Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
¦ Ответ: F=--------¦ " 4,361018 Н.
9-10 е0 А1
12.2. Медная монета массой т - 5 г обладает положительным зарядом q = 0,8
мкКл. Какую долю своих электронов потеряла монета? Относительная атомная
масса меди А = 64 а.е.м. Заряд электрона \е\ = 1,6-10"19 Кл. Заряд ядра
атома меди Q = 29-\е\.
12.3. На двух одинаковых каплях масла радиусами г = 8,22-10"5 м находятся
одноименные равные по величине заряды. Определить величину этих зарядов,
если сила кулоновского отталкивания уравновешивает силу гравитационного
притяжения капель. Плотность масла р = 0,9-103 кг/м3.
12.4. Три одинаковых заряда величиной q= 10'6 Кл каждый расположены в
вершинах равностороннего треугольника. Где и какой заряд Q нужно
поместить, чтобы вся система находилась в равновесии?
• Решение. Так как по условию задачи все заряды находятся на равных
расстояниях а друг от друга и величины зарядов равны
/?, между собой, то между любыми двумя из
q /? v них' будет действовать сила отталкивания
\ / " 'Q/ К
'-A*' qt -7^
4ке0сг
2
>' 2 где в - расстояние между даумя произволь-
ными зарядами (рнс. 12.32).
Я Ф' Рассмотрим один из зарядов. Со сторо-
Рнс 12 32 ны соседних зарядов на него будут дейст-
вовать две равные по величине силы
F д2 и F = f 1 4 л е0 а2 2 4ite0o2'
результирующая которых
F3 = 2-2-г cos а,
4 я е0 а
где а = 30°. Сила F3 будет направлена по диагонали параллелограмма,
построенного на векторах ?, нР2. Такие же по величине силы будут
действовать и на остальные два заряда. Очевидно, что для равновесия
системы в геометрическом центре треугольника (в случае равностороннего
треугольника - это точка пересечения биссектрис, медиан или высот)
необходимо поместить отрицательный заряд Q, который будет притягивать
каждый из зарядов q с силой
4яео г
где г-а/(2 cos а)- расстояние между зарядами q и Q.
378
Следовательно,
q2 cos a g \Q [ cos2 a 2я ? "о2
?? = --3-* -5,810'7 Кл.
2 cos g
ьо " я 6о "
• Ответ-, заряд ?"-5,810'7 Кл нужно поместить в'геометрическом центре
треугольника.
12.5. На концах горизонтальной непроводящей трубы длиной / за-
креплены положительные заряды qx и q2. Найти положение равновесия шарика
с положительным зарядом q, который помещен внутрь трубы. Трения нет.
^
12.6. В центр квадрата, в вершинах которого находятся одинаковые заряды
q, помещен отрицательный заряд Q. Какова должна быть величина этого
заряда, чтобы система находилась в равновесии?
12.7. Четыре положительных заряда q, Q, q, Q связаны пятью невесомыми
нерастяжимыми нитями так, как показано на рис. 12.33, а. Длина каждой
нити /. Определить силы натяжения всех нитей.
• Решение. Рассмотрим два заряда q и Q, выделенные на рис. 12.33, 6.
На заряд q действуют четыре силы: силы со стороны соседних с ннм зарядов
Q,
сила Р2 со стороны наиболее удаленного заряда q и силы натяження нитей
7*,, 7*,' Причем
Ft = Fl--
яЯ
о I 4я ?0 [21 COS (>/2 д)Г
где д = 60°. Результирующая этих сил Р4 будет направлена вдоль диагонали
ромба, построенного на векторах н н равна
F4 = 2Fx cos (Vi a) + F2 =
<lQ
2л б0 V
COS 0/2 g) + -
16я ?01 cos (Vi g)
Так как система зарядов находится в равновеснн, то это означает, что
вектор, равный сумме сил натяжения нитей 7*, н Г,', будет лежать на
указанной диагонали ромба и направлен в сторону, противоположную F4. Это
возможно только в случае, еелн Г, = Т[. Следо-
вательно, условие равновесия рассматриваемого заряда q
Р4 +7*, + 7*,' = 0 в проекции на ось ОХ можно записать в виде
2 Г, cos (Vi g) = , cos (Vi g) +
2n ?q /
Отсюда получим
I6it e0 /2 cos2 (Vi g)
r, = r;=-1
2[q+-f-
4% ?0 / 8 cos (]/2 a)
379
Аналогично для выделенного заряда Q.
На заряд Q действуют четыре силы: силы и со стороны соседних зарядов q,
сила со стороны заряда Q н силы натяжения нитей Т[, % и 7*3. Причем
равнодействующая сил
F, = q<2 ¦ Fl=Fi = -*?-}, F3 =.......(r)
4л e0 / 4к ?0 / 4я e" /
будет направлена вдоль нити, соединяющей заряды Q и Q:
F' = 2F.cosa + F,= qQ cos а + -.
5 1 2л е0 / 4я б01
С другой стороны, результирующая сил натяжения нитей также направлена
вдоль этой нити, но в противоположную сторону, н равна по величине силе
Fs. Это означает, что Т[ = Т} (рнс. 12.33, 6) и условие равновесия заряда
Q можно записать в виде
2 Т, cos а + Т2 = ^ cos а + -г.
2л б01 4к е0 г
Следовательно, с учетом выражения для силы натяжения 7", и значения угла
а
г,=--AqQ+Q2-qQ--s-r\=-Ц|е2--4=}.
2 4я е0 f 3 V3 J 4п е0 / 3 V3 J
Легко поиятъ, что сила натяжения Т4 нитн, соединяющей заряды q н Q, по
величине равна Г, = Т[ = Г3.
.^:7-1 = r;=r3 = 7-4 = ^-?{e + ?^}; г, = -
12.8. Три положительных заряда qu q2, <?3 расположены на одной прямой и
связаны невесомыми нерастяжимыми нитями длиной / каждая. Найти силы
натяжения нитей.
12.9. Каркас в форме квадрата со стороной а составлен из четырех
одинаковых невесомых непроводящих пружин жесткостью к каждая. Пружины
соединены между собой попарно небольшими шариками. Когда шарикам были
сообщены одинаковые заряды, площадь, ограниченная каркасом, увеличилась в
