Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
А = F. AS = ^CTg - AS,
1 + jx tg a
где путь AS = u t. Следовательно,
а мощность, развиваемая человеком,
дг=дЦ 8111>2 вт.
at 1 + ц tg a
Мощность N можно найти по-другому: так как скорость санок не изменяется,
то мгновенная мощность, развиваемая человеком, равна средней мощности за
произвольный промежуток времени:
N=F
1 + И tg a
• Ответ: N= " 111,2 Вт.
1 + ц tg a
3.37. Лошадь везет сани массой т = 200 кг вверх по наклонной дороге со
скоростью и = 0,5 м/с. Коэффициент трения полозьев о дорогу ц = 0,3. Угол
наклона дороги к горизонту a = 30°. Определить мощность, развиваемую
лошадью.
3.38. Поезд массой т = 103 т начинает двигаться в гору с ускорением a =
0,2 м/с2. Определить среднюю мощность двигателя тепловоза за первые т =
10 с после начала движения. Плоскость горы составляет угол a = 30° с
горизонтом.
3.39. Самолет для взлета должен иметь скорость и = 25 м/с. Длина пробега
перед взлетом S = 100 м. Какова мощность моторов самолета в момент отрыва
от земли? Считать движение самолета при взлете равноускоренным, а силу
сопротивления пропорциональной весу самолета. Масса самолета т = 5 т,
коэффициент сопротивления к = 0,02.
Работа и изменение кинетической энергии
3.40. Пуля проникает в толстую доску на глубину #=15 см. Скорость пули в
момент соударения с доской о0 = 500 м/с. С какой скоростью вылетит такая
пуля, пробив доску из того же материала толщиной h = 5 см? Силу
сопротивления материала доски считать постоянной, а движение пули
прямолинейным.
• Решение. При движении в доске толщиной h некоторая доля
первоначальной кинетической энергии пули Г, = Vi т о* (где т - масса
пули) будет затрачена иа работу по преодолению силы сопротивления
материала доскн.
Запишем теорему о кинетической энергии в виде
Д Т= Г2 - Г| = А (^сопр),
127
где Т2 = xh m u2 - кинетическая энергия пули, вылетевшей из доски; А
(/•'сопр) = - Fcопр А - работа силы сопротивления материала доски (знак
"минус" обусловлен тем, что проекция снлы на направление переме-
щения пулн отрицательна, рис. 3.30). Следовательно,
(1)
Рис. 3.30
Для определения величины снлы сопротивления материала доски воспользуемся
условием, что вся кинетическая энергия пули уходит на работу по
преодолению снлы ?сопр в доске толщиной Я, т.е.
(2)
Из выражения (1), записанного с учетом (2)
mu2 m цо _
2 2
получим
и = о0 V 1 - h/H ~ 408 м/с.
• Ответ: и = о0 V 1 - h/H я 408 м/с.
3.41. Пуля, летящая с некоторой скоростью, проникает в стенку на h = 10
см. На какую глубины проникнет в ту же стенку пуля, которая будет иметь
скорость вдвое большую? Силу сопротивления стенки считать постоянной, а
движение пуль прямолинейным.
3.42. Пуля пробивает доску толщиной h = 3,6 см и продолжает полет со
скоростью, равной а = 0,8 начальной скорости. Какой максимальной толщины
доску из того же материала она может пробить? Силу сопротивления
материала доски считать постоянной, а движение пули прямолинейным.
3.43. Сани длиной / = 0,6 м, соскользнув с горки, движутся без трения по
заснеженной горизонтальной дороге со скоростью о0 = 10,8 км/ч и выезжают
на асфальт. Определить путь, пройденный санями по асфальту, если
коэффициент трения между асфальтом и полозьями саней ц = 0,5. Трением
саней о снег пренебречь.
• Решение. При движении саней по асфальту их кинетическая энергия
будет изменяться от Г, = '/г т Oq до Г2= 0. Запишем теорему о
кинетической энергии саней в виде
направлены перпендикулярно перемещению, то их работа равна нулю.
Следовательно, изменение кинетической энергии саней будет равно работе
силы трения:
Понятно, что в течение промежутка времени, пока сани полностью не выедут
на асфальт, сила трения будет меняться, а затем станет постоянной.
д T=T2-T[='LA(F),
где НА (F) - алгебраическая сумма работ всех сил (силы тяжести mg, силы
реакции Йи силы трения Pjp), действующих на сани. Поскольку сила тяжести
саней и сила реакции
(1)
128
аЯ Г. Л.=|= и
1 , Л
У//МЩ) у/х '^////////////z vrn/ш--
-?
mxg mg
Рис. 3.31
Рассмотрим промежуточное положение саней, соответствующее длине х их
части, находящейся на асфальте (рнс. 3.31). В этот момент на сани будет
действовать сила трения ^ ,, равная
^1 = ^1. где Nx =/Я| g; ш, - масса части саней, находящейся в данный
момент времени на асфальте:
т
m,= jx.
Следовательно,
_ т
^тр 1 - й j х ?¦
Как видим, величина силы Ртр, будет меняться в зависимости от пройденного
санями пути х по линейному закону. Работа переменной снлы Ртр, будет
отрицательна (поскольку отрицательна проекция силы , на направление
перемещения) и в интервале 0<х<1 равна
A(FTpl) = -<FTpl>l = -i^. (2)
Дальнейшее движение саней будет происходить при постоянной величине силы
трения Fjp = цN, где N = mg. Работа постоянной силы на пути AS равна
A(Fjp) = -F1J>AS=-lxmgAS. (3)
С учетом (2) и (3) выражение (1) примет вид
шио nmgl лс,
---2~ = ~^~2 -
Следовательно, путь, пройденный санями по асфальту,
ио / / ио
AS0 = l + AS = l + -"-.± = 1 + -!2-* 1,2 м.
