Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 2

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 290 >> Следующая

В механике важную роль играют два абстрактных идеальных понятия -
материальная точка и абсолютно твердое тело. Материальная точка - это
тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи
(например, Землю можно считать материальной точкой при изучении ее
движения вокруг Солнца, так как размеры Земли значительно меньше
расстояния от нее до Солнца). Системой материальных точек называют
совокупность нескольких тел, каждое из которых можно считать материальной
точкой. Абсолютно твердое тело - это тело, форма и размеры которого не
изменяются под воздействием других тел. Абсолютно твердое тело можно
рассматривать как совокупность жестко связанных между собой материальных
точек, т.е. как систему материальных точек, расстояния между которыми не
изменяются в процессе движения. Следует всегда помнить, что понятия
материальной точки и абсолютно твердого тела - математические абстракции,
приближенно соответствующие реальным физическим телам.
§1. Кинематика
Кинематика - раздел механики, в котором изучается движение тел и не
рассматриваются причины, вызывающие то или иное движение.
Начнем изучение движения тел с движения материальной точки.
5
Основные понятия кинематики
Положение материальной точки в пространстве в данный момент времени
однозначно определяется в выбранной системе отсчета заданием ее трех
координат х, у, ъ. Поэтому говорят, что материальная точка обладает тремя
степенями свободы. Вообще говоря, число степеней свободы - это
минимальное число независимых координат, с помощью которых можно
однозначно определить положение тела в пространстве. Ясно, что положение
в пространстве абсолютно твердого тела произвольной формы нельзя
однозначно задать с помощью лишь трех координат. Здесь обычно поступают
следующим образом: с телом жестко связывают систему координат X'y'Z,' и
положение тела в пространстве в неподвижной системе отсчета определяют
заданием трех координат х, у, z начала отсчета О' системы, связанной с
телом, и трех углов а, р, у между осями ОХ и OX OY и O'Y' OZ и O'Z'ipwc.
1.1). Следовательно, абсолютно твердое тело произвольной формы обладает
шестью степенями свободы.
Положение материальной точки в пространстве удобно задавать ее радиус-
вектором ~г, проведенным из начала координат к материальной точке. При
этом проекции гх, гу, гг радиус-вектора на оси OX, OY и 01 совпадают с
координатами х, у, z точки:
-> "Г* Т* /114
Г = Х l+yj + ZK. (1.1)
При движении материальной точки ее координаты и радиус-вектор изменяются
со временем, а сама материальная точка описывает в пространстве некоторую
линию, которая называется ее траекторией. Законом движения или уравнением
траектории в векторной форме называется зависимость радиус-вектора
материальной точки от времени
l^='r(t) = x(t)t+y(t)f+z(t)X (1-2)
которой эквивалентны три уравнения:
x = x(t), y=y(t), z = z(t). (1.3)
Для получения уравнения траектории материальной точки в явном виде из
системы (1.3) необходимо исключить время t, т.е. получить зависимость
координат друг от друга. По форме траектории бывают прямолинейными и
криволинейными. Если при своем движении материальная точка находится все
время в одной плоскости, то такое движение называется плоским.
Вектор перемещения и отрезок пути материальной точки. Скалярную величину
AS, равную расстоянию вдоль траектории, пройденному точкой за данный
промежуток времени, называют отрезком пути мате-
6
z')
ч<и>
У Y
X,0
Рис. 1.2
¦no,
(1.4)
риальной точки (путем). Путь положителен всегда и в процессе движения
может только возрастать.
Пусть за время At материальная точка переместилась из точки М в точку М,
пройдя вдоль траектории отрезок пути AS (рис. 1.2). Вектор Дг,
проведенный из начальной точки М в конечную точку М\ называется вектором
перемещения материальной точки за время At:
Аг= r*(t + At) ¦
или
Ar*= АхТ+ AyJ+ Azlt, где Ах = х' -х\ Ау-у'-у', Az = z' - z.
Из рис. 1.2 видно, что при криволинейном движении отрезок пути AS не
равен величине вектора перемещения
| Д?| = V (Ах)2 + (Ay)2 + (Az)2. ,
Вектор средней скорости и средняя путевая скорость. Вектором средней
скорости за время At называется отношение вектора перемещения
материальной точки ко времени, за которое оно совершено:
-> Ar Ах Ду-* Az ~т> ~т>
<и> = - = - / + -^ / + - к= <и^> i + <о,>/ + <о,> к. (1.5) At At AtJ At ^
'
Направление вектора <o> совпадает с А?(рис. 1.2), а абсолютная величина
равна
1<йи=(1.б)
Средней путевой скоростью за время At называется отношение отрезка пути
AS к At: "
ucp = f- (1.7)
Средняя путевая скорость является скалярной величиной.
Так как AS = | только в случае движения с неизменной по направ-
лению скоростью, то в общем случае средняя путевая скорость не совпадает
с модулем вектора средней скорости: оср * | <и> |.
Вектор скорости материальной точки. Вектор скорости материальной точки \$
(0 в данный момент времени t определяется как предел, к которому
стремится вектор средней скорости <о> за время от / до t + At при
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed