Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
усиливаются в отраженном пучке? Свет падает перпендикулярно к поверхности
пластинки.
15.133. На мыльную пленку с показателем преломления п= 1,3,
находящуюся в воздухе, падает пучок белого света. При какой наименьшей
толщине пленки отраженный свет с длиной волны X = 0,55 мкм окажется
максимально усиленным в результате интерференции? Свет падает
перпендикулярно к поверхности пленки.
15.134. На плоскопараллельную стеклянную пластинку положена выпуклой
стороной плоско-выпуклая лннза с радиусом кривизны R = 12 м (рис.
15.108). На плоскую поверхность линзы параллельно ее главной оптической
оси падает пучок монохроматического света с длиной волны X = 600 нм. При
этом в отраженном свете на линзе видны чередующиеся темные и светлые
кольца, а в центре линзы - темное пятно. Определить радиус третьего
темного кольца.
• Решение. Построим ход двух узких пучков света, падающих на плоскую
поверхность лннзы перпендикулярно к ней.
Пучок 1 ие преломляясь входит в линзу, а прн выходе из нее меняет
направление распространения, отклоняясь к осн лннзы ОВ.
После отражения в точке N от пластинки пучок 1 падает на поверхность
лннзы в точке С н интерферирует с пучком 2. Так как радиус кривизны лнизы
достаточно велнк, то пути, пройденные пучками 1 н 2 в лннзе, практически
одинаковы, а отклонением пучка 1 от прямолинейного распространения можно
пренебречь н считать, что после линзы пучок 1 падает на поверхность
пластинки нормально н отражается по тому же направлению. Поэтому пучок 1
проходит дважды расстояние d в зазоре между линзой и пластинкой н
разность хода двух рассмотренных пучков равна &S = 2d.
Поскольку наблюдение интерференции производится в отраженном свете, то
для определения оптической разности хода Д интерферирующих волн
необходимо учесть изменения фазы прн отражении от границ раздела сред.
Так как показатель преломления п среды, заполняющей зазор между лиизой н
пластинкой (в нашем случае это воздух с п = 1), меньше показателей
преломления пл материала лннзы н лст стеклянной пластинки, то отражение
пучка 1 в точке N происходит от среды, оптически более плотной, чем та
среда, нз которой он распространяется. Поэтому фаза волны в пучке I прн
отражении в точке N изменится на ж раднан, что соответствует изменению
разности хода на Vi X- Пучок 2 в точке С отражается от менее плотной
среды н фаза волны в нем не меняется. Следовательно, оптическая разность
хода интерферирующих волн A = nAS+Vi^, илн A = 2dn + l/zX.
Таким образом, условие максимумов интерференционной картины можно
записать в
виде
2dn+l/i\ = m'K, или 2 dn = (2т - 1) Vi К (О
581
Рнс. 15.108
а условие минимумов
2 d п + V4 X = (т + Vi) X, или 2dn = 2ml/iX. (2)
Легко заметить, что соотношения (1) и (2) можно объединить: формула
2dn = (k-l)i/tX, (*= 1,2,3,...) (3)
при четных значениях к выражает условие максимумов интерференции света, а
прн нечетных к - минимумов. Значению к= 1 соответствует точка касания
линзы и пластинки.
Для определения радиусов колец проведем некоторые приближенные расчеты.
Из треугольника ДОСА имеем
АС2=ОС2-ОА2.
Поскольку АС = г, ОА = ОВ- АВ, ОВ = ОС = R, АВ- d, то
г2 =R2-(R-d)2, или г2 = R2 - R2 + 2Rd- d2\ r2=(2R-d)d (4)
где г - радиус интерференционного кольца, всем точкам которого
соответствует одинаковый зазор d.
Так как расстояние d мало по сравнению с 2R, то выражение (4) можно
упростить, опустив d в скобках. Тогда
r2 = 2Rd\ r=^2Rd.
Следовательно, с учетом выражения (3) получим значения радиусов колец в
виде
, к 2п '
где к - порядковый номер кольца.
Так как третьему темному кольцу соответствует к = 7, то
г = VmI = л/зRX = 4,6510'3 м.
_____ 2 п
• Ответ: r = V 3 ft X = 4,65-10'3 м.
15.135. Определить диаметр второго светлого кольца Ньютона,
наблюдаемого в отраженном свете с длиной волны X = 640 нм, если радиус
кривизны плоско-выпуклой линзы, лежащей выпуклой стороной на плоской
стеклянной пластине, равен R = 6,4 м, а лучи параллельны главной
оптической оси лннзы.
15.136. Решить задачу 15.135 при условии, что линза помещена в воду.
Показатель преломления воды п = 1,33 меньше показателя преломления стекла
и материала линзы.
Дифракция света
15.137. Дифракционная решетка, на каждом миллиметре которой нанесено
N=15 штрихов, освещается монохроматическим светом с длиной волны Х = 500
нм (рис. 15.109). На экране, отстоящем от решетки на расстояние /, видны
светлые полосы на равных расстояниях друг от друга. Расстояние от
центральной светлой полосы на экране до второй полосы равно h= 11,25 см.
Определить расстояние I.
чшшшн
582
• Решение. Искомое расстояние I можно найти из соотношения
7=tge,
где 0 - угол, который составляет направление на вторую светлую полосу с
направлением на центральную светлую полосу. Для определения значения 6
обратимся к формуле максимумов интенсивности дифракционной картины
d sin 6 = т X,
где d - период дифракционной решетки, равный расстоянию между соседними
штрихами:
N
В условиях данной задачи угол 6 мал, в чем легко убедиться из следующего
