Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 30

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 290 >> Следующая

уравнение, выражающее второй закон Ньютона
70
ma=mg+ ^+Ртрп0К, в проекциях иа оси системы координат:
OX: wa = OTgsina-Flpno(t, (])
OY: 0 = N- m geos a, (2)
где a - угол, который наклонная плоскость образует с горизонтом.
Учитывая, что тело находится в равновесии иа грани соскальзывания, т.е.
" = °, /Чрпок = ^
из (1) - (2) находим
^тр пок = й m S c°s 0 = m g sin a - jx m g cos a;
ц = tg a. (3)
Полученный результат позволяет сделать полезный вывод: если коэффициент
треиия между телом и поверхностью наклонной плоскости ц > tg а, то тело
будет находиться в равновесии и самопроизвольно не будет
соскальзывать с плоскости; если jx = tg а, то тело
будет находиться в равновесии на грани соскальзывания; если ц < tg а,
то тело будет со-
скальзывать с плоскости.
Рассмотрим движение бруска с наклонной плоскости, когда он лежит на ней
гладкой стороной. Теперь на брусок действуют две силы: сила тяжести mg и
сила реакции Легко понять, что уравнения движения бруска в проекциях на
оси системы координат совпадут с уравнениями (1)-(2) при FrрПОК = 0.
Поскольку в рассматриваемом случае трения нет, то дня описания движения
достаточно лишь уравнения движения в проекции иа ось ОХ:
ОХ: m а = m g sin a.
Отсюда находим
а = g sin a,
или с учетом выражения (3)
tg a u , n i 2
a = g sin a = g 6 ~-=g-.^---^1,9 м/с .
V 1 + tg a V 1 + ц
• Ответ: a = g-=t===a 1,9 м/с2.
Vl + ц2
2.9. Брусок лежит на доске. Если поднимать один конец доски, то при угле
наклона a = 30° брусок начинает скользить. За какое время брусок
соскользнет с доски длиной / = 1 м, если она образует с горизонтом угол
(3 = 45°?
2.10. Монету толкнули резко вверх вдоль наклонной плоскости, составляющей
угол a = 15° с горизонтом. Время подъема монеты до высшей точки оказалось
в п = 2 раза меньше, чем время ее спуска до исходной точки. Определить
коэффициент трения между монетой и плоскостью.
2.11. Шайбе, находящейся у основания наклонной плоскости, составляющей
угол а с горизонтом, сообщают некоторую скорость, направленную вдоль
плоскости вверх. Коэффициент трения шайбы о плоскость й = 0,3. При каких
значениях угла а время движения шайбы до остановки будет наименьшим?
2.12. Брусок массой т, находящийся на горизонтальной плоскости, тянут за
нить так, как показано на рис. 2.9. Коэффициент трения между бруском и
плоскостью ц. Найти угол а, при котором натяжение нити при движении
бруска будет наименьшим. Чему оно равно? Массой нити пренебречь.
71
• Решение. Приложим к иити постоянную силу Р, направленную под углом а к
горизонту.
При движении на брусок будут действовать четыре силы: сила тяжести т g,
сила реакции опоры Д сила натяжения нити 7* и сила трения Р^. Поскольку
нить невесома, то сила 7* будет равна силе Р, приложенной к нити.
Запишем уравнение движения бруска
т а = ?+ mg + в проекциях на оси системы координат:
ОХ: ma = Fcosa-F. OY: 0 = Fsina+N
тр>
mg,
где сила трения = \xN.
Отсюда находим
т а = F cos а - jx (т g- F sin а). Следовательно, величина силы
f =
m(a + "g)
cos ot + jj. sin a
зависит от угла a. Кроме того, сила Р будет тем меньше, чем меньше
ускорение бруска. Поэтому для нахождения минимальной силы положим а = 0:
/r=__2LM_ cos a + jx sin a Исследуем зависимость F (а) на экстремум.
Поскольку от угла ос зависит лишь знаменатель
/(a) = cos а + |х sin а,
то вместо того чтобы исследовать на минимум функцию F(а), исследуем на
максимум функцию/(а): ,
-- sin а + (х cos а = 0; -= - cos а - jx sin а < 0.
da da1
Следовательно,
a = arctg |х; /г . = т • = И т?.
Ут8
• Ответ-, а = arctg ц; Тт
1+^
V 1 + ц2'
2.13. К телу массой т = 10 кг, лежащему на горизонтальной поверхности,
привязана легкая нерастяжимая нить. Если к нити приложить силу F = 39,2
Н, направленную под углом (3 = 60° к горизонту, то тело движется
равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если эту силу
приложить под углом а = 30° к горизонту?
2.14. С каким ускорением соскальзывают санки массой т = 10 кг с горки,
если их тянут вниз с постоянной горизонтальной силой F = 50 Н? Плоскость
горки образует угол а = 30° с горизонтом. Коэффициент трения санок о
поверхность горки ц = 0,2.
2.15. По деревянным сходням, образующим угол а = 30° с горизонтом,
втаскивают за веревку ящик. Коэффициент трения дна ящика о сходни ц =
0,4. Под каким углом к горизонту следует тянуть веревку, чтобы с
минимальными усилиями втащить ящик?
72
2.16. ("+ 1) одинаковых грузов массой т каждый соединены друг с другом п
одинаковыми невесомыми пружинами жесткостью к и находятся на
горизонтальном столе. К крайнему грузу приложена некоторая горизонтальная
сила F, под действием которой система движется с ускорением ~а (рис.
2.10). Определить величину силы 1?и удлинение Ах, каждой пружины, если
коэффициенты трения между грузами н плоскостью одинаковы и равны ц.
У 1 Л _?_ Л
а
Т
упр п
пг
1п + I
+77777
тр п + I
упр i +1
Щ.------------ти
1 тт
777777777777777Т77*&Т777717777777777777ТГГ
р
1 упр I
Щг
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed