Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
в проекции на ось ОгХ2 с учетом, что силы натяжения нити Т] = Т2=Т:
0]Xl : ma2 = Ftр,
0,7,: 0 = Nx-mg,
ОхХх: Мах = Т-Рф 0^(2: mxax=mxg-T, где сила трения = р Nx. Сложив левые и
правые части уравнений (3) и (4), получим
(М + mx)ax=mxg-\im g. (5)
Из (1) и (5) находим
а2 = ц g; а
(1)
(2)
(3)
(4)
(тх -цт) g
т.е.
М+ тх
Поскольку по условию задачи доска должна выскальзывать из-под бруска, то
ах > а2,
(,mx-iim)g
М + тг
->Ц&
Следовательно,
• Ответ: тг>
\i(M + m) _ 1-ц
щ>Ш±Лй=ХА кг
1 -ц
14 кг.
2.49. На гладком горизонтальном столе лежит доска массой М=2 кг, на
которой находится брусок массой т - 1 кг. Брусок соединен невесомой
нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, с грузом массой 2т
(рис. 2.35). С какими ускорениями будут двигаться тела, предоставленные
самим себе, если коэффициент трения между поверхностями бруска и доски
равен ц = 0,5?
88
Mr
m
m
'T777777777777777777TW77777\
2т тх
mx ^mx min>
\
Рис. 2.35 Рис. 2.36
2.50. На гладком горизонтальном столе лежит доска массой М= 10 кг, на
конце которой удерживается брусок массой m = 2 кг. К бруску с помощью
невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через легкий блок, подвешен груз
массой тпх (рис. 2.36). Коэффициент трения между бруском и доской равен ц
= 0,2. При каком минимальном значении массы груза mx min брусок будет
скользить по доске, если тела освободить? Через какое время после начала
движения брусок упадет с доски, если
а длина доски / = 5 м?
2.51. На гладком склоне с углом при основании а = 30° лежит доска массой
М= 10 кг, а на доске находится брусок массой т = 2 кг. На доску действует
сила, направленная вверх вдоль склона. При какой величине этой силы
брусок соскользнет с доски? Коэффициент трения между доской и бруском ц =
0,8.
• Решение. Поскольку коэффициент трения бруска о поверхность доски
больше tg а * 0,58, то брусок не будет соскальзывать с неподвижной доски.
Для того чтобы брусок заскользил по доске, ее нужно выдернуть из-под
бруска. Если доска будет двигаться вверх вдоль склона, то она будет
увлекать за собой брусок за счет силы трения, действующей между ними.
Наибольшая сила трения, с которой брусок может взаимодействовать с
доской, равна максимальной силе трения покоя F^ тах = ц (рис. 2.37). При
этом брусок будет иметь
ускорение тах, величину которого найдем, записав уравнения движения
бруска
т ai max = w g + Л^| + ?1р тах в проекциях на оси системы координат:
ОХ\ m<Jlmax = Flpmax-mgsinct, (1)
OY: 0 = Л?| - т g cos а. (2)
Следовательно,
а| шах = ? (М cos а - sin а). (3)
Поскольку ускорение бруска не может превысить тах, а ускорение доски а2
может быть любым, то при a2>at max брусок будет соскальзывать с доски.
Запишем уравнение движения доски
Ма2 = ?+Mg + rf2 + rf't+?u в проекции на ось ОХ системы координат:
Рис. 2.37
' тр max
OX: Ма2 = F-Мgsina-F1
тр max-
89
Отсюда находим
_ F-Mgsva а - \хт geos а °2 М
Из соотношений (3) - (4) с учетом условия задачи (а2 > a, max) получим
F - Mr sin а - ц т я cos а , м
Следовательно,
F> ц (Мл- т) geos а в 81,5 Н.
(4)
- >g(n cos а - sin а).
• Ответ: F>\x (М+ т) g cos а " 81,5 Н.
2.52. На гладкой наклонной плоскости с углом при основании а находится
доска массой М. С каким ускорением и куда должен двигаться по этой доске
человек массой т, чтобы доска не скользила?
2.53. На наклонной плоскости с углом при основании а = 30° лежит доска
массой М= 2 кг, а на доске находится брусок массой т = 1 кг. Коэффициент
трения доски о плоскость равен = 0,2, бруска о доску М-2 = 0,15. С какими
ускорениями движутся брусок и доска, предоставленные сами себе?
2.54. На горизонтальном столе находится клин массой М и углом при
основании а, а на нем - брусок массой т (рис. 2.38, а). Пренебрегая
трением, найти ускорение клина.
%
Ms 6)
Рис. 2.38
• Решение. Брусок, соскальзывая с клина, будет действовать на него с
силой Aj = ~ ^2 > выдавливая клин вправо. При этом ускорение 2, бруска
относительно системы отсчета, связанной со столом, можно представить в
виде
а2 = Я] + а2 ргн,
где а, - ускорение клина; а2 отн - ускорение бруска относительно клина.
Запишем уравнения движения бруска и клина
ma2 = mg + l$2, + Aj
в проекциях на оси системы координат XOY (рис. 2.38, а):
ОХ : т (а, - а2 отн cos а) = - N2 sin а, (1)
(2)
(3)
где учтено, что N2 = N2.
90
OY : - т а2 ^ sin а = N2 cos а - т g, OX: Mat=N2 sin а,
Выразив а, m-и из уравнения (2)
mg-N2 cos а al отн т sjn а
и подставив в (1)
I mg- N2 cos a l .
т | а,----------------cos а г = - N2 sin а,
1 т sin а '
получим
т а, sin а - т g cos а + N2 cos2 a = -N2 sin2 a, N2 = m(g cos а - a, sin
а). Следовательно, уравнение движения клина (3) примет вид Мах =m(g cos а
- а, sin а) sin а.
Отсюда находим
2 ч т g sin a cos а
а. (М + т sin а) = т g sin а cos а, а{ = -"---------------г-.
М+т sin а
Рассмотрим решение задачи, используя неинерциальные системы отсчета X[dY\
и Aj ОУ2, связанные с клином (рис. 2.38, б). Относительно этих систем
