Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 55

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 290 >> Следующая

2 M-g 2 2 2 ng
/ °о
• Ответ. &S0 = -+-----" 1,2 м.
2 2)xg
3.44. Однородный брусок, скользящий со скоростью и = 5 м/с по гладкой
горизонтальной поверхности, наезжает на шероховатую поверхность с
коэффициентом трения ц = 0,8. При какой минимальной длине бруска он
остановится так, что часть его еще будет находиться на гладкой
поверхности?
3.45. Однородный брусок длиной / = 50 см, скользящий по гладкой
горизонтальной поверхности, попадает на шероховатый участок шириной 21,
коэффициент трения о который ц = 0,4. При какой начальной скорости брусок
преодолеет этот участок?
Работа и изменение потенциальной энергии
3.46. Груз массой т = 10 кг падает с высоты Я = 7 м и проникает в мягкий
грунт на глубину h = 7 см. Определить среднюю силу сопротивления грунта.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
• Решение. При падении груза с высоты Н на поверхность земли сила
тяжести совершит положительную работу (так как направления силы тяжести н
перемещения одинаковы), за счет которой груз приобретет кинетическую
энергию. При дальнейшем движении груза эта энергия будет затрачена на
совершение работы по преодолению силы сопротивления грунта.
5 Физика. Теория. Методика. Задачи 129
Выберем за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии горизонтальный
уровень, расположенный в грунте иа глубине А (рис. 3.32). Тогда
потенциальная энергия груза на высоте Я над поверхностью земли будет
равна
U\ -т g(H + h), (1)
а на глубине А
U2 = 0. (2)
При движении груза в грунте неконсервативной силой сопротивления ?сопр
будет совершена отрицательная работа (так как сила сопротивления
направлена противоположно перемещению)
Л (f сопр) = _ < СОГТр > h' 0)
где < ^"р > - среднее значение силы сопротивления грунта. Воспользуемся
теоремой о полной механической энергии тела в виде
Д? = ?,-?, =A(Fconp). (4)
Поскольку в начальном и конечном положениях груза его кинетическая
энергия равна
нулю, то изменение полной механической энергии груза равно
изменению его потенциаль-
ной энергии. Следовательно, выражение (4) примет вид
&U = U2- Ut = А (/"сопр),
илн с учетом (1) - (3)
0-mg (H+h)
Отсюда средняя сила сопротивления грунта
Я+А
Рис. 3.32
< F,
сопр
> = mg
* 9,8 кН.
Ответ: < Fconp > = mg
H + h
* 9,8 кН.
3.47. Груз свободно падает с высоты Н и погружается в глину на глубину
Aj. Какой толщины слой песка следует насыпать на глину, чтобы груз
углубился в глину на глубину h2, если средняя сила сопротивления глины в
два раза больше средней силы сопротивления песка? Сопротивлением воздуха
пренебречь.
3.48. По плоскости, составляющей угол а = 45° с горизонтом, соскальзывает
шайба и в конце спуска ударяется о стенку, перпендикулярную наклонной
плоскости (рис. 3.33). На какую высоту поднимется шайба по плоскости
после удара о стенку, если первоначально она находилась на высоте Я = 6
м? Коэффициент трения шайбы о плоскость ц = 0,2. Удар шайбы о стенку
абсолютно упругий.
^ • Решение. Шайба, соскальзывая с наклон-
ной плоскости, будет приобретать кинетическую энергию за счет убыли
потенциальной. После соударения со стенкой шайба начнет двигаться вверх
и, в свою очередь, кинетическая энергия перейдет в потенциальную. Одиако
превращение одного вида энергии в другой будет не полным, так как часть
энергии будет израсходована на работу против силы трення Рнс. 3.33
(перейдет в тепло).
130
\mg
При движении на шайбу будут действовать две неконсервативные силы - сила
реакции $ и сила трения F^. Так как работа силы Йравна нулю, то теорему о
полной механической энергии можно записать в виде
AE = E2-El = 'LA(Flv), (1)
где Е A (F^р) - алгебраическая сумма работ сил трения, действующих на
шайбу при соскальзывании вниз и движении вверх по наклонной плоскости
после удара о стенку.
Поскольку в начальном н конечном положениях шайбы ее кинетическая энергия
равна нулю, то за все время движения изменение полной механической
энергии шайбы равно изменению ее потенциальной энергии. Следовательно,
выбрав нулевой уровень отсчета потенциальной энергии у основания
наклонной плоскости, выражение (1) можно записать в виде
AU=U2-Ul = I,A(FrJ, (2)
где начальная и конечная потенциальные энергии шайбы равны Ux=mgH и U2 =
mgh соответственно.
Легко понять, что при движении шайбы как вниз, так и вверх по наклонной
плоскости, величина силы трения не изменится. Поэтому работа сил трения
XA(FTp) = -FTp(AS,+&S2), (3)
где Fjp = ц mg cos a; A-S1, и AS2- отрезки пути, пройденные шайбой по
наклонной плоскости при движении вниз до соударения со стенкой и вверх на
высоту А:
AS,= -, Д52 = -. (4)
sm a sm а
С учетом соотношений (3) - (4) выражение (2) запишем в виде
и и \ Н h \
mgh-mgH=-^mg cosai
Отсюда находим
А = Я^ = 4м.
sm a sin a '
Ответ'.
h = H tga ^ = 4 м.
tga + jx
tga + ц
3.49. Небольшая шайба соскальзывает без начальной скорости с вершины
наклонной плоскости с углом при основании a = 30°. Коэффициент трения
между шайбой и плоскостью изменяется с расстоянием х от вершины по закону
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed