Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
создаваемому только зарядом qt, находящимся на шаре, так как внутри сферы
электрическое поле, создаваемое зарядами, находящимися на ее поверхности,
равно нулю:
E(Rx<r<R2) = -^-T . (2)
4я е0 г
В области R2<r<R3 электрическое поле равно нулю, так как сфера также
изготовлена из металла:
Е (R2< г < R3) = 0. (3)
В области г > R3 результирующее поле будет создано всеми зарядами
системы. В силу
симметрии векторы напряженности полей всех зарядов в любой точке
будут лежать на
одной прямой. Поэтому, следуя принципу суперпозиции электрических полей,
получим
+....Д' _g." ^
Е (г > R3) -
е0 г 4л е0 г 4л илн, учитывая закон сохранения заряда (д1 + д" = 0):
E(r>R3)= qi+q\
(4)
Вблизи границ областей (при г (2) и (4):
E(r = Rl)= 1 "90 В/м;
E(r = R2) =
4я е0 Л, Я\
4я е0 R-1
Rb г -> R2,r~± R3) значения полей найдем из формул [В/м]
Е,
90
ЯI + Я->
Е (г = R3) = • -1--% " -10 В/м.
22,5
0
4я ?q Щ
График зависимости Е(г) будет иметь вид, представленный на рис. 12.41: в
первой н третьей из рассматриваемых областей, электрическое поле равно
нулю, а во второй н четвертой - уменьша- -10 ется по абсолютной величине,
обратно пропорционально квадрату расстояния от центра шара.
• Ответ'. Е(0 ? г < Л,) = 0; E(R{ <r< R?) = --
4п е"
Я\
30
г, [см]
10 20
?(г = Л,) = ?(г = Л3) =
Рис. 12.41 у; E(R2 <r<R3) = 0; E(r>R3) = -Я\
Я\+Яг
- * 90 В/м, Е(г = й,) =------------------------ " 22,5 В/м,
4 л е0 Л, 4 л е0 R2
Ях+Я2 4ж бдЛз
-10 В/м.
13 Физика. Теория. Методика. Задачи
385
12.25. Подсчитать среднюю плотность электрических зарядов в
атмосфере, если известно, что напряженность электрического поля вблизи
поверхности Земли равна Е0 = 100 В/м, а на высоте Л = 1,5 км - ? = 25
В/м. Радиус Земли R " h.
12.26. Заряд Q равномерно распределен по о&ьему шара радиусом R из
непроводящего материала. Найти напряженность электрического поля ? на
расстоянии г от его центра. Построить график зависимости Е от г.
Диэлектрическая проницаемость материала шара е = 1.
12.27. Три тонкие металлические пластины, имеющие заряды q, 3q и 2q,
расположены параллельно друг другу так, как показано на рис. 12.42, а.
Площадь каждой пластины S. Найти силу, действующую на среднюю пластину.
Электрическое поле, создаваемое каждой пластиной, считать однородным.
• Решение. Сила, действующая на среднюю пластину с зарядом 3q, может
быть определена по формуле
?='iqt,
где ff- напряженность электрического поля в месте расположения данной
пластины, создаваемого крайними пластинами.
Если q > 0, т.е. крайние пластины заряжены положительно, то векторы
напряженности электрических полей, создаваемых нми, будут направлены так,
как показано на рис. 12.42, б. По условию задачи эти поля можно считать
однородными, поэтому
-2-- Е =-^-= 2~3~
2 2е"
3 q 2д
3<7 2q
а)
б)
Рис. 12.42
?,=
Ji
2 е0 2 S е0 2 е0 2 S е0
Следовательно, средняя пластина будет находиться в электрическом поле
напряженностью
? = ?,-?,=-2-
и на нее будет действовать сила
F=3qE=
2 S ?п
Ж.
2 Stn
Если q < 0, то векторы и е!2 будут направлены так, как показано на рис.
12.42, б штриховыми линиями. Прн этом величина результирующего поля и
искомая сила F не изменятся.
• Ответ: F -
-JjL
2 S Бп
Рис. 12.43
12.28. Заряженная пластина помещена в однородное электрическое поле,
вектор напряженности которого перпендикулярен ее поверхности.
Напряженности полей слева и справа от пластины равны ?, и Ег
соответственно (рис. 12.43). Найти силу, действующую на пластину, если ее
заряд равен q. Поле, создаваемое пластиной, считать однородным.
386
в\^
%
Рис. 12.44
12.29. Равномерно заряженные тонкие бес- а конечно большие пластины
находятся на не- --большом расстоянии друг от друга (рис. 12.44).
Найти поверхностные плотности их зарядов а, и а2, если напряженность поля
в точке A _Zi. равна ?, = 3 кВ/м, а в точке В - Е2= 1 кВ/м.
Электрический потенциал
12.30. В вершинах квадрата со стороной / находятся четыре заряда
величиной q каждый. Чему равен потенциал электрического поля в центре
квадрата?
• Решение. Исходя из принципа суперпозиции потенциала электрического
поля, потенциал в точке О (рис. 12.45) будет равен алгебраической сумме
потенциалов полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности: ф = ф,+ф2
+ ф3 + ф4.
Так как заряды qy = q2 = q3 = qA = q н расстояния от каждого из них до
точки О равны г = //VT, то
____2д
Ч>1=<Р2 = Фз Следовательно,
= Ф4 =
4п е0 г 4 ne"i
• Ответ: ф =
потенциал поля в центре квадрата Ф = 4 Ф1 =г-}¦
ТС Бл *
Рнс. 12.45
12.31. Шесть точечных зарядов qx = 100 нКл, q2 = 10 нКл, q3 = 1 нКл,
д4 = -10 нКл, qs = -1 нКл, q6 = -10 нКл находятся в вершинах правильного
шестиугольника со стороной / = 2 см. Чему равен потенциал электрического
поля этой системы зарядов в геометрическом центре шестиугольника?
12.32. Четыре заряда величиной q = 10'9 Кл каждый находятся в углах
квадрата со стороной /= 10 см. Найти разность потенциалов в поле этих
зарядов между центром квадрата и серединой одной из его сторон.
