Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
получим
2 m (o, + o2) "
m u0 =-----------2 mg(H-h).
Отсюда находим 1-;
л/ оГ + о:
u"=
Л/Й,tv2
n: on = ' -
2--------2 g (H - h) * 6,2 м/с.
2 2 + 0,
-2g(H-h)*6,2 м/с.
2
3.60. С вершины наклонной плоскости, составляющей угол а = 30° с
горизонтом, начинает соскальзывать брусок. Длина плоскости 1 = 4 и,
коэффициент трения бруска о ее поверхность ц = 0,2. Какую скорость
приобретет брусок в конце спуска?
3.61. Груз массой m медленно втаскивают по наклонной плоскости на высоту
h, затратив на это работу А. На этой высоте груз срывается и скользит
обратно. Какую скорость он будет иметь у основания плоскости?
3.62. Автомобиль с работающим двигателем въезжает на обледенелою гору,
поверхность которой образует угол а с горизонтом. Какой высоты h гору
может преодолеть автомобиль, если его начальная скорость при въезде равна
и0, а коэффициент трения колес о лед ц < tg а?
3.63. Два одинаковых бруска массой m каждый соединены легкой пружиной
жесткостью к и лежат на горизонтальной поверхности. Левый брусок касается
вертикальной стены (рис. 3.40, а). Какую скорость v?0, направленную к
стене, надо сообщить правому бруску, чтобы при обратном движении от стены
он сдвинул левый брусок? Коэффициент трения брусков о поверхность
одинаков и равен ц. Пружина в начальный момент не деформирована.
• Решение. При движении правого бруска по направлению к стене пружина
будет сжиматься и иа бруски будет действовать сила упругости (рис. 3.40,
б), которая в момент наибольшего сжатия пружины
^упр I = ^
136
где Дх, - деформация пружины, равная расстоянию, пройденному правым
бруском до остановки. Кроме силы упругости иа правый брусок в
горизонтальном направлении действует сила треиия
FTpl=^l = (1)
Так как при движении иа правый брусок действует переменная по величине
сила упругости, то ускорение бруска будет также переменным. Поэтому для
определения величины перемещения Дх, бруска воспользуемся теоремой о
полной механической энергии
АЕ = А (/Гстор)> (2)
где работа сторонних сил
А (^стор) = А (^тр l) = - ^тр 1 ^*1' или с учетом (1)
(3)
"о
т
VWW\M
а)
Ах
ynpi г
шш
т
б)
Я
F.
ynpi
mg
тртах^
УШ
Ах,
Л
WrA/Wv
упр 2
mg
гтр I
Ft,
")
Рис. 3.40
тр i
mg
A (/гстор) = ~Нт?Лхт При движении правого бруска его кинетическая энергия
будет уменьшаться от Тх = '/г m Oq до Т2 = 0, а потенциальная энергия
пружины будет увеличиваться от С/, = 0 до
U2-l/2k Дх,. Следовательно, изменение механической энергии
к Ах2,
АЕ = Т2 +U2-T{-U{, нли С учетом (3) - (4) уравнение (1) примет вид
АЕ--
к Дх?
= - nmgAx,.
(4)
(5)
Рассмотрим обратное движение правого бруска.
На левый брусок в горизонтальном направлении кроме силы упругости
действуют сила треиия покоя и сила реакции стены. Для того чтобы левый
брусок сдвинулся с места при обратном движении правого бруска, а момент
остановки правого бруска пружина должна быть растянута иа некоторую
величину Дх2 (рис. 3.40, в). При этом сила упругости
^упр 2 ~ ^ Ах2
должна стать больше максимального значения силы трения покоя /гтр тах = ц
N2 = ц m g:
F _ > /г 1 упр 2 1 тр шах"
(6)
или к Ах2 > |xmg.
Воспользуемся еще раз теоремой о полной механической энергии (1).
При движении от стеиы правый брусок пройдет расстояние (Ах, + Дх2). При
этом сила треиия , совершит работу
А (fcrop) = A (FTPt) = -FiPl(Ax,+Ax2) = -nmg(Axl+Ax2), а энергия пружины
изменится на
AU-
к Дх| к Ах]
2 2 '
Поскольку в начальном и конечном положениях системы энергией обладает
только пружина, то изменение механической энергии
AE=AU = -
к Дх, к Лх'
Следовательно,
к Дх? к Д х?
~2~~2~ =~^т8^ + Лх2>'
к (Дх2 - Дх,)
(7)
137
Выразив Дх, из (5) ---------------
. -Hmg+VmY + *mu2 Д*1=-------------*-----------
и подставив в (7) ¦ . - ---------
кАхг -nmg+vp т fC + kmv>n
-j----- 2 = - ц m g,
получим Г-----------
А _ 3 Ц Iх /Я g + ?/Яи0
" it + к С учетом (8) условие (6) примет вид
- 3 ц т g + V ц2 т2 g2 + к т oj; > Ц т g
Отсюда находим
о0 > jj. gV 15 т/к.
• Ответ'. о0 > |xg^ 15 т/к.
2 к О0 Uo к
1МША т 7ят. V7777, *77// гп\ V777777? МАМ т2
Рис. 3.41 Рис. 3.42
3.64. Брусок массой т = 2,5 кг, лежащий на горизонтальной поверхности,
соединен легкой пружиной жесткостью к = 60 Н/м с вертикальной стеной
(рис. 3.41). Бруску сообщают скорость и0 = 3 м/с, направленную вдоль
пружины к стене. Найти коэффициент трения бруска о поверхность, если на
пути AS = 0,5 м скорость бруска уменьшилась в п = 2 раза. Пружина в
начальный момент не деформирована.
3.65. На горизонтальной поверхности лежат два бруска массами тх - 2 кг и
т2 = 5 кг, соединенные между собой легкой пружиной жесткостью к= 100 Н/м
(рис. 3.42). Какую минимальную скорость, направленную вдоль пружины, надо
сообщить бруску массой тх, чтобы сдвинулся второй брусок? Коэффициенты
трения брусков о поверхность равны соответственно ц, = 0,5 и ц2 = 0,3.
Пружина в начальный момент не деформирована.
Закон сохранения полной механической энергии
3.66. Шарик подвешен на легкой нерастяжимой нити длиной / = 30 см так,
