Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
\i = kx, где к = 0,1 м'1. На каком расстоянии от вершины надо поставить
упор, чтобы после абсолютно упругого соударения и отскока шайба прошла
как можно больший путь?
3.50. К бруску массой т = 11 кг, лежащему на горизонтальной поверхности,
прикреплена пружина жесткостью к = 200 Н/м. В начальный момент пружина ж
деформирована. Затем, приложив к свободному концу пружины силу F,
направленную под углом a = 45° к горизонту (рис. 3.34), брусок медленно
переместили на расстояние / = 50 см. Какая работа была при этом
совершена? Коэффициент трения между бруском и поверхностью ц = 0,1.
• Решение. Сила приложенная к свободному концу пружины, будет ее
растягивал..
При этом в пружине возникнет сила упру-равная по величине силе F:
Поскольку по условию задачи брусок перемешали медленно, то можно считать,
что силы, приложенные к бруску, обеспечивали его равномерное движение с
пренебрежимо малой скоростью.
гости ?упр
5*
131
При движении на брусок действуют четыре силы: сила тяжести mg, сила
реакции if, сила трения Р^ и сила упругости Рупр.
Запишем уравнение равномерного движения бруска (с учетом, что сила
упругости, действующая на брусок, ?уПр = Р)
Р+т g+ if+ Pjp = О
в проекциях на оси системы координат:
OX: Fcosa-FTp = 0,
OY: Fsma +N - mg=0, где Fjp = ц N. Следовательно, для равномерного
движения бруска приложенная сила должна быть равна
F=---------------- const.
cos а + jx sin а
Постоянная сила Р на пути / совершит работу
. _ , u т g I cos а
А, = FI cos а = "--;- .
cos а + ц sm а
Понятно, что при
F =F<---------------ИПК-----
упр cos а + jx sin а брусок перемещаться не будет. Чтобы сила упругости
достигла значения, достаточного для движения бруска, пружина должна быть
растянута на величину
,
* к (cos а + ц sin а)
т.е. иметь потенциальную энергию
и_к А^_
2 2 к (cos а + jx sin а)2
Так как при растяжении пружины кинетическая энергия бруска не менялась,
то изменение полной механической энергии системы равно изменению
потенциальной энергии пружины. Следовательно, теорему о полной
механической энергии можно записать в виде
Д U = A(F),
где A (F) =А2- работа силы Р по растяжению пружины на величину Дх.
Поскольку начальная энергия пружины равна нулю, то
И2 m2g2
A2=U =-----------------
2 к (cos а + jx sin а)
Следовательно, минимальная работа, совершенная силой Р при перемещении
бруска на заданное расстояние, равна сумме работ А, и Л2:
Л=Л|+Л2 =-------Рт8-----{/cosa +---------------------1*5,4Дж.
cos a + jx sin a 2 k (cos a + jx sm a) '
• Ответ: A =----№-m 8 ---{/ cos a +-----.8- -------J " 5 4
cos a + jx sm a 1 2 k (cos a + ц sm a) '
3.51. На горизонтальной поверхности лежит брусок массой т = 2 кг. К
бруску прикреплена легкая пружина жесткостью к = 100 Н/м. К свободному
концу пружины приложили горизонтальную силу F, растягивающую пружину.
Какую работу совершит сила F к моменту, когда брусок начнет скользить?
Коэффициент трения между бруском и поверхностью Ц = 0,5.
3.52. Два одинаковых бруска массой т = 1 кг каждый соединены легким
недеформированным резиновым шнуром и удерживаются на наклонной плоскости,
составляющей угол а = 30° с горизонтом (рис. 3.35). К
132
верхнему бруску прикладывают постоянную силу F=30 Н, направленную вдоль
наклонной плоскости вверх. Какую работу совершит сила к моменту, когда
нижний брусок сдвинется с места? Коэффициент трения тел о плоскость ц =
0,6, жесткость шнура к = 25 Н/м.
Я
Рис. 3.35
Щ
"""ттй
Ш1ШJ
1^^^77Н77Я77^^77Я77777777)
т2
7777777?.
ГТР I
а)
' упр
' упр
'///////////У
щ ё
1 тр пок
б)
я
>777
щ g
Рис. 3.36
3.53. На горизонтальном столе лежат два бруска массами тх = 1 кг и т2 = 2
кг, соединенных легкой пружиной (рис. 3.36, а). Какую наименьшую
постоянную горизонтальную силу надо приложить к первому бруску, чтобы
сдвинулся второй? Коэффициент трения брусков о поверхность стола одинаков
и равен ц = 0,2. В начальный момент пружина недефор-мирована.
• Решение. При движении вправо бруска массой т, пружина будет
сжиматься, и на бруски будет действовать сила упругости (рис. 3.36, б)
^упр = % Ах,
где к - коэффициент жесткости пружины; Дх - ее деформация, равная
расстоянию, пройденному первым бруском (при условии, что второй
покоится). Кроме силы ?упр на первый брусок в горизонтальном направлении
действует сила трения F^ , = ц Л', = ц m, g, а на второй - сила трения
покоя ^"ок, причем Fw пок = Fynp.
Поскольку при движении первого бруска пружнна сжимается и сила упругости
возрастает, то до некоторого момента времени сила F> Fynp и брусок массой
т{ будет двигаться ускоренно, а после этого сила Р станет меньше силы
?упр и брусок станет двигаться замедленно до полной остановки. В этот
момент деформация пружины и сила упругости станут максимальными.
Очевидно, что брусок массой тг сдвинется с места, если сила трения покоя
достигнет максимального значения: FTpmax = V-N2 = nm2g. Следовательно,
условие начала движения второго бруска можно записать в виде
цт2Я=*Дхтах, (1)
