Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
основании а, соединен невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через
легкий блок, и пружиной жесткостью к с грузом массой т2 (рис. 2.17).
Определить величину деформации пружины, если коэффициент трения бруска о
плоскость равен ц. Трения в оси блока нет.
2.27. На наклонной плоскости, составляющей угол а = 30° с горизонтом,
удерживают два соприкасающихся бруска так, как показано на рис. 2.18.
Массы брусков тх = 1 кг, т2 = 2 кг, коэффициенты трения брусков о
плоскость равны = 0,25 и |х2 = 0,1 соответственно. Найти силу
взаимодействия между брусками, если их отпустить.
или с учетом соотношений , = ц, Л',, F^ 2 = ц2 Л2:
а, = g (sin а - ц, cos а), а2 = g (sin а - ц2 cos а).
Так как по условию задачи ц, > ц2, то, очевидно, а, < а2. Следовательно,
бруски будут двигаться вместе с одинаковым ускорением, величину которого
найдем из уравнений движения при условии, что бруски взаимодействуют
между собой с силой R:
ni\ а = ml gsin а - ц, m, geos а + R, т2 а = m2g sin а - ц2 w2gcos а - R.
Отсюда находим
• Решение. Поскольку коэффициенты трения брусков меньше tg а " 0,58,
то каждый из брусков, будучи предоставленным сам себе, соскальзывал бы с
наклонной плоскости. Если бруски начинают движение из положе-
О ния, показанного на рисунке, то возможны два различных движения
системы:
- брусок массой т[ движется быстрее бруска массой т2. В этом случае
сила взаимодействия между брусками R = 0;
X Jf*
- бруски движутся вместе с одинаковыми ускорениями.
Рис. 2.18
Щ g _
m2g
Выясним, какой случай соответствует условию нашей задачи. Для этого
найдем ускорения брусков aj и а2, если бы они дви-
в проекциях иа оси системы координат:
OX: m^ax = mxg%ma-F^^ OY: 0 = - от, geos а,
OX: m2a2 = m2gsma-Frp2, OY: 0 = N2-m2gcosa,
ml +m2
• Ответ: R =
2.28. Два бруска массами тх = \ кг и /и2= 1,5 кг при раздельном
соскальзывании с одной и той же наклонной плоскости имеют ускорения aj =
0,3 м/с2 и аг = 02 м/с2 соответственно. С каким ускорением будут
соскальзывать эти бруски с той же наклонной плоскости, если их положить
так, как показано на рис. 2.19? Как изменится ответ, если бруски поменять
местами?
2.29. Два бруска массами тх = \ кгит2 = 2 кг, соединенные невесомой
нерастяжимой нитью, удерживаются на наклонной плоскости с углом при
основании а = 30° (рис. 2.20). Коэффициенты трения брусков о плоскость
равны щ = 0,7 и ц2 = 0,4 соответственно. Найти силу натяжения нити, если
бруски отпустить.
2.30. Два бруска массами т, = 1 кг и т2 = 2 кг, соединенные невесо-
мой недеформированной пружиной жесткостью к= 100 Н/м, удерживаются на
наклонной плоскости с углом при основании а = 30° (рис. 2.21).
Коэффициенты трения брусков о плоскость равны ц, = 0,4 и ц2 = 0,7
соответственно. Найти установившееся изменение длины пружины, если бруски
отпустить. ^
2.31. Два груза массами m, = 1 кг и т2 = 2 кг соединены невесомой
нерастяжимой нитью, перекинутой через легкий блок, подвешенный к
динамометру. Какое значение покажет динамометр во время движения грузов?
Трения в оси блока нет.
• Решение. Механическая система состоит из двух грузов (рис. 2.22),
на каждый из которых действуют силы тяжести и силы иатяжеиия нитей.
Так как т2>т1, то, очевидно, груз массой т[ будет подниматься, а массой
т2 - опускаться.
Запишем уравнение движения каждого из грузов
mlal = mlj?+ fx, m232 = m2g+% qv
в проекции на соответствующие оси с учетом, что ускорения тел ах=а2 = а и
силы натяжения нити Г, = Г2 = Г:
79
Рис. 2.19
Отсюда находим
OtXt : mla=T-ml g, О^Х2- w2a = m2g-7'.
m2-">i _ " 2m, m2
a = S-------------; Ti = T2 =-------------------S-
w, + m, m% + M-s
Сила Pa, значение которой покажет динамометр, по величине равна силе
реакции подвеса блока. Поскольку блок невесом и со стороны нити на него
действуют две силы
4 m, т,
m, +т->
~g
Следовательно, динамометр покажет значение силы 4 mt т2
4 т. т,
F" = N =----'-+-g*26 Н.
т, + т,
1 Ответ: F"
т, +т,
-g" 26 Н.
"шрм
m I
Л Л
1
м
м
"|3/п
Рис. 2.23 Рис. 2.24 Рис. 2.25
2.32. Через легкий блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, на концах
которой висят два одинаковых груза массой М каждый (рис. 2.23).
Одновременно на каждый из этих грузов кладут по дополнительному грузу:
справа массой 3т и слева массой т. Определить ускорение грузов и
натяжение нити. Трения в оси блока нет.
2.33. Два фуза массами тх = 100 г и т2 = 50 г соединены невесомой
нерастяжимой нитью, перекинутой через легкий блок. Грузы прижимаются друг
к другу с силой F = 1 Н (рис. 2.24). Коэффициент трения между фузами ц =
0,1. С какими ускорениями движутся фузы в течение времени, пока
соприкасаются друг с другом? Нити вертикальны, трения в оси блока нет.
2.34. Невесомая нерастяжимая нить перекинута через легкий блок и
пропущена через отверстие в закрепленной доске (рис. 2.25). К концам нити
подвешены фузы массами тх и т2 (т, > т2). Найти ускорение фу-зов, если со
стороны доски на нить действует постоянная сила трения Fтр. Нити
