Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
определяется как сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений
г, и г2:
1 1 1 г' Гг мч
- = - + - , или г =----------. (4)
^ г г\ гг г\ + гг
Следовательно, ' 1
,-------------------m
r\ гг , R rxr2 + rxR + r2R
r,+r
Приравнивая правые части выражений (3) и (5), получим
/*2 "t* д)-
Отсюда находим
е1 г2 "и Г1
/-,+/-2
Соотношение (6) можно переписать в виде
<? "
(6)
¦ + -. (7)
Г Г, /-2
где г определяется выражением (4).
Если имеется более двух соединенных параллельно источников ЭДС, то,
заменяя последовательно каждую пару эквивалентным источником по формулам
(4) и (7), прндем к выражениям для внутреннего сопротивления н ЭДС
эквивалентного источника:
1 1 1 1 ^экв <(r)i &г
------= - + - - ; ------------------= - + - (8)
'•экв г\ Г1 гп '•экв Г1 г2 гп
где п - количество источников.
Если рассмотреть случай соединения двух источников, показанный на рис.
13.33, б, то мы придем к выражению для тока / в виде
j *1 г2 - &2 Г\
/•| r2 + rt R + r2 R
Легко сделать вывод, что формулы (4) и (7) здесь остаются справедливыми,
если учесть правило знаков: ЭДС источников, которые создавали бы ток того
же направления, что и ток, идущий в цепи, берут со знаком "плюс", а ЭДС
источников, которые давали бы ток противоположного направления, - со
знаком "минус".
^г2 + ^гх Г, г2
• Ответ: <§'=----------; г =
'•,+'*2 г, +г2
13.23. Две батареи соединили последовательно и замкнули на
сопротивление R = 4 Ом. При этом ток в цепи оказался равным /, = 1,83 А.
Затем один из источников перевернули, включив навстречу другому
источнику. Ток в цепи стал равным /2 = 0,34 А. Найти ЭДС и внутренние
сопротивления батарей, если при замыкании каждой из них на сопротивление
R через него идут токи /3 = 1 А и /4 = 1,3 А соответственно?
442
13.24. Два гальванических элемента с равными ЭДС &= 2 В соединены
параллельно одинаковыми полюсами и замкнуты на внешнее сопротивление R.
Внутренние сопротивления элементов равны соответственно Г] = 1 Ом и г2 =
2 Ом. Чему равно внешнее сопротивление R, если ток, текущий через первый
элемент, равен /, = 1 А? Найти силу тока /2, текущего через второй
элемент, а также силу тока /Л через внешнее сопротивление.
13.25. Есть две батареи: одна составлена из нескольких одинаковых
гальванических элементов, соединенных параллельно, другая - из того же
числа таких же элементов, соединенных последовательно. На какие
одинаковые сопротивления R нужно замкнуть каждую из батарей, чтобы токи
через эти сопротивления были равны? Внутреннее сопротивление каждого
элемента равно г. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.
13.26. Определить силу тока через сопротивление Я2 и напряжение между
точками А и В в цепи, представленной на рис. 13.34, а. ЭДС источников
равны = 4 В к,$2 = 3 В, сопротивления Л, = 2 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 6 Ом.
Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.
• Решение. При решении задачи можно воспользоваться законами Кирхгофа
или заменить два источника ЭДС одним эквивалентным и ис-' пользовать
законы Ома.
Рассмотрим оба способа решения.
Выберем направления токов 1г, /3 на участках цепи так, как показано иа
рис. 13.34, а, н условимся обходить контуры по часовой стрелке. Поскольку
в цепи протекает три разных тока, то для решения задачи нужно составить
три уравнения.
Рассматриваемая схема содержит два узла А и В. Поэтому по первому закону
Кирхгофа можно составить только одно уравнение для любого из узлов,
например, для узла А:
/,+/2-/,= 0. (1)
Недостающие два уравнения нужно составить, используя второй закон
Кирхгофа для двух из трех контуров: A-Ri-Sl-B-Si-Ri-A, A-R3-B-<S\-RX-A,
Л-Я2-^-В-й|-Я3-Л. Например, для контуров A-R3-B-?\-Rx-A, A-R2-^-В-ё]-R3-
A:
/|tf,+/3tf3 = <?,; - /2 Л2 - /3 Л3 = - &}. (2)
Из уравнений (2) находим
<?,-& + У, Л,
(3)
I в
б)
г - /2 Я,
Я,
Я,
Л3 <v,
Подставив выражения для токов /, и /3 из (3) в (1)
+ А
1=о,
получим уравнение относительно тока /2:
Я3 - ^2 Я3 + /2 Я2 ^ Я| + /2 Я| Я2 = 0.
Отсюда находим , _ "
(<Sg ^ Я|
Я| Я2 + Л| Rj + ^2 Д3
- = 0.
443
Падение напряжения между точками А и В найдем из закона Ома для
однородного участка A-R3 -В цепн:
^а-в - h Л"
где ТОК (<% - <?,) Л3 + <% Л,
'з =
/?1 /?2 + /?] /?з + /?2 /?3 ^2 ^2
**1 + /?| /?з + /?з
Следовательно, _ _
(<?" Л5 + & /?]) /?-*
'¦ 2 3 =3 в.
/?j /?2 + /?| /?з + /?2 Лз
Рассмотрим теперь второй способ.
Для расчета ЭДС <?экв и внутреннего сопротивления гэкв эквивалентного
источника будем считать, что сопротивления Л, и й2 являются как бы
внутренними сопротивлениями источников "S', н <% соответственно (если бы
источники имели внутренние сопротивления гх и г2, то прн расчетах гэкв и
<?экв мы считали бы, что их внутренние сопротивления равны (г, +Л,) н (г2
+ Л2)).
Воспользуемся результатами решения задачи №13.22. Так как источники
соединены друг с другом одинаковыми полюсами, то
RI R-y <§*1 /?2 + iSjR]
Гэкв = Л, + Л2 ' <?экв= Л,+Л2 '
С учетом эквивалентного источника цепь можно преобразовать к виду,
