Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дирак П.А.М. -> "Пути физики" -> 26

Пути физики - Дирак П.А.М.

Дирак П.А.М. Пути физики — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 88 c.
Скачать (прямая ссылка): putifiziki1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 37 >> Следующая

в терминах собственных состояний частицы по энергии-импульсу. Таким
образом, операторы энергии-импульса частицы сначала запишем в виде
р" = i д>\
а затем будем обозначать собственные значения операторов р^, выражаемых
действительными числами. Следовательно,
id^ = /A|>- (46)
Подставив в (20) соотношения (46), получим:
[(Ро-Рз) <7i + (i +Pi) Яг-РгЧА Ф = 0; (47a)
[(Po-Ps) Чг-РгЧз + (i -Pi) <7"] $ = 0; (476)
[(Po+-/>3)</3 - (i- Pi)4i-Рг<72]Ф = 0; (47b)
[(Po + Рз) <74 - P2<?i - 0 + Pi) <7г] Ф = 0. (47r)
61
В (47) мы использовали соотношения:
Р° = Р0; Рг=-Рг' г = 1, 2, 3. (48)
(Следует заметить, что обозначения рь р2 и р3 отвечают компонентам
импульса частицы. Их не надо путать с такими же обозначениями, которые в
уравнениях (6), (7) и в тексте использовались для импульсов двух
гармонических осцилляторов: символ pi относился к первому осциллятору и
впоследствии был заменен символом q3, а рг относился ко второму
осциллятору и был заменен обозначением qt.)
С помощью подходящего преобразования Лоренца можно перейти в систему
отсчета, в которой импульс частицы равен нулю, т. е.
р1 = />2 = рз = 0. (49)
В этой системе уравнения (47) записываются следующим образом:
(Ро<?1 + "<7зИ = 0; (50а)
(^0^2 + 1 <?4) ^ = °; (506)
(Ро<7з - i<71)ij5 = 0; (50в)
(p0qi - iq2)Mp = Q. (50г)
В общем случае уравнение де Бройля в терминах величин и р^, имеет вид:
(Р"Р*-1)^ = 0. (51)
Следовательно, в подобранной нами системе
р\= 1. (52)
Это означает, что для частицы с единичной массой покоя энергия р0 может
принимать лишь значения +1 или -1. Поэтому уравнения (50) упрощаются
(верхний знак относится к ро = +1, а нижний ¦- к р0 =-1):
(±<7! + i <7з) ^ = 0
(±q -И94)г|з = 0
(±<7з - i^)ij = 0
(53а)
(536)
(53в)
(±?i - i<72H = 0. (53г)
Теперь ясно, что уравнения (53а) и (53в) эквивалентны. Тоже самое можно
сказать об уравнениях (536) и (53г). Учитывая, что (в представлении, в
котором q1 и q2 диагональны)
q3=-\d!dq1\ qi = - id/dq2, (54)
62
можно сократить число волновых уравнений до двух дифференциальных
уравнений
верхний знак в которых опять отвечает р0= + 1, а нижний - р0 = -1. Эти
уравнения довольно легко интегрируются и дают:
Решение (58) физически совершенно неприемлемо, потому что оно расходится
при больших значениях <71 и q2 и, следовательно, его нельзя нормировать.
Допустимо лишь решение (57), следовательно, только собственное значение
энергии Ро = +1 является разрешенным. Собственное значение энергии с
отрицательным знаком автоматически исключается из-за того, что решение
(58) невозможно.
В системах отсчета, отличных от только что рассматриваемой специальной
системы, результат, к которому мы пришли, остается справедливым: только
решения с положительной энергией дают волновые функции, имеющие
физический смысл *.
Замечателен сам по себе тот факт, что для частиц, описываемых - новыми
волновыми уравнениями, разрешены только положительные значения энергии.
Однако это не совсем новый результат: еще в 1932 г. Майорана предложил
лоренц-инвариантное волновое уравнение, у которого были разрешены только
решения с положительной энергией. Уравнение Майораны имело вид:
и было лоренц-инвариантным. Если теперь умножить уравнение (37) на
линейные функции переменных q, то получатся уравнения, которые в.общем
случае записываются следующим
* В статье, напечатанной в 1971 г. в журнале "Proceedings of Royal
Society", проф. Дирак утверждает, что в общем случае уравнения (47) после
интегрирования дают:
откуда опять следует, что решение имеет смысл только тогда, когда энергия
р0 положительна.-Примеч. редактора английского издания.
(qi + d/dqJxp^O
(55)
и
(q2±d/dq2)y = Q"
(56)
(57)
и
т|з ~ exp [(<7i + <7l)/2], р0=- 1.
(58)
(qavqd'* + 2i) vfi= О
(59)
63
образом:
(60)
где к - некая матрица размера 4x4, так что qX - линейная функция
переменных q. Существует, оказывается, 15 независимых матриц X, дающих-
разные результаты. Следовательно, существует и 15 разных уравнений типа
(60), квадратичных по переменным q. Одно из этих уравнений, а именно то,
которому отвечает К = 1, идентично уравнению Майораны (59).
Поэтому было бы весьма заманчиво ограничиться рассмотрением уравнения
Майораны и его решений. Это-уравнение-очень подробно исследовал сам
Майорана, и ему удалось показать, что оно приводит к массовому спектру,
состоящему из бесконечного числа значений масс. Поначалу это может
показаться многообещающим, но, вычислив спин майорановских частиц, вы
увидите, что увеличение спина частицы сопровождается уменьшением ее
массы, так что у более тяжелых майорановских частиц спин должен был бы
быть меньше, чем у более легких. Конечно, все сказанное полностью
противоречит данным эксперимента. По этой причине физлки отказались от
уравнения Майораны.
Таким образом, нам следует придерживаться постоянного значения масГсы
частицы и сохранить тем самым уравнение де Бройля. Это равносильно
сохранению всей системы уравнений (60), т. е. всех пятнадцати уравнений.
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed