Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
что точка подвеса находится на высоте h - 50 см над столом. Шарик
отклоняют на натянутой нити до горизонтального положения и отпускают. При
движении шарика нить оборвалась в тот момент, когда она составила угол а
= 60° с вертикалью. Найти высоту, на которую подпрыгнет шарик после
абсолютно упругого удара о стол. Сопротивлением воздуха пренебречь.
• Решение. При движении шарика из исходного положения до точки А
(рис. 3.43), в которой нить оборвалась, иа шарик действовали две силы:
консервативная сила тяжести mg и сторонняя сила натяжения иити ?.
Поскольку сила ? в любой момент направлена перпендикулярно траектории
шарика, то ее работа равна нулю, и полная механическая энергия ша-
138
рика ие менялась, а только переходила из одного вида в другой. Выбрав
нулевой уровень отсчета потенциальной энергии в точке А, закон сохранения
механической энергии запишем в виде
т g I cos а = -
"Jo
откуда найдем скорость шарика в точке А : о0 = ^ 2 g / cos а. (1)
Дальнейшее движение шарика происходило только под действием
консервативной силы тяжести, направленной вертикально вниз. Поэтому в
горизонтальном направлении скорость шарика ие изменялась. Поскольку в
точке В максимального подъема шарика иад поверхностью стола скорость и
направлена горизонтально, то
о = о0 cos а. (2)
Выбрав нулевой уровень отсчета потенциальной энергии на уровне стола,
закон сохранения энергии при движении шарика из точки А в точку В запишем
в виде
mg(h- I cos а) +
откуда с учетом (1) - (2) находим
h - I cos а + / cos a = H+l cos3 а, "з
m on
- = m gH +
m о
H= h - / cos а " 46 cm.
• Ответ: H=h~ I cosJ а * 46 см.
3.67. Оценить величину скорости, которую должны иметь качели в нижней
точке, чтобы подняться на высоту h = 1,8 м.
3.68. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью и0 = 30 м/с.
На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?
Сопротивление воздуха не учитывать.
3.69. Груз массой т = 100 г соединен невесомой нерастяжимой нитью,
переброшенной через легкий блок, с пружиной жесткостью к= 10 Н/м,
прикрепленной к полу (рис. 3.44). В начальный момент груз удерживают на
высоте h = 15 см от пола так, что нить натянута, а пружина не
деформирована. Чему будет равна максимальная скорость груза, если его
отпустить? Какое количество тепла выделится при абсолютно неупругом ударе
фуза о пол?
• Решение. При движении иа груз будут действовать сила тяжести mg и
сила натяжения иити Т, равная силе упругости пружины ?упр, направленные
так, как показано иа рисунке. В начале движения сила тяжести по величине
будет больше силы упругости пружины и ускорение груза будет направлено
вниз. После прохождения положения равновесия сила упругости станет больше
силы тяжести и скорость груза будет уменьшаться. Очевидно, что скорость
груза будет максимальной в момент прохождения им положения равновесия, в
котором
mg=F.
или mg=kx, где х - растяжение пружины в этот момент.
упр-
(1)
mg\
7ТТ}^^7777777777777777777&7?
Рис. 3.44
139
Следовательно,
х = т g/k х 9,8 см
меньше А = 15 см, и скорость груза будет максимальной на высоте (h-x) над
полом.
Поскольку в произвольный момент движения груза сила натяжения нити равна
по величине силе упругости пружины, то работа сторонней силы 7* на пути х
будет равна работе консервативной силы ?упр: 2
И (7)1 =H(Fynp)l=^f.
Если выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии иа уровне
пола, то в начальном положении энергия системы равна потенциальной
энергии груза
El=mgh,
а иа высоте (h - х) над полом - сумме потенциальной и кинетической
энергий груза и потенциальной энергии пружины: ,
т о"
E2 = mg(h-x) + -
где отах - максимальная скорость груза.
"max кх - + ~
Следовательно, закон сохранения механической энергии системы примет вид
I /I ч . т umax кх1
mgh = mg(h-x) + -^~ ¦
Из (2) с учетом (1) получим
(2)
= gV т/к *> 1 м/с.
Рассмотрим вторую часть задачи.
К моменту удара груза о пол пружина будет растянута иа величину h и
энергия системы
станет равна 2 , , i
г т о к И
3_ 2 + 2 '
где о - скорость груза в момент удара о пол.
Теперь закон сохранения механической энергии системы примет вид
, т и2 к И1 mgh = ~2~ + ~2~'
При абсолютно иеупругом ударе о пол кинетическая энергия груза перейдет
во внутреннюю (в тепло): 2
Q-
Следовательно,
т и 2
Q = mgh
к h
• Ответ: omax = g'l т/к " 1 м/с; Q = т g h - >/2 к И2 я 34,5 мДж.
//////////// п
т.
"гСЗ
¦^777777Т7777777777777777У7
Рис. 3.47
Рис. 3.46
3.70. Легкая пружина установлена вертикально на столе (рис. 3.45). На нее
падает стальной шар массой m = 250 г. На какой высоте относительно
поверхности стола шар будет иметь максимальную скорость? Чему 140
равно максимальное сжатие пружины, если в начальный момент шар находился
на высоте h - 40 см от поверхности стола? Жесткость пружины к = 50 Н/м,
длина в недеформированном состоянии I = 30 см.
3.71. Груз массой от =100 г, подвешенный на пружине жесткостью к= 100
Н/м, находится на подставке (рис. 3.46). Пружина при этом не
