theorem for the hamiltonian system
of differential equations in celestial mechanics.- Proc. Japan Acad.,
1961, vol. 37, p. 366-382.
17. К о л м о г о p о в A. H. О сохранении условно-периодических
движений при малом изменении функции Гамильтона.-ДАН СССР, 1953, т. 98, №
4, стр. 527-530.
18. Kruskal М. Adiabatic invariants.- Princeton, Princeton Univ. Press,
1961.
19. К у n e r W. T. Small periodic perturbations of an autonomous
system of vector equations.- Ann. of Math. Studies, 1958, vol. 41, p.
Ill-125.
ЛИТЕРАТУРА
235
20 Kyner W. T. Rigorous and formal stability of orbits about an oblate
planet.- Mem. Amer. Math. Soc., 1968, vol. 81. p. 1-27.
21. Levinson N. Small periodic perturbations of an autonomous system,
with a stable orbit.- Ann. Math., 1950, vol. 52, № 3, p. 727-738.
22. Loud W. S. Periodic solutions of a perturbed autonomous system.-
Ann. Math , 1959, vol. 70, № 3, p. 490-529.
23. Meirovitch L. Methods of analvtical dynamics.-New York, McGraw-
Hill, 1970.
24. Moser J. Nonexistence of integrals for canonical systems of
differential equations.- Comm. Pure Appl. Math., 1955, vol. 8, p. 409-
436.
25 M о s e r J. On the integrability of area-preserving cremona mappings
near an elliptic fixed point.- Bol. Soc. Mat. Mexicana, 1961, p. 176-180.
26. M о з e p Ю. О кривых, инвариантных при отображениях кольца,
сохраняющих площадь.-Математика, 1962, т. 6, № 5, стр. 51-67.
27. Moser J. Hamiltonian systems.-¦ Lecture notes, New York Univ.,
1964.
28. Moser J. On the theory of quasi-periodic motions.-SIAM Rev., 1966,
vol. 8, № 2, p. 145-172.
29. Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах.-М.: Мир, 1973.
30. П л и с с В. А. К теории инвариантных поверхностей.-Диф.
\травнения, 1966, т. 2, № 9, стр. 1139-1150.
31. Пуанкаре А. Об одной геометрической теореме. Избр. тр.. 2,-М.:
Наука, 1972.
32. Riismann Н. (Jber das verhalten analytischer hamiltonscher
differen-tialgleichungen in der nahe einer gleichgewichtslosung.- Math.
Annalen, 1964, b. 154, s. 285-300.
33. Зигель К. Л. Об интегралах канонических систем.-Математика, 1961,
т. 5, № 2, стр. 103-117.
34 Зигель К. Л. О существовании нормальной формы аналитических
дифференциальных уравнений Гамильтона в окрестности положения
равновесия.- Математика, 1961, т. 5, № 2, стр. 129-156.
35 3 и г е л ь К. Л. Лекции по небесной механике.-М.: ИЛ, 1959.
36. S i е g е 1 С. L., М о s е г J. К. Lectures on celestial
mechanics.- New York, Springer-Verlag, 1971.
37. SommerfeldA. Atombau und spektrallinien. vol. 1, 7-th ed., p. 370,
p. 698, Braunschweig, Vieweg, 1951.
38 Wasow W. Adiabatic invariance of a simple oscillator.- Not. Am.
Math. Soc., 1971, vol. 18, No. 7 (Abstract).
39 У и т т е к е р Е. Аналитическая динамика.-М.: ОНТИ, 1937.
ГЛАВА V РЕЗОНАНСЫ
1. Введение
Ранний вариант описания проблемы, с которой мы сейчас будем иметь депо,
можно найти в работах Бохпина [13] (см. также [68]), в монографии Цейпеля
[76] по теории движения астероидов и в работе Уиттекера [75] о задаче
