Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 35

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 290 >> Следующая

где
Р =-
ГИН 1
1 иотн
ин 2 '
[1 а0 > ^ИН 2 "
m\ аат = -mlg+T-mla0, -т2 а0ТН = -m2g+T-m2i
-m2a0. Следовательно, в проекции на ось dX'
m, (a(ml + a0) = -mlg+T, m2 (ай - aOTH) = -m2g+T.
(8)
Как видим, уравнения (8) совпадают с уравнениями движения (6) - (7),
полученными в инерциальиой системе отсчета. Дальнейшее решение задачи
совпадает с уже рассмотренным.
(m2-ml)g + 2m2a0 2 (m2 - m,) g-2 m, а0 2
------- ! 4.6 м/с , а2 = •------- -----
• Ответ: а
Т=
т, +т->
- * 2,6 м/с ;
2 m, m2(a0 + g)
т, +пи
* 14,4 Н;
Fa =
4m1m2(a0 + g)
28,8 Н.
т, +т,
2.38. Паук массой /и = 0,1 г поднимается по нити паутины, которая
выдерживает максимальное натяжение Гтах=7Ю'4 Н. С каким наибольшим
ускорением может подниматься паук, если паутина прикреплена к потолку
лифта, опускающегося с ускорением а0 = 3 м/с2?
2.39. В механической системе, показанной на рис. 2.28, массы тел известны
и равны т0, т{, т2. Нити невесомы и нерастяжимы. Трения нет, массы блоков
пренебрежимо малы. Найти ускорение тела массой mv
2.40. Брусок массой тх, находящийся на горизонтальном столе, соединен
невесомой нерастяжимой нитью и легкой пружиной жесткостью к с грузом
массой тг так, как показано на рис. 2.29. Найти установившееся изменение
длины пружины, если стол начнет двигаться вертикально вверх с ускорением
~а. Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен ц.
• Решение. В зависимости от значений масс тел и коэффициента трения
возможны два различных движения тел системы:
- тела движутся относительно стола;
- тела покоятся относительно стола.
83
Рассмотрим первый случай.
При движении тел относительно стола иа брусок будут действовать четыре
силы: сила тяжести тх g, сила реакции опоры Д сила натяжения нити 7* и
сила трения Р^. На груз будут действовать сила тяжести m2 g и сила
упругости пружииы ?уПр. Под действием указанных сил брусок и груз
относительно поверхности Земли будут двигаться с ускорениями
- аат I
+ а
отн 2
+ а,
ускорения бруска и груза относительно стола, причем
соответственно, где а^ ,, ати 2
аат I = аат 2 ~ аотн'
Запишем уравнения движения тел (рис. 2.29, а)
=т, g + rf+f+P^, m2a2 = m2g + Pynp
в проекциях на оси ОХ и OY системы координат:
= T-F
• ' тр'
¦mxg + N,
ОХ: т{ а0 OY: т,а
(1) (2)
OY. т2 (а - яотн 2) - ~ м2 S ^упр (3)
Поскольку р = ц N и Т = fynp, то уравнения (1) - (3) можно записать в
виде
(4)
(5)
(6)
I j т "?2
Так как мы предположили наличие движения тел относкгельно стола, то
рассмотренное решение справедливо при
(m2-nm,)(a + g) m2
а°(tm)=-->0 или ц<^г-
/W | + ftl2 \
I аотн ^упр \хт\ +
*2 (а - аотн) = -тг g + Fyпр.
Решив уравнения (4) - (5) относительно ускорения аотн, получим
(m2-nml)(a + g) а°(tm)= " * "
ТП\ + W-j
Подставив значение аага в уравнение (4) или (5), получим
m,m2(l+n)(a + g)
F = -упр
/Я| +т,
(7)
Представив Fynр = кАх (где Дс - изменение длины пружины), из (7) находим
Щ (1 + Ц) (a + g)
Дзе = -
k(mx +т j)
84
В случае аотн = 0 на брусок будет действовать сила трения покоя, величина
которой неизвестна. Поэтому определить силу Fynp из уравнений (4) нельзя.
Одиако уравнение (5) остается справедливым и в этом случае, если положить
а^ = 0. Следовательно,
F,,,
упр = к Ах = т2 (a + g),
или
m2(a + g)
при
т2
Рассмотрим решение задачи, используя неинерциапьную систему отсчета,
связанную со столом (рис. 2.29, б). Приложим к бруску и грузу силы
инерции ?ин ,, ?нн 2 и запишем уравнения движения
т\ лотн = ml g + + ?"н 1 > т2 аот = т2 ^упр ^нн
2
в проекциях на оси ОХ' и ОУ системы координат:
dx'\
1 ыотн
: T-F,
ОУ: О = -mlg + N-Fl аотн = -т2 S + F,
тр ' ИН 1>
упр
ОУ:
где Fm , = m, a, Fm 2 = т2а. Следовательно,
т\ аотн = T~Fip' 0 = - m, g +jV- m, a, - m2 aOTH = - m2 g +/^ - m2 a. (8)
Как видим, уравнения (8) совпадают с уравнениями движения (1)-(3),
полученными в инерциальной системе отсчета. Дальнейшее решение задачи
совпадает с уже рассмотренным.
т2 m2(a + g) т2
при и < - ; Дг =----------:---- при и >
/я, ь
• Ответ: Дх =
m, w2(l +n)(a + g) к (т, + т2)
r'i
77777777777777777777777777777
от.
-МЛАДА-
т2
Рис. 2.30
77777777ЯЯ,77777777777777777/ . j \
Рис. 2.31
т2
2.41. Брусок массой /и,, находящийся на горизонтальном столе, соединен
невесомой нерастяжимой нитью с грузом массой т2 так, как показано на рис.
2.30. Найти ускорения тел относительно стола, если стол движется вправо с
ускорением ~а. Коэффициенты трения бруска и груза
о стол одинаковы и равны ц.
2.42. Брусок массой /и,, находящийся на горизонтальном столе, соединен
легкой пружиной жесткостью к и невесомой нерастяжимой нитью с грузом
массой т2 так, как показано на рис. 2.31. Найти установившееся изменение
длины пружины, если стол начнет двигаться влево с ускорением ~а.
Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен ц.
2.43. Доска длиной / = 2 м и массой М= 20 кг может без трения скользить
по гладкой горизонтальной поверхности. На краю доски находится брусок
массой т = 10 кг (рис. 2.32, а). Коэффициент трения между бруском и
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed