Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами - Дейрменджан Д.
Скачать (прямая ссылка):
Хюлста [1, стр. 181; 12], которая в наших обозначениях имеет вид
w ir. т\. 1 I ехР(—2ptgg) , ехр(—2рtgg) — 1
*'ПОГЛ\Г» 1,1) 1 I rTi'rt rt i’’ О /гч i ГГ •>
p tgg
2 (p tg g) ’
(29)
Из формулы (29) следует, что фактор эффективности поглощения Кпогл стремится к единице, когда 2ptgg> 1. Последнее неравенство
4 № 1770
50
Теория рассеяния света
а
ю
1
ю~2
Ю-
О 1,0 2,0 3,0
X
б
Ю'1 102 Ю 1
3,0
г2-0
5"
1,0
о
Ю~3 10'2 ± Ю'1 Т
X *
Рис. 8. а — факторы эффективности ослабления, рассеяния и поглощения для металлических сферических частиц (jc<3, m-~ 1,28—l,37i). б — асимптотическое поведение факторов эффективностей ослабления, рассеяния и поглощения как функций
lg (1/х) при т—-1,28—1,37/.
в рассмотренном выще примере эквивалентно условию х>2,5-104. Это — большое значение параметра х при малости величины х. Между прочим, случай сферической частицы с радиусом г>4000 мкм в терминах теории рассеяния означает, что свойства такой частицы прибли-
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами
51
жаются к свойствам абсолютно черного тела, согласно определению, данному ван де Хюлстом [1, стр. 182, 2691.
Другой интересный случай представляют металлические сферические частицы, для которых действительная и мнимая части показателя преломления т приблизительно равны и близки к единице. На рис. 8, а изображены все три фактора эффективности для малых и умеренно больших металлических сфер с m=l,28—1,37/. Факторы эффективности для сферических частиц малого размера подобны факторам эффективности, приведенным на рис. 7 для слабо поглощающих сфер. Однако в случае металлических частиц область, где К0а^К„0ТЛ, распространяется до гораздо больших значений х. Заметим, что для металлических сферических частиц с х=0,10 относительной величиной фактора эффективности рассеяния можно пренебречь. Тем не менее значение /Срас=2,4-10~4 в несколько раз превосходит величину ~10-5 для диэлектрических сфер того же размера! Использование этой особенности для объяснения природы дымок в атмосфере Марса дано в разд. 4.42.
Рис. 8, а показывает также, что в случае металлических сферических частиц равенство Knr,riivKv3C выполняется при некотором умеренном значении х. В том случае, когда *^2,4, величина /Срас всегда превосходит Кппгл- Следовательно, для альбедо отдельной частицы имеем KV3JКосл>0,5. Это лучше иллюстрирует
рис. 8, б, на котором факторы эффективности нанесены в зависимости от lg (1/х) для того, чтобы показать характер их асимптотического поведения при x-voo. Изображенные кривые построены по результатам автора. В рассматриваемом случае числовые данные для /Сосл, К[1ЛС и Л’погл получены вплоть до значений х=72. Насколько нам известно, в случае металлических сферических частиц это значение х является максимальным, для которого рассчитаны точные величины параметров рассеяния при помощи рядов Ми. Как видно из рис. 8, б, кривые для трех факторов эффективности очень заметно стремятся к своим асимптотическим значениям, отмеченным на графиках стрелками. Замечательно, что ван де Хюлст при построении подобных кривых [1, стр. 276] получил правильные качественные результаты, используя только асимптотическую теорию и известные тогда значения факторов эффективности для х<4.
Асимптотическое значение /Срас (оо) для металлических сфер полу чено [1, стр. 225, 279] в приближении геометрической оптики интегрированием коэффициентов отражения Френеля по освещенной полусфере. Комплексные амплитуды гх и г2 для интенсивности отраженного-излучения на поверхности раздела между вакуумом и металлом определяются следующими выражениями [1, стр. 204; 32, стр. 289]:
r gie, = COS ф — m cosy'
1 cos Ф + m cos ф' ’
,•« m cos ф — cosy' f —----------1------2_
2 m cos ф + cos ф' ’
4*
52
Теория рассеяния света
где ф — угол падения излучения (в случае нормального падения он равен нулю), а ф' — комплексный угол преломления, определяемый обобщенным законом Снеллиуса т— sin ф/sin ф' для комплексного показателя преломления т. Ван де Хюлст показал, что в этом случае фактор эффективности рассеяния складывается из двух частей: дифракционного члена и добавки, рассчитываемой согласно геометрической оптике, т. е.
^Рас(т> °°) 1 - W,
где
Л '2
W~'J § (1г,1г ~\r,\-)d(cos2 ц>). (31)
О
Асимптотические значения факторов эффективности, представленные на рис. 8, б, получены в результате использования выражений для М, V-i\ и проведения интегрирования (31) по методу, описанному Ирвином 133]. При этом принималось во внимание, что /Сосл (т, оо)—2, /Спогл (т, оо)---2—/Срзс(т, оо). В табл. 2 приведены результаты интегрирования (31) для m=^l,28—l,37t, а также для некоторых других значений т. Эти данные можно рассматривать как дополнение к результатам, полученным Ирвином. Ради полноты в табл. 2 включены также значения интеграла WG, определяемого следующим образом:
Л/2
WG _- f (| г, |* + | rg |s) cos 2ф d (cos2 Ф). (32)
о
Интеграл (32) определяет фактор эффективности лучевого давления 7Срад (т, оо)=1—WG и фактор асимметрии cos 0=(l + №G)/(l + №) в асимптотическом случае. По вполне понятным соображениям, связанным с невозможностью определить эквивалентные величины для полидисперсных частиц, вычисления этих параметров для сферических частиц конечных размеров при помощи рядов Ми не проводились [1, стр. 128; 33].
