Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
в проекциях на соответствующие оси с учетом, что ускорения тел ах = а2 =
а и силы натяжения нити ТХ = Т2- Т:
(1) (2)
02Х2: m2a = m2g~T, (3)
где сила трения /гтр = ц N. Сложив левые и правые части уравнений (1) и
(3), получим (m1+m2)a = m2g-/rlp, или (m, +m2)o = m2g-nm, g.
Отсюда находим
о А ¦¦
О, У,
mxa^T-Frp, 0 = N - 7Я| g, m2a = m2g~T,
(m2-nm,)g
m. +m,
(4)
Силу натяжения нити можно найти, подставив выражение для ускорения (4) в
уравнение (1) или (3):
, &*+l)"l""2* _ , , (H+I)w,w2g
r=m,(ng + o) =-------------, или T=m2(g-a) =------------------.
Wj +w2 Wj +m2
Полученное решение имеет смысл, если ускорение тел а > 0, т.е.
(m2-nm,)g а -----------> 0,
что справедливо при выполнении условия ц <m2/mv
(ц + l)m1 m2g
• Ответ: Г=-
Wj+IW2 ""1
2.21. Два бруска массами тх и т2, связанные нитью, находятся на
горизонтальном столе. Первый брусок соединен нитью, переброшенной через
легкий блок, с грузом массой тъ (рис. 2.13). Коэффициенты трения между
брусками и поверхностью стола одинаковы и равны ц.
тг
7777777777777777777777757777777777.
т}
Рис. 2.13
75
л-1
m
//T/7Sy//№JJJ)///у///////////////////.
I
Рис. 2.14
m
Найти ускорение тел и силы натяжения нитей при движении системы. Нити
невесомы и нерастяжимы, трения в оси блока нет.
2.22. п одинаковых брусков массой т каждый связаны друг с другом нитями и
находятся на гладком горизонтальном столе. Последний брусок соединен
нитью, переброшенной через легкий блок, с грузом массой т (рис. 2.14).
Определить натяжение нити между А-м и (?+ 1)-м брусками при движении
системы. Нити невесомы и нерастяжимы, трения в оси блока нет.
2.23. Кусок тяжелого каната, подвешенного за один конец, не рвется, если
его длина не превышает /0 = 5 м. Кусок такого же каната кладут на гладкий
стол так, что его малая часть свешивается. При какой максимальной длине
каната он соскользнет со стола, не порвавшись?
2.24. Брусок массой щ, находящийся на наклонной плоскости с уппом при
основании а, соединен невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через
легкий блок, с грузом массой т2 (рис. 2.15). Определить силу натяжения
нити, если коэффициент трения бруска о плоскость равен ц. Трения в оси
блока нет.
• Решение. В зависимости от значений масс тел и коэффициента трения
возможны три различных состояния системы:
- брусок может подниматься по наклонной плоскости, а груз опускаться;
- брусок может опускаться по наклонной плоскости, а груз подниматься;
- система может находиться в покое.
Рассмотрим первый из возможных вариантов.
На брусок действуют сила тяжести т] g, сила треиия , сила реакции и сила
натяжения иити ^ . На груз действуют сила тяжести m2g и сила натяжения
иити ?2 ¦
Введем для каждого из тел свою систему координат и запишем уравнения
движения mlal=m]^+Prp + ^+%, m2a2 = m2g+f2 в проекциях на соответствующие
оси с учетом, что ускорения тел ах-аг-жеиия иити Тх-Тг~ Т\
¦ а и силы натя-
w, а = - w, g sin а - + Tt
(о
О, Kj : 0 = -mlgcosa + N, (2)
О^Хг: m2a = m2g-T, (3)
где сила треиия Frp = iiN. Сложив левые и правые части уравнений (1) и
(3), получим (m, + m2)a = m2g-mlg sin а - F^,
или
76
(m, + m^)a = m2g-ml gsin а-ци, geos а.
Отсюда получим
а = -
[т2 - ж, (sin а + ц cos а)] g
(4)
т,+т2
Силу нагяжеиия нити найдем, подставив выражение для ускорения (4) в
уравнение (3):
/П| т2 g (1 + sin а + ц eos а)
/я, + т2
Рассмотренное решение имеет смысл, если ускорение тел [т2 - W, (sin а + ц
cos а)] g
T=m2(g-a) = -
а = -
->0.
т, + т,
Эта справедливо при выполнении условия
й<-
¦ - tg а.
m, cos а
Рассмотрим теперь второй случай. Понятно, что теперь сила -фения и
ускорения тел поменяют направления на противоположные, и уравнения
движения в проекциях на оси систем координат примут вид
-m1?j = -m1gsina + FTp + r, 0 = -mlgcosa + N, -m2a = m2g-T.
Отсюда получим
[m. (sin a - ц cos a) - m2] g m, m2 g (1 + sin a
- ц cos a)
a ~----------------------------; T=m2(g + a) =---------------------------
-----.
ml + m2 mx + m2
Рассмотренное решение имеет смысл при выполнении условия
[т. (sin a - ц cos a) - m2] g m2
a ----------------------------> 0, или ц < tg a ---------------------.
ml +m2 mi cos a
Силу натяжения нити в случае, когда система тел находится в покое, можно
найти из
уравнения движения груза (3), положив аг = 0:
r=m2g.
Очевидно, что это справедливо при
¦ т2 |
й < tg a - -
Ответ: Т=
Т =
mt m2 g 0 + sin a + ц cos a)
mj cos a
m, + rru
при |X<
m, cos a
m2 S (1 + sin a - n cos a)
m, +m~
при |x<tga-
m, cos a
T=m2g при ц < | tg a - -
m, cos a
Рис. 2.16
2.25. Два бруска массами mx и m2, находящиеся на наклонных плоскостях,
связаны невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через легкий блок.
Плоскости образуют с горизонтом углы аир (рис. 2.16). Коэффициент трения
брусков о наклонные плоскости одинаков. При
77
каких значениях коэффициента трения движение брусков будет ускоренным?
Трения в оси блока нет.
2.26. Брусок массой тх, находящийся на наклонной плоскости с углом при
