Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
деформирована. Подставку быстро убирают. Определить максимальное
удлинение пружины и максимальную скорость груза.
3.72. Два груза массами от, = 200 г и от2 = 100 г связаны нерастяжимой
нитью, переброшенной через легкий блок. В начальный момент груз массой
от, удерживают на высоте h = 50 см от пола так, что нить натянута (рис.
3.47). Какое количество тепла выделится при абсолютно неупругом ударе
груза массой от, о пол, если его отпустить?
Законы сохранения импульса и энергии при взаимодействии тел
3.73. Брусок массой М= 1 кг с полусферической выемкой радиусом R = 20 см
стоит вплотную к вертикальной стене (рис. 3.48, а). С какой максимальной
высоты над ближайшей к стене точкой А выемки надо уронить маленький шарик
массой от = 200 г, чтобы он не поднялся над противоположной точкой В
выемки? Трения нет.
• Решение. Движение шарика из исходной точки до точки А будет
происходить по законам свободного падения. При движении по поверхности
выемки от точки А до дна выемки (точки С, рис. 3.48, б) на шарик
действуют две силы: сила тяжести и сила реакции Й. При этом шарик
действует иа брусок с силой Й'= - Й которая прижимает брусок к стене, и
брусок будет оставаться неподвижным.
Поскольку сторонняя сила Й при движении шарика от точки А до точки С
иапраалена перпендикулярно траектории шарика, то ее работа равиа нулю.
Поэтому скорость шарика в точке С можио найти из закона сохранения
энергии. Выбрав нулевой уровень отсчета потенциальной энергии иа уровне
дна выемки, получим
т Or ,----------
mg(R + h) = -2~, uc = 'l2g(R + h), (1)
где А - высота над точкой А выемки, с которой уронили шарик.
При дальнейшем движении шарика в выемке за счет сил взаимодействия с
бруском шарик будет толкать брусок вправо (рис. 3.48, в). В результате
этого брусок начнет двигаться.
По условию задами шарик не должен подняться выше точки В выемки.
Следовательно, в точке В вертикальная составляющая скорости шарика должна
стать равной нулю, а горизонтальная - будет равиа скорости бруска.
При движении шарика от точки С до точки В иа шарик и брусок действуют
внешние силы (силы тяжести шарика и бруска и сила реакции пола),
направленные вертикально, и в горизонтальном направлении система "шарик -
брусок" будет замкнутой. Следовательно, проекция импульса системы иа ось
ОХ ие изменится:
(Р0х = (Р2)х- (2)
где />| = т ис; д2 = т и + М и; и - скорость шарика и бруска в момент
времени, когда шарик достиг точки В выемки.
Записав (2) в виде
с учетом (1) получим
тие = (М + т) о, т V 2 g (R + И) = (М+т) и
0 = еИШ±Ж (3)
М + т
Обратимся теперь к теореме о полной механической энергии системы.
Поскольку при движении шарика из точки С к точке В проекции
сторонних сил Й и
Л^'на соответствующие направления перемещения шарика и бруска не равны
нулю, то изменение механической энергии системы 2
М = {&^ + тёр}-^
равно алгебраической сумме работ сил Й и Й':
| {М+т) J +mgR}_n^c = A(N) + A (Ny (4)
Представим работу каждой из сил через сумму элементарных работ A (N) + А
(N) = Е dA (N) + Е dA (rf) = Е Й- d?+ E Й'¦ dr; где dr* и dr'-
элементарные перемещения шарика и бруска за бесконечно малые интервалы
времени dt.
Скорость шарика иш в произвольный момент времени можно представить в виде
суммы его скорости иотн относительно бруска и скорости ибр бруска. За
бесконечно малое время перемещения шарика и бруска будут равны
dr = (о0ТН + u6p) dt и dr' =~ибр dt соответственно. Следовательно,
dA{N) + dA{hf) =^-(иОТн + ибр)Л +rf' u6pdt =$ u0THdt + (Й+Й) • ибрdt.
Поскольку сила Й перпендикулярна скорости оотн, а Й=-Й', то Й иотн = 0,
Й+Й'= 0 и работа сил
dA (AO +dA (N) = О, A (N) +А (N) =LdA (N) +L dA (N) = 0.
Как видим, хотя каждая из сил Й и Й'в отдельности совершает работу, их
суммарная работа равна нулю. Следовательно, уравнение (4) примет вид
(М+т) и2. " тис "
* ^- + mgR--^~ = 0.
Отсюда с учетом (1), (3) находим
т2 2 g(R + И) " m2 g(R + h) " , т R л
2 (М + т) +mgR----------22 = 0; Л = 1Г = 4см-
• Ответ: И = ^г§- = 4 см.
М
3.74. На гладкой горизонтальной поверхности находится брусок массой Ми на
нем небольшая шайба массой т (рис. 3.49). Шайбе сообщили в горизонтальном
направлении скорость I?. На какую максимальную вы-
142
Рис. 3.51
Рис. 3.49 Рис. 3.50
соту (по сравненшо с первоначальным уровнем) она поднимется после отрыва
от бруска? Трения нет.
3.75. По гладкой горизонтальной поверхности движется "горка" высотой h и
массой М. Основание горки плавно переходит в плоскость (рис. 3.50). На
пути горки лежит шайба массой т. При какой наименьшей скорости горки
шайба перевалит через ее вершину? Трения нет.
3.76. Два неподвижных клина одинаковой массы М=2 кг имеют плавные
переходы на горизонтальную поверхность и первоначально расположены так,
как показано на рис. 3.51. С левого клина с высоты h = 75 см
соскальзывает шайба массой т = 0,5 кг. На какую максимальную высоту
поднимется шайба на правом клине? Трения нет.
3.77. Два тела, которые первоначально покоились на гладкой горизонтальной
