Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
cOq = 1/VTc.
При совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой в контуре
наступает резонанс. Поэтому собственную частоту котура часто называют
резонансной. Используя закон сохранения энергии в виде
г г 2 2
ь/тах _ 9тах
2 " 2С '
получим г
г _ 9тах _ 'max
7"SVIC; Ш0%тах'
Следовательно, длина волны, на которую настроен колебательный контур, и
емкость конденсатора соответственно равны
x = 2JLu = 2"ug!2axa37jM; с= 1 = 9тах_=2.10.9ф!
"о ¦'max со0L /тах L
где и = 310 м/с - скорость света.
гнидах " ,"-9 ^
• Ответ, к ----------" 37,7 м; С =------
^ 2 - ^ w
'max 'max L
14.60. Определить резонансную частоту колебаний в контуре Томсона,
если максимальный ток в нем Утах = 5 А, а максимальное напряжение на
конденсаторе емкостью С= 10 мкФ равно ?/тах = 100 В.
14.61. Входной контур радиоприемника состоит из катушки с
индуктивностью L = 2 мГн и плоского конденсатора с площадью пластин 5= 10
см2 и расстоянием между ними d= 2 мм. Пространство между пластинами
заполнено слюдой с относительной диэлектрической проницаемостью б = 7,5.
На какую длину волны настроен радиоприемник?
503
Переменный ток
14.62. В схеме (рис. 14.59) активное сопротивление равно R = 2 Ом,
индуктивность катушки L = 50 мГн, емкость конденсатора С =25 мкФ.
Определить полное сопротивление цепи и сдвиг фаз
Рис 14 SQ
¦ между током и напряжением при час-
тоте переменного тока v = 50 Гц. При какой частоте сопротивление цепи
минимально? Чему оно равно?
• Решение. Полное сопротивление цепи, содержащей соединенные
последовательно активное сопротивление, катушку и конденсатор, для
переменного тока
Z=^ R2+(XL-Xcf,
где Xl = a> L, Хс= 1/<а С - реактивные сопротивления катушки и
конденсатора соответственно, ш = 2лV. Следовательно,
Z= Vtf2+(27u ml- 1/2я vQ2* 111,6 Ом.
Сдвиг фаз между током и напряжением в такой цепи
" ш L - 1/ш С . 2я vL- 1/2я v С ап0 ф = arctg-----------= arctg-------^--
-----* 89 .
Из выражения для полного сопротивления цепи видно, что минимальное
сопротивление цепи равно
^min - R = 2 Ом
при частоте тока v0, для которой полное реактивное сопротивление равно
нулю:
2л v0L- 1/2я v0C=0, или v0 = ^-142,4 Гц.
• Ответ: Z= Vtf2 + (2я v L - 1/2я v С)2 " 111,6 Ом; ф = arctg 2я v Л
~^2я v С * 89°;
^П = 20М; У° = 2^1 LC * 142,4 ГЦ'
14.63. Катушка с активным сопротивлением Л= 15 Ом и индуктивностью L = 52
мГн включена в сеть переменного тока с частотой v = 50 Гц последовательно
с конденсатором емкостью С= 120 мкФ. Действующее значение напряжения в
сети С/д = 220 В. Определить амплитудное и действующее значения тока в
цепи, а также среднюю за период мощность тока.
• Решение. Полное сопротивление цепи, содержащей соединенные
последовательно катушку с активным сопротивлением и конденсатор, для
переменного тока частотой v равно (см. решение задачи №14.62)
Z = V R2+ (2я v L- 1/2я v О2.
Из закона Ома для участка цепи переменного тока
j."о
0 Z '
где /0, U0 - максимальные значения тока в цепи и напряжения на концах
участка. Используя связь между действующим и максимвльиым значениями
напряжения
U0 = <2Ua, получим величину амплитудного __
у 2 (/.*
1п = -г- д -....у" 17,2 А
и действующего
А"
U"
VI 'I R2+ (2я v L - l/27t v С)2
¦¦ 12,3 A
значений тока в цепи.
Для определения средней мощности переменного тока воспользуемся формулой
N=UaIacosq>.
Значение коэффициента мощности cos (р можно найти, воспользовавшись
известным
выражением для сдвига фаз между током и напряжением в цепи,
представленной на
рис. 14.59: I-------------------------------j-
_ sin (р _ У 1 - cos (р _ 2я у L - 1/2я v С
tg(p = -
COSФ COS ф
Отсюда после несложных преобразований получим
R
R
COS ф = -
V й2 f (27С v L -Значение cos ф можно найти и по-друго-му. Обратимся к
векторной диаграмме токов и напряжений. Из рис. 14.60 видно, что cos ф =
ил/и0,
ИЛИ
COS ф = -
1/2я v Q
R
hZ -J R2 + (2nvL-l/27t v O'
T
Следовательно,
N = -
Ur r
¦" 2250 Вт.
R + (271 vL - \/2n v C)
• Ответ: I0 " 17,2 A; IR и 12,3 A-, N ж 2250 Вт.
14.64. В городскую сеть переменного тока с частотой v = 50 Гц и
действующим напряжением С/д = 127 В включили лампочку от карманного
фонаря и конденсатор, соединенные между собой последовательно. Какой
должна быть емкость конденсатора, чтобы лампочка горела нормальным
накалом? Лампочка рассчитана на постоянное напряжение ?/л = 3,5 В и ток 1
= 0,28 А.
А ____________ в D 4 _________, В
D
-о
Рис. 14.61
Рис. 14.62
14.65. По участку ABD (рис. 14.61) цепи протекает синусоидальный ток.
На участке АВ действующее значение напряжения равно f/AB = 30 В, а на
участке BD - UBD = 40 В. Определить действующее значение напряжения на
участке AD.
14.66. По участку ABD (рис. 14.62) цепи протекает синусоидальный ток.
На участке АВ действующее значение напряжения равно ?/АВ = 20 В, а на
участке BD - UBD = 10 В. Определить действующее значение напряжения на
участке AD.
14.67. По участку ABD (рис. 14.63) цепи протекает синусоидальный ток.
Индуктивность катушки L = 0,25 Гн, емкость конденсатора С = 100 мкФ.
