Гравитация и вселенная - Дикке Р.
Скачать (прямая ссылка):
Этот вывод, что гравитационные силы исчезают внутри сферической полости с изотропным распределением масс, сохраняет свою силу и в общей теории относитель- 76 III. Космический і?огненный шар» и гравитация
ности. Внутри такой полости пространство-время должно быть плоским и гравитационных сил нет.
Во Вселенной нет таких огромных сферических полостей, но мы можем их себе представить, мысленно «вычерпав» все галактики из большого (но не слишком большого) сферического объема, а затем вернув их одну за другой назад в получившуюся при этом полость с плоским пространством-временем. Возвращая назад галактики, мы можем выразить их гравитационные взаимодействия в духе закона тяготения Ньютона как притяжение между отдельными галактиками, содержащимися в нашей сферической полости. Такой подход к галактикам, расположенным внутри воображаемой сферической полости и взаимодействующим по закону тяготения друг с другом, но только не с веществом вне этой области, позволяет просто описать расширение Вселенной [7].
Вообразим большой сферический объем пространства и себя в центре. Радиус этой сферы должен быть мал по сравнению с радиусом «видимого мира», но достаточно велик для того, чтобы в ней поместилось очень большое число галактик. На галактику, находящуюся внутри это» области близко к поверхности сферы, действуют силы тяготения, направленные к ее центру, как если бы все вещество этой области было в нем сосредоточено. Тогда результирующее ускорение, действующее на такой пробный объект-галактику в направлении центра сферы, или замедление расширения Вселенной, равно
GM 4тс
а = ——= — Gpr, (!)
г2 3 \
где M — масса, заключенная в сфере, г — радиус последней, р — средняя плотность материи во Вселенной, a G-гравитационная постоянная.
Из равномерности расширения Вселенной следует, что радиальная скорость удаления галактики от нас равна
» = ТЦ1 г, (2)
где Th — хаббловский возраст Вселенной, по имени открывателя расширения Вселенной. Величина Th была бы равна возрасту Вселенной, если бы расширение протекало 77 III. Космический і?огненный шар» и гравитация
с постоянной скоростью. Замедление удобно характеризовать безразмерным параметром замедления
аг 4тс 2
= Т G9Th- (3)
Поскольку а= —d2r/dt2 и рг3 есть мера количества вещества, содержащегося в сфере и не зависящего от времени, можно проинтегрировать уравнение (1). Мы получим тогда
V2 = Y Gpra.+ V20 , (4)
где Vq2 — постоянная интегрирования. Если эта постоянная положительна, то Вселенная расширяется неограниченно, но если Vo2 отрицательна, то Вселенная сначала расширяется до своих наибольших размеров, а затем снова сжимается. Если же Vq2 = 0, то Вселенная расширяется беспредельно, однако скорость расширения монотонно убывает.
G грубо-нерелятивистской точки зрения уравнение (4) можно считать выражением закона сохранения энергии. Умножая его на р/г и перенося первый член правой части в левую, получим три величины, соответствующие кинетической, потенциальной и полной . энергии на единицу объема.
Хотя уравнение (4) было получено в предположении равенства нулю давления (давлением, связанным с беспорядочным движением галактик, пренебрегаем), оно остается справедливым и при наличии давления. Привлекая эйнштейновский принцип эквивалентности массы и энергии, найдем, что в плотность Материи р должна быть включена тепловая энергия. В реально существующей Вселенной эта энергия, как полагают, присутствует в виде излучения черного тела с температурой 2,7 К. В настоящее время вкладом такой энергии можно пренебрегать, но, как мы увидим далее, этот, вклад был весьма существенным в прошлом.
Если во Вселенной присутствует давление, отличное от нуля, то полная энергия, содержащаяся в расширяющейся сфере и определенная выше, не постоянна, так как внут- f§
111. Космический «огненный шар» и гравиТйцйА
реннее давление, действующее на поверхность расширяющейся сферы, совершает работу. Скорость изменения полной энергии, содержащейся в сфере, удовлетворяет тогда уравнению -
(5)
Если продифференцировать по времени уравнение (4) и подставить в него (5), получим
/ ЗР \
Современное значение средней плотности материи во Вселенной известно плохо. Если принять, что материя представлена лишь видимым веществом (галактиками), то средняя плотность равна примерно 7-Ю-31 г/см3. Однако имеются основания полагать, что материя может присутствовать также в визуально наблюдаемой форме, так что полная плотность может приблизительно достигать 2-1()-29 TZcmSj что соответствовало бы случаю V02=0. Тогда уравнение (4) легко интегрируется и при равном нулю давлении дает
1 = бкврР, (7)
причем г ~ і'/г. Тогда при равном нулю давлении параметр замедления (3) равен 0,5.
На рис. 26 изображены кривые решений, представляющие г как функцию t для трех разных оценок современной плотности материи и Р=0, но при одном и том же современном значении хаббловского возраста.
Есть основания полагать (и дальнейшее обсуждение подтвердит это), что плотность материи в молодой Вселенной не была пренебрежимо малой, а, напротив, удовлетворяла соотношению Р=рсУЗ. Это максимально возможное давление для обычного вещества, и оно типично для релятивистских частиц, таких, как электромагнитное излучение (фотоны). В этом случае из уравнения (5) следует, что Pr4-Const1 а уравнение (7) принимает вид
