Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами - Дейрменджан Д.
Скачать (прямая ссылка):
2.2. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ МИ
При формулировке задачи Ми используются следующие основные параметрыгразмер частицл: -kr в относительных единицах,гдей—2лД-волновое число в свободном пространстве, г — радиус сферической частицы. В общем случае комплексный показатель преломления т сферической частицы по отношению к окружающей внешней среде (в данном случае за такую среду принимается свободное пространство) записывается в виде m—v—tx; угол рассеяния 0 определяется направлением падающих волн, точкой рассеяния и направлением наблюдения. Обычно принимается, что для атмосферного воздуха показатель преломления т— 1. Предполагают также, что длина волны X в свободном пространстве, окружающем рассеивающую частицу, не меняется. Точные поправки для длины волны и величины реального показателя преломления чистого воздуха с заданной плотностью для наших исследований не требуются. Однако читатель может их вводить, если это ему потребуется.
Примем, что падающее в виде плоской волны излучение является неполяризовапным. Тогда величина электрического вектора может быть выражена через сумму двух взаимно перпендикулярных и н с з а-
*) D. S. Saxon, Lectures on the Scattering of Light, Sci.Report № 9, Contract AF 19(122)-239, Depart. Meteorol., Univ. Calif., Los Angeles, 1955.
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами
29
в и с и м ы х синусоидальиых колебаний, имеющих единичную амплитуду в плоскости ху и распространяющихся в направлении z. Каждое из этих колебаний обычно изображается в виде
exp [ — i(kz — со/)],
где о) ck — круговая частота. Пусть это поле взаимодействует с какой-либо однородной изолированной сферической частицей (т. е. с частицей, состоящей из незаряженного и «невозбужденного» вещества, температура которого такова, что при данной частоте планковским излучением можно пренебречь). Тогда в результате взаимодействия появляется поле излучения, рассеянное в иных направлениях, чем поле падающего излучения. К полю рассеянного излучения необходимо добавить поле падающего излучения, ноток которого ослабляется за счет рассеяния и поглощения излучения сферической частицей. Однако мы будем считать, что это излучение непереизлучается вновь сферической частицей в данной или какой-либо другой частоте. Рассматривая при этих допущениях поле рассеянного излучения, можно выразить его через две скалярные компоненты Ах и Л2 амплитуды вектора электрического поля Арае, которая не имеет составляющей в направлении своего распространения. Компоненты Ах и А2 соответственно перпендикулярны и параллельны плоскости рассеяния, в которой измеряется угол рассеяния 0. Решение Ми [3; 1, стр. 114—130] дает комплексные выражения для амплитуд А, и А., в виде сходящихся рядов, записанных следующим образом:
kA.,^S2(m, х, 6) V ^(Ьплп \-аптп), (2)
а= I
где Si и S•> — безразмерные комплексные амплитуды, а п — положительные целые числа. Другие коэффициенты будут определены ниже.
Физический смысл амплитуд A t и А2 становится ясным при рассмотрении потоков энергии рассеянного излучения. Если рассмотреть вектор Пойнтинга N для потоков падающего и рассеянного излучений, то их отношение определит дифференциальное поперечное сечение рассеяния da для частицы в единичном телесном угле на расстоянии R, т. е.
N„
da(m, x, 0) =
9 рас
R-d(a,
где N -4 Re {Е ХН| — усредненный по времени ноток энергии падающего или рассеянного излучения, Н — вектор напряженности магнитного поля, dto — элемент телесного угла. Используя теорию Максвелла и принимая во внимание зависимость амплитуды рассеянной
30
Теория рассеяния света
сферической волны от расстояния (/?“’), можно показать (разд. 3.2. 2), что дифференциальное поперечное сечение в случае единичного падающего потока имеет вид
I *
do(m, х, 0) Арас- Apac(m, 0)dco. (3)
Рассматривая пеиоляризованное падающее излучение, выраженное в виде суммы двух независимых и линейно поляризованных компонент равной энергии, можно получить окончательное выражение для коэффициента рассеяния [91
opac(m, x)~-=jjdo(m, х, 0) [ (АгА* + A^A*2) dto. (4)
й Q
Интегрирование в формуле (4) производится по всему телесному углу й--=4л, т. е. по всему пространству, окружающему частицу. Коэффициент рассеяния орас имеет размерность площади. Следовательно, амплитуды Ах и Л2 в формулах (1) и (2) относятся к случаю единичного падающего потока. Они не зависят от системы используемых электромагнитных единиц, поскольку размерности сокращаются, когда берется отношение рассеянного и падающего излучений.
Коэффициент рассеяния, отнесенный к геометрическому поперечному сечению рассеивающей частицы, определяет безразмерный параметр
Kpac(m, х) — (Трас (т, х)/пг-,
который ван де Хюлст [1] назвал фактором эффективности рассеяния Qpac. Производя интегрирование амплитуд (1) и (2), входящих в формулу (4), получаем
СС
Kvac(m, *Н-^?(2я+1)(К|4'-Н&лП. (5)
п — 1
Подобным же образом определяются коэффициент ослабления и соответствующий фактор эффективности Касл, который учитывает вклад поглощения падающего излучения. Для фактора эффективности ослабления /Сосл можно написать выражение, используя оптическую теорему квантовой механики, называемую ван де Хюлстом теоремой ослабления. В своей монографии [1, стр. 30 и 391 ван де Хюлст независимо получает следующую формулу для /Сосл:
