Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
координат:
ОХ: та = F - т g.
Так как по условию задачи требуется иайти максимальную высоту, на которую
можно поднять груз за фиксированное время, то к нити нужно приложить
максимально боль-
8
О
mg
Рис. 2.6
шую силу, т.е. F= Ттт. Тогда ускорение груза будет равно
^ ^111 ах/т 8-
Записав уравнение равноускоренного движения
х = ]/i a t2
в точке, которой достигнет груз через время Д/,
из (2) с учетом (1) получим
^тмг -
^тах At ,
-g)A'2 (Ттт - т g) Д/2
(D
(2)
2 т
* 5,1 м.
• Ответ: йтяу =
(Тт
¦ m g) ДГ
* 5,1 м.
тах 2 m
2.2. Груз поднимают при помощи веревки вертикально вверх, приложив к
свободному концу веревки силу F- 100 Н. Какова масса груза, если за
первую секунду движения он приобрел скорость и = 10,2 м/с? Массой веревки
и сопротивлением воздуха пренебречь.
2.3. Груз массой m = 103 кг поднимают при помощи троса вертикально
вверх. В течение первых At = 2 с равноускоренного движения груз подняли
на высоту h = 10 м. Определить удлинение троса в этот момент времени,
если коэффициент жесткости троса равен к= 10б Н/м. Деформацию считать
упругой. Массой троса и сопротивлением воздуха пренебречь.
2.4. Автомобиль, трогаясь с места, за At = 5 с равноускоренно набирает
скорость и = 72 км/ч. Найти минимально возможный коэффициент трения между
колесами автомобиля и дорогой при таком движении. Каков наименьший
тормозной путь автомобиля, набравшего эту скорость?
68
Рис. 2.7
• Решение. При движении автомобиля (как при разгоне, так и при
торможении) на него действуют три силы: сила тяжести т g, сила реакции
дороги и сила трения Р^.
При ускоренном движении автомобиля сила трения препятствует
проскальзыванию ведущих колес по поверхности дороги, поэтому направлена в
сторону движения автомобиля (рис. 2.7, а) и является силой трения покоя.
Именно сила трения покоя в данном случае будет движущей силой.
Выберем систему координат XOY, ось ОХ которой направим по движению
автомобиля. Запишем уравнение движения
т~3\ = т g + + i
в проекциях на оси системы координат:
ОХ .та ~
тр пок
I ~' тр пок > OY\ О = Nl-mg. Следовательно, при разгоне ускорение
автомобиля
(1)
(2)
а
F
_ ' тр пок
'1- (tm) ¦ (3) пх
Как следует из условия задачи, автомобиль, двигаясь равноускоренно, за
время At приобрел скорость о. Записав зависимость скорости автомобиля от
времени при равноускоренном движении о* = 0| / через время At после
начала движения
о = a. At,
получим
".=-¦ (4)
Приравнивая правые части выражений (3) и (4)
1 тр пок
находим
' At'
с т u
''тр пок ~ ^ •
Так как сила трения покоя К,р пок < ц -V,, или с учетом (2) пок < ц m g,
то
HIU . _ и
- Z\img, или At g At
Поскольку по условию задачи требуется найти минимально возможный
коэффициент трения ц,,,^ между колесами автомобиля и дорогой, то
^'" = ^7*0,4. (5)
Рассмотрим вторую часть задачи.
При торможении автомобиля сила трения Р^ направлена в сторону,
противоположную движению (рис. 2.7, б), и является силой треиия
скольжения.
69
Из уравнения движения автомобиля
т а2 = т g + N2
тр'
записанного в проекциях на оси выбранной системы координат
OX: -та2 = - Frp>
OY: 0 = N2-mg, найдем ускорение автомобиля при торможении:
a2 = \i g = const,
где учтено, что FTp= ц N2.
Путь, пройденный до остановки автомобилем, движущимся равиозамедленно с
начальной скоростью и, равен
AS = их- 1Ла2х*,
где время движения до остановки т можно найти из условия, что конечная
скорость автомобиля ок равна нулю: ик = о - а2 т = 0. Следовательно,
х = - ; AS = , или AS = -^- .
аг 2 а2 2 И g
С учетом выражения (5) для коэффициента трения ц = цтт получим
S = Vi и At = 50 м.
• Ответ: = --- " 0,4; AS = = 50 м.
g At 2
2.5. Автомобиль за At = 4 с увеличил свою скорость от о, = 10 м/с до о2
= 20 м/с. Считая движение автомобиля равноускоренным, найти минимально
возможный коэффициент трения покрышек о покрытие дороги при таком
движении.
2.6. Самолет массой т = 10 т, пробежав по взлетной полосе расстояние S =
790 м, при отрыве от земли имеет скорость и = 240 км/ч. Считая движение
самолета равноускоренным, найти силу тяги его двигателей.
2.7. Определить, с какой скоростью двигался автомобиль, если длина следа
заторможенных колес оказалась равной 5 = 25 м. Коэффициент трения
покрышек о покрытие дороги ц = 0,3.
2.8. У бруска одна сторона гладкая, а другая шероховатая. Если его
положить на наклонную плоскость шероховатой стороной, он будет находиться
в равновесии на грани соскальзывания. С каким ускорением брусок будет
соскальзывать, если его перевернуть? Коэффициент трения между шероховатой
стороной бруска и поверхностью наклонной плоскости равен ц = 0,2.
• Решение. Рассмотрим равновесие бруска на наклонной плоскости, когда
он лежит на ней шероховатой стороной.
На брусок действуют три силы: сила тяжести т g (где т - масса бруска),
сила реакции поверхности плоскости и сила трения покоя /Чф поК,
препятствующая соскальзыванию бруска (рис. 2.8).
Направим ось ОХ системы координат вдоль наклонной плоскости и запишем