Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
проходят через атомарный невозбужденный водород. Определить длины волн
испускаемого излучения, возникающего при переходе атомов из возбужденного
состояния в основное. Заряд электрона \е\ = 1,6-10'19 Кл.
18.14. В спектре атома водорода интервал между наибольшей длиной
волны, излучаемой при переходе электрона на первый энергетический
уровень, и наибольшей длиной волны, излучаемой при переходе на второй
энергетический уровень, равен АХ = 533 нм. По этим данным определить
постоянную Ридберга.
• Решение. Длина волны, излучаемая атомом водорода прн переходе электрона
с п-го энергетического уровня на т-й, определяется формулой Бальмера -
Ридберга
1 1
т п
о)
При этом, если электрон непосредственно переходит с п-го энергетического
уровня на т-й, то спектр излучения будет содержать только одну
спектральную линию, т.е. атом испустит квант света с одной длиной волны.
Если же переход будет осуществлен через некоторый промежуточный
энергетический уровень к<п, то спектр будет содержать две линии,
соответствующие переходам с уровня п на уровень к и с уровня к на уровень
т. Поэтому при переходе электрона с п-го энергетического уровня иа т-й,
спектр излучения атома может содержать большое число линий,
соответствующих различным длинам воли. Как следует из выражения (1), при
переходе иа т-й энергетический уровень наибольшим длинам волн будут
соответствовать переходы с уровня (т- 1). Следовательно, максимальные
длины волн, излучаемые атомом водорода при переходах на первый и второй
энергетический уровни,
623
4
36
5 V
(2)
^ ~ ^шах 2 \nax I'j i 3 n
Отсюда находим
88
15 Rx-
"3,31015 с1.
18.15. Наибольшая длина волны, излучаемая атомом водорода при
переходе электрона на второй энергетический уровень, равна А,тах = 656,3
нм. Определить длину волны, излучаемую при переходе электрона с третьего
на первый энергетический уровень. Постоянную Ридберга считать
неизвестной.
18.16. Длина волны, излучаемая атомом водорода при переходе электрона
на второй энергетический уровень с четвертого, равна X = 4850 нм.
Определить минимальную длину волны, излучаемую атомом при переходе
электрона на первый энергетический уровень. Постоянную Ридберга считать
неизвестной.
18.17. Атом водорода переходит из возбужденного состояния в основное.
При этом он испускает (последовательно, один за другим) два кванта света
с длинами волн =4051 нм и А,2 = 97,25 нм. Определить энергию
первоначального (возбужденного) состояния атома. Энергия ионизации
водорода равна ?ион = 13,6 эВ. Постоянную Ридберга считать неизвестной.
• Решение. Длина волны, излучаемая атомом водорода при переходе
электрона с л-го энергетического уровня на ти-й, определяется формулой
Бальмера - Ридберга
Поскольку атом испустил последовательно два кванта света, то переход с
начального л-го энергетического уровня на конечный т = 1 (в основное
состояние) был осуществлен через некоторый промежуточный энергетический
уровень к, причем т<к<п.
Записав формулу (1) для двух последовательных переходов
Для определения постоянной Ридберга воспользуемся значением энергии
ионизации атома. Поскольку ЕИ0И - это минимальная энергия, необходимая
для перехода электрона в атоме из основного состояния на уровень т = °о
(1)
получим
(2)
Энергия атома в начальном состоянии
с учетом (2) может быть представлена в виде
(3)
624
18.18. Найти номер боровской орбиты, соответствующей возбужденному
состоянию атома водорода, если известно, что при переходе в основное
состояние этот атом испустил два фотона. Импульс первого фотона равен рх
= 1,36-10'27 кг-м/с, а частота второго соответствует красной границе
фотоэффекта для материала с работой выхода А = 10,2 эВ. Энергия ионизации
водорода равна ?иом = 13,6 эВ. Постоянную Ридберга считать неизвестной.
18.19. Фотон с длиной волны А, = 80 нм выбивает электрон из атома
водорода, находящегося в основном состоянии. Вдали от атома электрон
влетает в однородное электрическое поле напряженностью ?=100 В/м. На
какое максимальное расстояние от границы поля может удалиться электрон,
если силовые линии электрического поля направлены по вектору его
скорости? Масса электрона т = 9,МО'31 кг, его заряд \е\ = 1,610'19 Кл.
18.20. Фотон с длиной волны X = 90 нм выбивает электрон со
второй
боровской орбиты атома водорода. Находясь вдали от атома,
электрон
влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 5 мТл так, что вектор
индукции перпендикулярен вектору скорости электрона. Определить радиус
орбиты, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле. Масса
электрона те = 9,1-10 кг, его заряд |е| = 1,6-10'19 Кл.
18.21. Первоначально покоящийся атом массой т = 1,8-10'25 кг
испускает фотон с частотой v = 1015 с'1. Определить изменение полной
энергии атома.
• Решение. Запишем законы сохранения импульса и энергии для системы
"фотои- атом":
0 = mu-Av/c; (1)
Е0 = Е + h v + 1/2 т о1, (2)
где Е0, Е - полная энергия атома до н после испускания фотона; о -
