Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 8

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 290 >> Следующая

19
координат направить адоль вектора ускорения. В общем случае координатные
оси удобно направлять так, чтобы приходилось делать минимум разложений
векторов, т.е. чтобы как можио больше проекций векторов на оси оказались
равными нулю и уравнения в проекциях на оси были предельно простыми. В
общем случае ^/0, ио/0, <7/0, записав значения проекций этих векторов на
оси выбранной декартовой системы координат, получают скалярные уравнения
движения
2 2 2
агГ avr а7Г
= хо + "ох' +
У-Уо + иоу *н
z = Zo + uoz' + -
Многие задачи кинематики сформулированы таким образом, что для нх решения
сначала нужно решить обратную задачу кинематики, т.е. определить закон
движения материальной точки, а затем определить некоторые характеристики
движения (путь, перемещение, среднюю скорость и т.д.) - решить прямую
задачу.
К таким задачам относятся задачи на движение тел вблизи поверхности
Земли, происходящее с постоянным ускорением свободного падения g.
Движение тел, брошенных под углом к горизонту, можно рассматривать как
результат наложения двух одновременных движений по осям ОХ и OY
произвольной неподвижной системы координат. Учитывая это,
решение задач такого типа удобно начи-
Ув \ia
"о у
О
м
Ох
хв = V2S Рис. 1.15 ах = 0, а = - g,
нать с нахождения проекций вектора начальной скорости и0 и вектора
ускорения а = g на эти оси и затем составлять уравнение движения вдоль
каждого направления. Если начало системы координат XOY совместить с
положением тела в момент броска, а одну из осей, например OY, направить
параллельно вектору g ускорения точки (рис. 1.15), то
t = и0 cos а,
и уравнения движения будут иметь внд
SJ2
х = и0 cos а /, у = и0 sin a t - .
Эти уравнения справедливы как для равнозамедленного подъема тела вверх,
так и для дальнейшего равноускоренного падения после прохождения телом
верхней точки траектории, поскольку движение тела на обоих участках
происходит с одним и тем же ускорением g. Исключая из уравнений движения
время, легко получить уравнение траектории
у = х tg а -
g
2 2 2 и0 cos а
которое представляет собой уравнение "перевернутой" параболы с вершиной в
точке с координатами
4 sin a cos а
g ' 2 g '
Очевидно, что ув есть нн что нное, как максимальная высота Атах, которой
может достичь тело в процессе движения, а хв - половина расстояния S,
которое пролетит тело вдоль поверхности Земли:
S = -
sin 2а
^max
Un sin а
g ¦ 2 g Сопоставив полученные выражения для S и hmax с уравнениями
движения, легко найтн время подъема тела на максимальную высоту /м и
время движения тела /дв:
-V
g
g
20
В задачах на движение тел вблизи поверхности Земли часто требуется найти
радиус кривизны траектории точки в некоторый момент времени. Для
определения радиуса кривизны R можно воспользоваться выражением для
нормального ускорения (1.21):
*-#•
ап
где а" - проекция вектора ускорения на нормаль к траектории движения в
данной точке (или в данный момент времени).
Как следует из рис. 1.16,
Следовательно,
R--
a" = g coscp = ,2
sl4cl
.2 ,2ч3/2
(4r + uy) (°o - 2 u0 sin a g < + g t )
g|u*| g| I gu0cos a
Так как в процессе движения может изменяться только значение проекции
скорости то радиус кривизны траектории будет минимальным в той точке, где
минимальна и^,
(т.е. в вершине параболы, где uv=0):
u0cos a g
Аналогично a" можно определить н значение тангенциальной составляющей
вектора ускорения в любой момент времени:
|uJ | и0 sin a - g f |
et =g Sin <p = g = g -----------------------Г- .
u (u0 - 2 u0 sin a g t + g < )
Иногда при решении подобных задач более удобными являются координатные
оси, "повернутые" относительно вектора полного ускорения g* на некоторый
угол (3 (рис. 1.17). В этом случае
ax = -gsinp, a^-gcosP, и0 х = и0 cos (a - Р), и0>;
и уравнения движения примут вид
= и0 sin (a - Р) 2
/ а\ < gSin Р Г . . ' gCOSpr
X = и0 cos (a - Р) t - -j11- , у = и0 sin (a - р) t - 6 ^
Кроме рассмотренных двух основных классов задач могут встретиться
задачи, требующие применения методов математического анализа к
исследованию функций на экстремум,
что не всегда так просто, как в рассмотренном случае определения Rmln.
Схема решения задач, в которых требуется определить максимальное или
минимальное значение одной из величин (как при решении задач кинематики,
так н при решении задач из других разделов), следующая:
- получить алгебраическое выражение искомой величины в зависимости от
параметра, определяющего ее максимальное или минимальное значение,
записав его через заданные характеристики движения;
21
- продифференцировать полученное выражение по переменному параметру и
приравнять производную к нулю;
- решить полученное уравнение относительно переменного параметра,
значения которого н определяют экстремальные значения искомой величины;
- будет ли функция иметь максимум или минимум, часто можно определить
из физических соображений, но в общем случае требуется взять вторую
производную от функции. Если вторая производная при данном значении
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed