Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
нии линзы так, как если бы они вы-\ ''5% , f ходили из точки В2,
которая является
^ 4 ^1 изображением в зеркале точки В,,
d
Рнс. 15.98
Ч
/,
т.е. изображение А1В1 является предметом для зеркала, а изображение Л2В2
в зеркале является новым предметом для лннзы. Так как расстояния от
зеркала до точек At и А2 одинаковы и равны (fx - /), то расстояние от
линзы до изображения А2В2
d2 = l-(Jj - 7) = 2 см.
Как показывают расчеты, расстояние d2 от линзы до точки В2 меньше ее
фокусного расстояния. Поэтому изображение этой точки в линзе будет
мнимым, а сама точка В2 будет являться действительным источником для
линзы, так как лучи от нее падают на линзу расходящимся пучком. Для
определения положения изображения В3 точки В2 в линзе запишем уравнение
лиизы с учетом того, что источник действительный, а его изображение
мнимое:
Для графического построения изображения А3В3 предмета АВ достаточно
построить побочные оси 3 и 4, параллельные лучам, отраженным от зеркала,
и определить положения побочных фокусов Ft и F2: после преломления в
линзе лучи будут распространяться расходящимся пучком в направлении
соответствующих побочных фокусов и точка пересечения их продолжений
определит положение изображения А3В3.
• Ответ: рис. 15.98; изображение будет находиться между лннзой н
зеркалом на расстоянии /3 = 3 см от линзы.
15.107. Предмет расположен на оптической оси тонкой собирающей линзы
параллельно плоскости линзы. По другую сторону линзы вплотную к ней
расположено плоское зеркало. Плоскость зеркала перпендикулярна оптической
оси линзы. Действительное изображение предмета в данной оптической
системе находится на расстоянии 2F от линзы. С каким увеличением
изображен предмет?
15.108. На расстоянии d = 30 см от тонкой собирающей линзы на ее
главной оптической оси помещен точечный источник света. На расстоянии / =
d за линзой расположено плоское зеркало. Изображение источника в данной
оптической системе находится на середине отрезка, соединяющего источник с
центром линзы. Чему равно фокусное расстояние линзы?
15.109. Собирающая линза с оптической силой Dx = 2 дптр и рассеивающая
линза с оптической силой Z>2 = -1,5 дптр расположены на расстоянии а = 40
см друг от друга и имеют общую оптическую ось. Со сто-
572
роны собирающей линзы на расстоянии dx = 4 м от нее находится предмет
высотой И = 20 см. Определить, где и какое изображение предмета дадут эти
линзы. Предмет расположен на оптической оси линзы параллельно
Рис. 15.99
• Решение. В случае системы линз расчет окончательного положения и
величины изображения такой же, как для систем линза - зеркало,
рассмотренных выше (см. задачи №15.105- 15.106), и основан на том, что
изображение, даваемое одной линзой, является предметом для другой и т.д.
Из формулы тонкой линзы
1 1 1 п /п
d+/ F ()
можно найти, где и какое изображение предмета АВ должна дать собирающая
линза. Это изображение А1В1 (на рис. 15.99 прямые 1 и 2 - побочные
оптические оси, F"2, - по-
бочные фокусы рассеивающей линзы) будет служить предметом для
рассеивающей линзы, которая уже и двст изображение А2В2. Его положение
можно найти из приведенной выше формулы тонкой линзы, а высоту - из
соотношения
r-T-i (r)
Найдем, где и какое изображение предмета АВ даст собирающая линза.
Так как расстояние dx = 4 м от источника до линзы больше
фокусного расстояния F, = \/Dx = 0,5 м, то
изображение АХВХ будет действительным, поэтому
________ ____<*, "" Н\ " А
d, "
Ч-*
или
/.=
'1 л Dxdx-1 п ы,
где /, и Я, - расстояние от линзы до изображения АХВХ и его высота
соответственно.
Так как fx > а = 0,4 м, то лучи из точки А после прохождения собирающей
линзы попадают на рассеивающую лиизу сходящимся пучком. Поэтому
изображение АХВХ в действительности не получится, но рассеивающая линза
даст изображение А2В2 мнимого источника АХВХ. Найдем расстояние/2 от
рассеивающей линзы до изображения А2В2 с помощью формулы тонкой линзы,
учитывая, что расстояние d2 от изображения АХВХ до рассеивающей линзы
равно (fx - а) и источник мнимый, т.е. d2 нужно подставить в формулу
лиизы со знаком "-": ,
111 f-о
-¦7^- + 7 = -?- = D2- /,=---f----= 0,22 м.
f\-a f2 ?2 \+D2(fx-a)
Так как f2>0, то изображение А2В2 будет получено на пересечении
действительных лучей (а не иа их продолжении) и будет находиться с той же
стороны от рассеивающей лиизы, что и АХВХ. Поэтому для источника АВ
изображение Л2В2 будет действительным.
Найдем высоту Н2 изображения А2В2, учитывая, что вместо h в формуле (1)
следует брать высоту Я, изображения АХВХ:
- = 0,57 м;
- = -г, или Я,
1
= 0,0286 м,
573
• Ответ: действительное перевернутое изображение А2В2 предмета АВ
высотой #=3,5 см получится за рассеивающей лннзой на расстоянии /=22 см
от нее.
15.110. Тонкие линзы с оптическими силами Dx = 4 дптр и D2 = 5 дптр
находятся на расстоянии / = 0,9 м друг от друга. Где находится
изображение предмета, расположенного на расстоянии d= 0,5 м перед первой
линзой? Оптические оси линз совпадают.
