Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
доской ц = 0,1. К доске прикладывают горизонтальную силу F= 60 Н.
85
Найти ускорения бруска и доски. Через какое время после начала действия
силы брусок упадет с доски? Как изменится ответ, если сила F = 20 Н?
• Решение, Поскольку поверхность, иа которой находится доска,
гладкая, то при любой величине силы Р доска будет двигаться. При этом
доска будет увлекать за собой брусок за счет силы трения, действующей
между иими. Наибольшая сила трения, с которой брусок может
взаимодействовать с доской, равна максимальной силе трения покоя F^ max.
Эта сила будет сообщать бруску некоторое ускорение
А шах • Если сила треиия ^тр < Ртр max¦ то брусок и доска будут двигаться
как одно целое с ускорением 2?<<ilmax. Если к доске приложить достаточно
большую снлу Р, которая сообщит ей ускорение а2 > a, max, то доска начнет
выскальзывать из-под бруска.
Найдем максимальную силу ?тах, при которой доска и брусок будут двигаться
вместе с ускорением я = а)тах, а сила трения покоя F^ = F^ max. При
совместном движении на тела действуют три силы: сила P=Pmm, сила тяжести
(A/+m)g и сила реакции $ (рис. 2.32, а). Запишем уравнение движения тел
(Л/ + тп) max = ?тах + (М + tn) g + в проекции на ось ОХ системы
координат:
(M+m) ятах = ^шах- (1)
Рассмотрим отдельно брусок и доску.
На брусок действуют сила тяжести m ~g, сила трения покоя Р^ тах и сила
реакции со стороны доски Л> (рис. 2.32, б). Записав уравнение движения
бруска
m а\ max ~ гтр шах в проекциях иа оси ОХ и OY системы координат
ОХ. m Л] тах /Гф тах, OY: 0 = - mg + N^
и используя значение F^ тах = ц jV,, получим
Из выражений (1)-(2) находим
(2)
Fmax = (М+ m)\xg = 29,4 Н.
Следовательно, если к доске приложить силу F= 60 Н > Fmax, то брусок
будет двигаться с ускорением
al max = М2= °,98 м/с2.
Из уравнения движения доски
МА = MS-* % ++ ?тр max
(где | N[ | = | Nx | - вес бруска; N2 ~ сила реакции поверхности, иа
которой находится доска), записанного в проекции на ось ОХ системы
координат (рис. 2.32, в)
86
Ma2 = F-Frpmm, или Ma2 = F-\xmg,
найдем ее ускорение:
^?т?*2,5 м/с2.
м
Поскольку ускорение бруска относительно доски
F - и я Щ + т)
аот ~ а2 а\ шах" Лоти - Ц ? ~ "
то из уравнения равноускоренного движения бруска, соответствующего
моменту времени, когда ои упадет с доски 2
/ д°тн *
2 '
получим
атн F-цg(M + m)
Если к доске приложить силу F= 20 Н < Fmm, то тела будут двигаться вместе
с ускорением
а = --- " 0,67 м/с2 М+ т
и доска не выскользнет из-под бруска.
• Ответ: а, = цg = 0,98 м/с2, а2 = --^ "2,5 м/с2, /= V 2 / А/ __
Af F-ng(A/+m)
а. = а- =-----= 0,67 м/с2, брусок с доски не упадет.
М+т
2.44. На доске массой М= 20 кг лежит брусок массой w = 5 кг. Какую
горизонтальную силу нужно приложить к доске, чтобы выдернуть ее из-под
бруска? Коэффициент трения между бруском и доской Ц] = 0,6, между доской
и опорой - ц2 = 0,2.
2.45. Тележка массой М= 20 кг может катиться без трения горизонтально. На
тележке лежит брусок массой т = 2 кг. Коэффициент трения между бруском и
тележкой ц = 0,25. Определить ускорения бруска и тележки, если к бруску
приложить горизонтальную силу F = 29,6 Н.
2.46. На столе лежит доска массой М= 2 кг, на которой находится брусок
массой т = 1 кг. Коэффициенты трения между поверхностями бруска и доски ^
= 0,4, доски и стола jj,2 = 0,1 - С какими ускорениями будут двигаться
брусок и доска, если к бруску приложить горизонтальную силу: a) F= 3 Н;
б) F= 10 Н?
2.47. Три бруска массами т = 2 кг,
2т и Ът лежат один на другом на гладком горизонтальном столе (рис. 2.33).
Коэффициенты трения между брусками одинаковы и равны ц = 0,05. С какой
горизонтальной силой нужно тянуть средний брусок, чтобы он соскользнул с
нижнего, а с него соскользнул верхний Рис' 2,33
брусок?
2.48. Доска массой М= 10 кг может скользить без трения по горизонтальной
поверхности. На доске лежит брусок массой т = 4 кг. Коэффициент трения
между поверхностями доски и бруска равен ц = 0,5. Доска
Ът ?
2т
т
87
соединена невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкий блок, с
грузом (рис. 2.34). Какой должна быть масса груза тх, чтобы брусок
скользил по доске?
0\,
Я
Mg
я:
к
а2
тр
77777^7777?.
mg 1
I
t-
X,
mxg
О,
• Решение. Так как поверхность, на которой находится доска, гладкая, то
при любой массе груза доска будет двигаться, увлекая за собой брусок за
счет силы трения, действующей между ними.
Рассмотрим каждое тело отдельно.
На брусок действуют сила тяжести т 2 сила трения
реакции f!x со стороны доски. На Х2 доску действуют сила тяжести Mg, сила
натяжения нити 7*,, сила трения сила реакции AjH вес бруска | Л^' | = |
|. На груз действуют сила тяжести mxgv\ сила натяжения нити Т2. Под
дейст-
вием этих сил доска и груз будут двигаться с ускорением , а брусок с
ускорением а'2. Запишем уравнения движения бруска и доски
тр
и сила
Рис. 2.34
m а-,
Ма,
--Mg + 7*,
+ ?тр + ^2 + ^
в проекциях на оси системы координат Л'101К1, а уравнение движения груза
mxal = mxg+f2
