Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
этих тел, если это возможно по условию задачи. В противном случае
направления ускорений следует проставить произвольным образом.
2. Изобразить все силы, приложенные к телам, движение которых
изучается. Расставляя силы, приложенные к телу, необходимо помнить, что
силы могут действовать на данное тело только со стороны каких-то других
тел: со стороны Земли - это сила тяжести т g; со стороны нити - сила
натяжения 7*; со стороны пружины - сила упругости ?упр; со стороны
подставки - сила реакции Йи, если поверхности подставки и тела
шероховатые, сила трения Ртр. Кроме этого, в некоторых задачах на тело
могут действовать силы сопротивления и силы притяжения (или отталкивания)
с другими телами; если в условии задачи нет специальных оговорок, этими
силами обычно пренебрегают.
66
При изображении сил следует помиить, что:
а) сила тяжести направлена вертикально вниз (к центру Земли);
б) сила иатяжения нити направлена вдоль нити от тела;
в) сила упругости направлена вдоль пружины от тела, если пружина в
процессе движения растянута, или к телу, если пружина сжата;
г) сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности
соприкосновения тела с подставкой;
д) сила треиия скольжения направлена по касательной к поверхности
подставки в сторону, противоположную скорости движения точек поверхности
тела, соприкасающихся с подставкой;
е) сила сопротивления направлена в сторону, противоположную вектору
скорости тела.
При расстановке сил, приложенных к телу, не обязательно их прикладывать к
строго
определенным точкам тела (например, силу тяжести к центру масс). Обычно
все силы изображают приложенными к какой-либо произвольной точке тела,
выбор которой определяется удобством и наглядностью рисунка.
После того как проставлены все силы, желательно проверить, имеется ли
сила противодействия каждой из сил, изображенных иа рисунке. Нет
необходимости рисовать силы противодействия силе тяжести, силам реакции
опоры и трения ?тр, если подставкой, по которой движется тело, является
другое неподвижное тело, например, Земля.
3. Выбрать инерциальную систему отсчета, оси координат которой
направить наиболее удобным для решения задачи образом. В некоторых
задачах бывает удобным для каждого из тел, участвующих в движении,
выбрать свое направление осей. Обычно удобно для каждого тела одну из
осей системы координат направить вдоль вектора ускорения.
4. Записать уравнение второго закона Ньютона для каждого тела в
векторной форме
(2.1).
5. Записать уравнения второго закона Ньютона в проекциях на оси
выбранной системы координат (2.2). При наличии трения скольжения силы
трения, входящие в уравнения, нужно представить через соответствующие
коэффициенты трения и силы нормального давления (2.13). Если скольжение
одного тела по поверхности другого отсутствует, то такое представление
сил треиия использовать нельзя. В этом случае нужно записать уравнение
движения системы тел как одного целого и силу трения покоя, действующую
между ними, определить нз уравнения движения любого из взаимодействующих
тел только после того, как определено ускорение системы а:
Р - т ~а- ? Р
1 тр ПОК "* и к-'
где I РК - сумма всех сил (кроме трения), действующих на данное тело.
6. Упростив, если можно, уравнения динамики, дополнить их необходимыми
соотношениями кинематики для получения замкнутой системы уравнений,
которую решить относительно искомых неизвестных величин.
В некоторых задачах динамики бывает более удобным рассматривать движение
тела в неинерциальной системе отсчета, которая движется с некоторым
ускорением а0. В этом случае можно сохранить приведенную выше
последовательность решения задачи, но при расстановке сил ко всем телам,
движение которых рассматривается относительно данной неинерциальной
системы отсчета, необходимо приложить силу инерции ?ин, которая равна по
величине произведению массы данного тела т иа ускорение системы а0 и
направлена в сторону, противоположную ~а0. Дальнейшее решение задачи не
отличается от ее решения в ииерциальной системе отсчета. Следует лишь
помнить, что абсолютное ускорение тела ct будет определяться как сумма
относительного ускорения а' тела в неинерциальной системе отсчета и
переносного ускорения а0 - ускорения системы отсчета:
-> -> > -> а = а + а0.
67
2.1.
Задачи
На легкой нерастяжимой нити, выдерживающей натяжение
Тщах = 20 Н, поднимают груз массой т = 1 кг нз состояния покоя
вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, найти максимальную
высоту, на которую можно поднять груз за At = 1 с так, чтобы нить не
оборвалась.
• Решение. Для равноускоренного движения груза необходимо, чтобы
действующие на него силы были постоянными.
Приложим к нити постоянную силу ?, направленную вертикально вверх (рис.
2.6).
При движении на груз будут действовать две силы: сила тяжести т]> и сила
натяжения нити 7*. Поскольку иить невесома, то сила 7* по величине будет
равна силе F, приложенной к нити.
Запишем уравнение движения груза та = тg + г в проекции на ось ОХ системы
