Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
длине х его части, находящейся на втором столе. Силы, действующие на
брусок в этот момент времени,
124
представлены на рис. 3.26, б. Чтобы совершить минимальную работу по
перетаскиванию бруска, к нему необходимо приложить горизонтальную силу ?,
которая по величине должна быть равна сумме сил трения , н F^ 2,
действующих на брусок со стороны первого и второго столов:
^тр I + ^rpl-
. Поскольку силы реакции Nt = тх g, N2 = т2 g, то силы трения
^тр I = М-1 = м-1 ж"1F'rp2 = ^N2 = ^m2g,
где т{ и т2 - массы частей бруска, находящихся в данный момент времени на
первом и втором столах соответственно:
т,
Следовательно,
/4pi=Mi7(/-*)g;
(1-х),
тр 1 ~ н-I I V" 15> ' тр2 ~ М2 I Х 8> ' - I • I
Как видим, сила F будет меняться в зависимости от пройденного бруском
пути х по линейному закону. Работа переменной силы F может быть
определена одним из трех способов.
1 способ. График зависимости снлы F от координаты (пройденного пути)
х представлен на рнс. 3.27. Работа переменной силы F численно равна
площади заштрихованной фигуры (трапе-
т
¦J3
H|ffig(/-*) + ^mgx
ции):
А =
(М1+М2)т81
2 способ. Поскольку сила F зависит от пройденного бруском пути х по
линейному закону, то среднее значение силы
(Hi +Й2 )""?
а работа силы на пути /
<F> = -
А = <F>I =
(Mi +\h)mgl
3 способ. Работа силы F может быть определена с помощью
интегрирования:
. Гг. , Г f М| ж" g(!~x) i^mgxi (ц, mg(l-x) f'nj mgx
A = j Fdx-) {------- --------------------------------------+-j- \dx = \^-
--dx + l-- dx =
Л Л * * Л * Л *
mgx\
Mi mgx1
V^ng*1 |' (Ml + \h)m8l 21 l0= 2
io 2/1,
• Ответ: A = ^ (ц, + m g I.
3.32. Чтобы вытащить гвоздь длиной /= 10 см из доски, нужно приложить
силу не менее чем Fmin = 500 Н. Считая, что сила взаимодействия гвоздя с
материалом доски прямо пропорциональна длине погруженной в доску части
гвоздя, найти минимальную работу, совершенную при забивании гвоздя. Силу
тяжести гвоздя не учитывать.
• Решение. Поскольку сила взаимодействия гвоздя с доской (сила
трения) прямо пропорциональна длине погруженной в доску части гвоздя, то
для вытаскивания полностью забитого гвоздя к нему нужно приложить силу
(рнс. 3.28, а)
F>F ;s CL I
1 *1 тр max ** *>
где F4р max - максимальное значение силы трения; а - коэффициент
пропорциональности между силой трения н частью гвоздя, находящейся в
доске. По условию задачи наименьшее значение силы F-Fmin. Следовательно,
= (1)
125
Jj
V77^77.
X
*77777777.
Рассмотрим промежуточное положение гвоздя, забиваемого в доску, при
котором в доске находится часть гвоздя длиной х (рис. 3.28, б). При ударе
по гвоздю в таком положении со стороны доски на него будет действовать
сила трения F^ = ax.
Следовательно, для поступательного движения гвоздя к нему нужно приложить
силу
Fq - Fjp,
или
Fn>ax.
а)
тр шах
Рнс. 3.28
6)
Как видим, сила F0, приложенная к гвоздю, должна возрастать в зависимости
от глубины погружения х по линейному закону. Минимальная работа такой
силы в интервале 0?х?/ равна
г о mm
+ Fon
Ч--
adi=*L '2 2
(2)
,/ = 25 Н.
A = <F0>1
или с учетом (1)
^ = '/2 ^min
• Ответ'. А = '/2 ^шш ^ = 25 Н.
3.33. После первого удара молотком по гвоздю длиной /, тот входит в доску
на глубину {l/к), где к > 1. За сколько ударов гвоздь будет забит
полностью, если сила сопротивления материала доски прямо пропорциональна
глубине погружения гвоздя? Силу тяжести гвоздя не учитывать.
3.34. Чтобы вытащить пробку из цилиндрической трубы на половину ее длины,
нужно совершить работу не менее А- 30 Дж. Какую работу нужно совершить,
чтобы вытащить пробку из этой трубы целиком? Считать, что сила трения
пропорциональна длине пробки, находящейся в трубе.
3.35. Резиновый шланг нужно надеть на цилиндрическую трубку. Во сколько
раз большую работу нужно совершить, чтобы надеть шланг целиком, чем
надеть его с противоположных концов трубки, предварительно разрезав на
две равные части? Сила трения между резиной и трубкой прямо
пропорциональна длине надетого куска шланга. Силу тяжести шланга не
учитывать.
3.36. Какую мощность развивает человек, везущий по горизонтальной дороге
груженые санки общей массой т = 40 кг? Коэффициент трения полозьев о
дороту равен ц = 0,1. Человек тянет санки с постоянной скоростью и = 3
м/с с помощью веревки, наклоненной под углом а = 30° к горизонту.
• Решение. При движении санок на них будут действовать четыре силы: сила
тяжести т & сила реакции опоры $ сила трения Р н сила ?, приложенная
человеком (рис. 3.29). Запишем уравнение движения санок
~а=?+т]; + $+Р
Ч>
mg Рнс. 3.29
в проекциях на осн системы координат с учетом, что ускорение Z?= 0:
126
OX: 0 = F cos a - Fjp,
OY: 0 = N+ Fs'ma-mg,
где сила трения F^ = ц N.
Следовательно, величина силы н ее проекция на направление перемещения
равны
итх г. чтя цт/г
/г ------------с-а_-. /г -----с.--cos a = -с-"-
cos a + ц sin a cos a + ц sin a 1 + ц tg a
Так как проекция F% силы P постоянна, то на некотором пути AS, пройденном
за время t, человеком будет совершена работа
