Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 166

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 160 161 162 163 164 165 < 166 > 167 168 169 170 171 172 .. 290 >> Следующая

два раза. Найти заряд каждого шарика.
12.10. Три маленьких шарика массой т= 10 г каждый подвешены в одной
точке на невесомых нерастяжимых нитях длиной / = 1 м. Шарики одинаково
заряжены и располагаются в вершинах равностороннего треугольника со
стороной а = 0,1 м. Каков заряд каждого шарика?
12.11. Маленький шарик с зарядом q = 10'8 Кл находится на расстоянии
1=3 см от большой заземленной металлической пластины. С какой силой они
взаимодействуют?
• Решение. Как указывалось в теоретическом введении к данному
параграфу, сила взаимодействия / между точечным зарядом н большой
заземленной
металлической плоскостью равна силе взаимодействия двух точечных зарядов
q н (-q), расположенных
зеркально относительно плоскости (рис. 12.34). Следовательно,
F=-
Г'
1
I "2 Л
I -----2-----------= -2_
1-.
4% е0 (2 Г)2 16п е012
Рис. 12.34 9 • 0твет: F= 1^7 * 2>510'4 Н
380
Г'
g
> т, q
Рнс. 12.35 Рнс. 12.36
12.12. Два точечных заряда <7 = 2-10'8 Кл и Q = 410'8 Кл находятся
вблизи большой заземленной металлической пластины на расстояниях а = 10
см и b = 20 см от ее поверхности соответственно. Причем оба заряда
находятся на одном перпендикуляре к поверхности пластины (рис. 12.35).
Определить силу, действующую на заряд q.
12.13. Маленький шарик подвешен на легкой пружине жесткостью к вблизи
большой металлической заземленной пластины (рис. 12.36). Если шарик не
заряжен, то он находится на расстоянии А от пластины. При сообщении
шарику некоторого заряда расстояние уменьшается на величину ДА. Найти
заряд, сообщенный шарику.
12.14. Металлическое кольцо радиусом R несет на себе электрический
заряд q, при котором натяжение проволоки, из которой сделано кольцо,
равно Т. Какой заряд Q нужно поместить в центр кольца, чтобы оно
разорвалось? Проволока выдерживает максимальное натяжение Т0.
• Решение. Рассмотрим бесконечно малый элемент кольца длиной А/.
Полагая, что электрический заряд кольца q распределен по всей его длине
равномерно, найдем заряд Aq на выделенном элементе кольца. Так как на
единицу длины приходится заряд Д^ед = q/2% Л, то на элементе кольца
длиной Д/ будет находиться заряд
д А1
2 Я Л
Если длину Д/ выразить через радиус кольца R и центральный угол а (рис.
12.37, а), т.е. Д/ = 2 R а, то заряд Ад можно представить в виде
Дq = q а/я.
На заряд Дq со стороны остальных зарядов кольца будет действовать
кулоновская сила Р, направленная по радиусу н стремящаяся разорвать
кольцо. Кроме силы Р на эле-
I
381
мент Л/ кольца будут действовать со стороны соседних участков силы
натяжения 7. Очевидно, что прн этом выполняется равенство
F = 2 Tsin а.
Еслн в центр кольца поместить заряд Q, то на выделенный элемент кольца
будет действовать сила Р'= Р + АР (рнс. 12.37, б), где
4ne0R
н силы натяжения Т0. Прн этом, для того чтобы кольцо разорвалось, должно
выполняться неравенство
2 Г0 sin а < F'
где п
F'=F+ илн F'= 2 Tsin а + -
4п e0R
4% е0 R2
Так как угол а мал, то можно положить, что sin а * а. Следовательно, с
учетом выражения для Дд,
2Т0а<2Та + -А^-
0 4п 6,
Отсюда окончательно находим
1 Ответ: Q >
Eo(T0-T)R
Q>-
8z
R'
2z0(T0-DR2
12.15. В центр металлического кольца радиусом R, на которое нанесен
заряд Q, помещают точечный заряд q. Насколько при этом изменилась сила
натяжения кольца?
12.16. Металлическое заряженное кольцо разорвалось кулоновскими
силами, когда заряд кольца был равен q0. Оценить, какой заряд q разорвет
такое же кольцо, если оно в два раза прочнее.
Напряженность электрического поля
12.17. Шарик массой m = 25 мг подвешен на невесомой непроводящей нити
в однородном электрическом поле напряженностью Е = 35 В/м, силовые линии
которого горизонтальны. Какой угол с вертикалью составит нить, если
шарику сообщить заряд q = l мкКл?
• Решение. На заряженный шарнк, помешенный в электрическое поле
напряженностью Р, будут действовать трн силы: сила тяжести т g, сила
натяжения нити 7* и сила Рэл, обусловленная наличием постоянного
электрического поля, причем, так как заряд шарнка q > 0, то ?эл будет
направлена вдоль силовых линий поля (рнс. 12.38).
Под действием этих трех сил шарик будет отклонять нить от вертикального
положения до тех пор, пока все силы не уравновесят друг друга Запишем
условие равновесия шарнка, например, через равенство нулю моментов снл,
действующих на него относительно оси OZ, проходящей через точку подвеса О
перпендикулярно плоскости рисунка:
1
4 X
т, q
, . -?
mg
Рис. 12.38
Е Мъ = т g I sin а - FI cos а = О,
где I-
382
длина нити, сила F^ = qE.
Следовательно,
т g sin а = q Е cos а.
Отсюда находим
tg а = ; а = arctg = 45°.
mg______ mg
Условия равновесия шарика можно было записать через равенство нулю
проекций сил, действующих на шарнк, на осн ОХ и OY системы координат:
'ZFX = Fm - 7" sin а = 0, ?Fy= Tcosa-т g=0.
Решение этой системы уравнений также приводит к ответу.
• Ответ', а = arctg = 45°.
mg
12.18. Заряженный шарик, подвешенный на невесомой диэлектрической
Предыдущая << 1 .. 160 161 162 163 164 165 < 166 > 167 168 169 170 171 172 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed