Пути физики - Дирак П.А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Одно из них будет иметь майорановский вид, но, если его рассматривать
совместно с четырнадцатью остальными, то оно не приводит к тем
нежелательным свойствам частиц, о которых мы говорили.
Мы подошли к вопросу о спине частицы. Поскольку времени осталось немного,
я расскажу о нем лишь в общих чертах. Подход, который используют для
вычисления спина частицы, подчиняющейся волновому уравнению, состоит в
том, что на волновую функцию действуют оператором инфините-зимального
вращения (вокруг начала координат), один из членов которого содержит
оператор спина,а потом требуют, чтобы преобразованная волновая функция
удовлетворяла тому же уравнению, которому удовлетворяла непреобразо-
ванная волновая функция. Поэтому функцию if в (37) мы преобразуем в
"повернутую" волновую функцию
[1 +(1/2) араМра]лр, (61)
где
Мра = Хрда-хадрг-1 Spat (62)
причем spa обозначены спиновые операторы, действующие на переменные q.
Потребовав теперь, чтобы волновая функция
64
(61) удовлетворяла уравнению (37), мы в конце концов получим формулу
Spo = -(I/4) 9арРаа9, + (1/2) 1 Яро (63)
для случая, когда оператор spa антисимметричен.-Выбрав а в соответствии с
(18), будем иметь:
sQ-L = {\IV){ql-ql-qi + q$\ |
^02= (1/2) (q^qi q\Qz)> 1
s03 = (1/2)(<7i9s + <74^); I.
"н = (1/2)(7*9з-<7^4); s23 = (1/2)(<7i?2 + <73?4)'.-s3i = (1/4) {qt-qt +
qt-qt).
(64)
Три последних уравнения дают:
sl2 + st3 + s231 = (l/Щ {qt + ql + ql + ql)2 - 1/4. (65)
По правилам квантовой механики значение, например, спина s определяется
из соотношения
S (S + 1) = S?a + S23 + S31. (66)
Следовательно, выражение (65) дает формулу для спина частицы, которая
описывается уравнением (37):
s= (1/4) (q\ + q\ + ql + qt)~ 1/2. (67)
Теперь собственные значения (1/2) (q\ + qi), как и собственные значения
энергии гармонического осдиллятора, имеют вид п+1/2, а собственные
значения (1/2) (q\ + qj) имеют вид- п'+ 1/2, где п и п'- положительные
целые числа или нули. Следовательно, собственные значения s выражаются
формулой
(1/2) (" + "')• (68)
Но оказывается, что волновая функция, удовлетворяющая (37), всегда должна
быть четной функцией переменных q, так что сумма п +п' всегда или четна,
или равна нулю. Отсюда вытекает, что значение спина либо выражается целым
числом, либо равно нулю. Таким образом, частица, которая описывается
волновым уравнением (37), представляет собой частицу с целым спином.
Казалось бы, здесь должны возникать трудности, связанные со спином: s
могло бы зависеть от импульса частицы. Однако этот вывод неправилен.
Поскольку процедура деления углового момента на орбитальную и спиновую
части не является релятивистской, можно переопределить спин частицы так,
чтобы устранить ложную зависимость от импульса.
65
Выясним теперь, вкратце, что представляет собой частица, которая
описывается такой теорией. В частности, посмотрим,, каким будет
внутреннее движение частицы. Для ответа на этот вопрос лучше всего
прибегнуть к гейзенберговскому представлению, потому что оно дает нам
информацию, близкую к классическому описанию движения и, следовательно,
самую подходящую для нахождения классического аналога любой квантовой
теории.
В теории, которая описывается старым уравнением (2) для частиц со спином
1/2, гейзенберговские уравнения движения приводят к "дрожанию" электрона.
Оно действительно возникает, если координаты частицы хг записать в виде
суммы двух частей:
хг = Уг + Ъг> (69)
где '
Уг = hr + (Pr/Pu) t (70)
описывает классическое движение, причем Ьг не зависит от времени, а
описывает малые колебания с большой частотой. В "излагаемой теории
возможно несколько видов движения, потому что координаты хг могут
изменяться двумя разными способами: со временем и под действием
калибровочных преобразований.
Оказывается, что изменение координаты частицы с нулевым импульсом под
действием калибровочного преобразования отвечает блужданию точки хг по
поверхности шара: Это лишено физического смысла. Для физики важна лишь
сама шаровая поверхность. Ее радиус-вектор удовлетворяет соотношению-
Sj.0 = +s0r [см. (64)]; он колеблется, и поэтому вся картина представляет
собой пульсирующий шар.
Что можно сказать о будущем нашего нового уравнения? На данном этапе
существуют довольно серьезные трудности, из-за которых дальнейшее
развитие теории невозможно. Трудности связаны с тем, что электромагнитные
взаимодействия частицы* подчиняющейся уравнениям (37), Невозможно описать
никакими известными методами. Дело в том, что попытавшись ввести
электромагнитное поле (определяемое четырьмя компонентами потенциала А^)
путем замены в волновом уравнении 4-импульса рц величиной р^ -f- еА^:
Рц-^Ри + еАц, (71)
вы обнаружите, что преобразованная система волновых уравнений (47),
вообще говоря, внутренне противоречива. Внутренняя непротиворечивость
восстанавливается только тогда, когда четыре компоненты потенциала имеют
вид:
^c^S, (72)
66
где 5 - некоторая функция. Ноэто просто соответствует ситуации, когда все
