Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
вертикальны, трения в оси блока нет.
2.35. Определить ускорение, с которым движется фуз т{ в установке,
изображенной на рис. 2.26. Масса фуза т2 = 4 ту. Трением, массами блоков
и нитей, а также растяжением нитей пренебречь. Нити вертикальны.
80
0\
Ч1
mxg
т
% м<
ti*
¦ш
т2 g
Рис. 2.26
О,
g
• Решение. В данной задаче условие т2>т] ие позволяет без расчетов
уверенно сказать, какой % из грузов будет подниматься, а какой
опускаться.
Предположим, что груз мхсой т1 поднимается с ускорением , а массой т2
опускается с ускорением а2. Введем для каждого груза свою систему
координат и запишем уравнение движения каждого из них в проекции на оси
OlXl и 02Х2 соответственно:
0,Х, : m]a] = Tl-mlg, (1)
0^2: m2a2 = m2g-T2. (2)
Система уравнений (1) - (2) содержит четыре неизвестных величины:
ускорения ах, а2 грузов и силы натяжения Тх, Т2 нитей.
Легко понять, что груз массой тх движется быстрее, чем груз массой т2.
Чтобы найти связь между ускорениями ах и а2 грузов, сравним пройденные
ими пути за один и тот же промежуток времени: если два
тела, двигаясь из состояния покоя, за равные промежутки
вре-
мени проходят соответственно пути
S, = >/i о, I2 и S2 = У2 а21] то их ускорения относятся так же, как
эти пути:
X,
Si
Если груз массой т, пройдет вверх расстояние Sp то кусок нити длиной S,
переместится через левый блок и правый блок вместе с грузом массой т2
опустится на расстояние S2 = l/2 . Следовательно,
а2=]Ла 1- (3)
Теперь найдем связь между силами натяжения Г, и Т2 нитей. Для этого
рассмотрим правый блок, на который эти силы действуют одновременно.
Запишем уравнение движения этого блока в проекции на ось OJ(2:
OJ(2- Ма2 = Мg+Т2-2 Т), где М - масса блока. Поскольку массой блока можно
пренебречь, то
(4)
Уравнения движения грузов (1) - (2) с учетом выражений (3) - (4) можно
записать
виде
Следовательно,
а\=-
m\ а] = Т]- m, g, m2Vial = m2g-2Tv 2 (m2 - 2 m,) g (4 m, - 2 m,) g
4ml+m2 4
• Ответ: al = Vig= 4,9 м/с2.
2.36. Используя условие задачи №2.35, найти скорость груза т{ в момент
времени, когда он прошел расстояние AS = 10 см.
2.37. Два груза массами тх = 1 кг и т2 = 2 кг соединены невесомой
нерастяжимой нитью, перекинутой через легкий блок, подвешенный к
динамометру. Найти ускорения грузов, натяжение нити и показание
динамометра, если блок вместе с грузами и динамометром поднимается вверх
с ускорением а0 = 1 м/с2. Массой динамометра пренебречь. Трения в оси
блока нет.
81
X,
о
Рис. 2.27
• Решение. Силы, действующие на каждый из грузов и на блок, указаны
на рис. 2.27, а. Так как т2 > ти то груз массой т, будет подниматься
относительно блока с ускорением оотн, а груз массой т2 с таким же по
величине ускорением опускаться. Поскольку блок движется вверх с
ускорением а0, то относительно поверхности Земли ускорение а, груза
массой т1 будет направлено вверх, а ускорение а2 груза массой т2 может
быть направлено как вверх, так и вниз. Пусть а2 направлено вверх.
Введем ииерциальную систему отсчета, связанную с поверхностью Земли, и
запишем уравнения движения грузов и блока
m2ct2 = m2g + f2, Ma0 = M]; + rf+fl+?2 (где М- масса блока) в проекциях
на ось ОХ системы координат:
m, а, = T-ml g, m2a2=T-m2g,
0 = N-2 Т,
где учтено, что Tl = T2 = Т, М= 0.
Абсолютные ускорения грузов а] и а2 можно представить через ускорения
аотн носительио блока и ускорение блока а0
-¦ _ -> -> аабс " аогн + ао"
которые в проекции на ось ОХ
а\ = аотн + ао> а2~~ аотн + ао
С учетом вьфажеиий (4) - (5) уравнения (1) - (3) запишем в виде т\ (аотн
+ао)=Т- и, g, mi(avm-aa) = -T + m2g,
N=2 Т.
(1)
(2)
(3)
от-
(4)
(5)
(6) (7)
Отсюда находим
(ту-т,) g + (тг - т,) а0
т, +т,
Ij т illj
Следовательно, сила натяжения нити и показание динамометра Fa = N (см.
решение задачи №2.31)
2 т, m7(an+g) 4 т. т, (ап + е)
T=m,(am" + a0) + mlg =------------------* 14,4 Н, Fa = 2T=-------' -
"28,8 Н,
w, + т-,
w, +
82
а ускорения грузов
(m2-ml)g+2m2aQ 2
я, -----------------* 4,6 м/с ,
w, +
т, +т,
- 2,6 мЛЛ
Поскольку а2 < 0, то это означает, что ускорение груза массой т2
направлено противоположно, указанному на рисунке, т.е. вниз.
В задачах на движение тел, движущихся или неподвижных относительно других
тел, которые сами движутся с некоторым ускорением, часто бывает удобно
использовать систему отсчета, связанную с движущимся телом. Такая система
отсчета будет иеинерциальной. Если используется подобная система отсчета,
то при расстановке сил ко всем телам, движение которых рассматривается
относительно выбранной иеинерциальной системы отсчета, необходимо
приложить силу инерции ?нн, которая равна по величине произведению массы
данного тела т на ускорение системы а и направлена в сторону,
противоположную 'а.
Рассмотрим решение задачи, используя неинерциальную систему отсчета,
связанную с блоком (рис. 2.27, б). Относительно этой системы отсчета
грузы движутся с равными по величине ускорениями а0ТИ под действием сил
тяжести, сил натяжения нити и сил инерции:
