Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
поля, где больше величина Ж При этом на линии индукции изображают стрелку
в направлении вектора индукции.
I I
Рис. 14.4
Рис. 14.5
Обратимся к рис. 14.2, а, б. По действию магнитного поля прямолинейного
тока на стрелку и рамку с током можно заключить, что линии индукции
магнитного поля прямолинейного проводника с током пред-
459
ставляют собой концентрические окружности, в центре которых находится
проводник. Используя правило буравчика, можно легко изобразить картину
линий индукции поля такого тока (рис. 14.5) и поля кругового тока (рис.
14.6).
Рис. 14.7 Рис. 14.8
Представление о линиях индукции можно получить с помощью магнитной
стрелки или рамки с током для любых токов. Еще удобнее воспользоваться
железными опилками, которые в магнитном поле намагничиваются и становятся
подобными маленьким стрелкам компаса. На рис. 14.7 и 14.8 приведены
полученные таким способом картины линий индукции поля кругового витка с
током и соленоида (так называют длинную катушку с большим числом витков).
Из рис. 14.8 видно, что в средней части внутри соленоида линии индукции
параллельны друг другу и расположены на равных расстояниях. Такие
магнитные поля называют однородными.
Несмотря на некоторое сходство описания электрических и магнитных полей
между ними имеется принципиальное отличие: линии магнитной индукции
непрерывны (они не имеют ни начала, ни конца) и замыкаются сами на себя.
Это имеет место для любых магнитных полей, порождаемых какими угодно
токами. Векторные поля, обладающие такими свойствами, называют вихревыми.
Обратимся теперь к количественному описанию магнитного поля тока.
Если известна величина и направление векторов dB каждого участка dl тока
1, то величину и направление вектора В можно найти как векторную сумму
элементарных индукций dB, создаваемых отдельными участками. Формула для
определения величины магнитной индукции dB бесконечно малого участка тока
была получена опытным путем и выражает закон Био - Савара - Лапласа'.
dB = - /J/sm<x , (14.2)
4 п г
где г - расстояние от участка тока до рассматриваемой точки поля (см.
рис. 14.4); а - угол между током и направлением в данную точку поля;
коэффициент ц0 = 47t l0" Н/А2 называется магнитной постоянной.
Определение количественных значений индукции магнитного поля даже для
простейших токов достаточно трудоемкая задача, решение ко-460
торой связано с интегрированием. Поэтому ограничимся лишь результатами
решения такой задачи для трех рассмотренных выше токов:
а) индукция магнитного поля прямолинейного бесконечно длинного
проводника с током I на расстоянии г от него:
Но 7
в- -; (14.3)
б) индукция на оси тока силой I, текущего в круговом проводнике
радиусом R, на расстоянии х от плоскости проводника:
В =
R
в его центре (х = 0):
М______________
2 (R2 + x2)3/l
Ир/. 2 R '
(14.4)
(14.5)
в) индукция на оси бесконечно длинного соленоида с током силой 7:
В = ц0п1, (14.6)
где п - число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.
Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле
Магнитное поле в отличие от электрического не оказывает действия на
покоящиеся заряды. Сила, с которой магнитное поле индукцией В действует
на электрический заряд q, движущийся со скоростью vt, называется силой
Лоренца. Опытным путем установлено, что величина этой силы
Fn = q и В sin а, где а - угол между векторами v? и В. Сила Лоренца
направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и и В. Если
заряд положительный, то направление силы Лоренца можно определить по
правилу левой руки'. если расположить левую руку таким образом, чтобы
выпрямленные пальцы были направлены по вектору скорости частицы, а
составляющие линий индукции магнитного поля, перпендикулярные vj, входили
в ладонь, то отогнутый большой палец покажет направление силы (рис. 14.9,
а). Очевидно, что направление силы Лоренца, действующей на отрицательный
заряд, будет противоположным (рис. 14.9, б).
Из выражения (14.7) следует, что сила Лоренца действует на движущиеся
заряды только в том случае, если вектор скорости заряда де параллелен
линиям индукции (а * 0 и а * 180°). В противном случае Fn = 0.
Поскольку сила Лоренца все время перпендикулярна скорости частицы, ее
проекция на направление перемещения частицы в любой момент
461
равна нулю. Это означает, что не совершает работы над частицей и не
меняет ее кинетическую энергию (см. §3).
Рассмотрим движение частицы с зарядом q > 0 в однородном магнитном поле с
индукцией В. Пусть скорость и частицы направлена перпендикулярно линиям
индукции.
Рис. 14.10 Рис. 14.11
Так как сила перпендикулярна и, то она будет менять только направление
скорости частицы, сообщая ей нормальное ускорение. При этом вектор
скорости останется перпендикулярным вектору В. Это означает, что частица
в магнитном поле будет двигаться по окружности и в любой момент времени
сила Лоренца будет оставаться постоянной по величине
Fn-qvB
и направленной перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы В и к
