Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
перемещению положительного заряда из произвольной точки на бесконечность
будет стремиться к бесконечности. Это значит, что потенциал также будет
стремиться к бесконечности. Однако в практических расчетах важно знать не
потенциал в некоторой точке, а разность потенциалов между точками поля,
которую можно найти из связи потенциала с напряженностью (см. формулы
(12.20), (12.21)). Так для двух точек поля, расположенных на расстояниях
и *2 от плоскости (с одной стороны),
Дф,_2 = ф2 - ф, = Е Дх,
где Дх = дс2-дс,.
Определение потенциалов поля более сложных систем зарядов - достаточно
трудоемкая задача, требующая навыков интегрирования.
Достаточно часто встречаются задачи, в которых происходит
перераспределение зарядов между телами, например, прн соприкосновении тел
друг с другом или соединении их проводником. Следует помнить, что заряды
перераспределятся таким образом, чтобы потенциалы тел стали равными, а
суммарный заряд сохранился. Очевидно, что если тела одинаковы, то заряды
распределятся между ними поровну. Сюда же относятся задачи, в которых
одним из тел яаляется Земля (ее потенциал прн любых процессах считают
неизменным н равным нулю). Часто прн этом делают ошибку, полагая, что с
заземленного тела все заряды стекут на Землю. На самом деле заземление
приводит лншь к тому, что потенциал тела станет равным потенциалу Земли,
а тело отдаст Земле или возьмет у нее необходимый для этого заряд любого
знака.
Прн графическом изображении поля следует нметь в виду, что силовые лнннн
строятся так, чтобы векторы напряженности в любой точке былн направлены
по касательным к ннм, а самн силовые линнн должны быть перпендикулярны
эквипотенциальным поверхностям н направлены в сторону убывания
потенциала. Еслн задача состоит в построении зависимостей значений
величины напряженности поля или его потенциала от координат, то следует
помнить, что любая проводящая поверхность является эквипотенциальной н
"разрывает" силовые лнннн. Прн этом напряженность поля может измениться
скачком, а потенциал будет непрерывен (вспомните, он пропорционален
работе сил поля, а она не может меняться скачками). На рис. 12.29 и рнс.
12.30 в качестве примера построены зависимости напряженности поля н
потенциала сферы радиуса R, заряженной равномерно положительным зарядом q
(см. формулы (12.26), (12.25), (12.28) н (12.27)).
Следующая часть задач связана с расчетом параметров конденсаторов н
образованных из них цепей. Следует нметь в виду, что две близко
расположенные заряженные пластины представляют собой плоский конденсатор
только в том случае, еслн на них находятся равные по величине
разноименные заряды. В противном случае, это всего лишь набор заряженных
проводников, создающих в окружающем пространстве однородное электрическое
поле.
Еслн требуется рассчитать емкость системы, составленной из набора
проводящих пластин, то можно пойти по такому пути:
375
- пластинам, соединенным с точками входа и выхода (назовем их
крайними), сообщить одинаковые разноименные заряды;
- рассчитать напряженность электрического поля во всем пространстве
между этими пластинами (это поле однородно);
- используя связь (12.20) между разностью потенциалов н
напряженностью поля, определить напряжение между крайними пластинами;
- по формуле (12.36) определить емкость системы.
Если между крайними пластинами находится толстая проводящая незаряженная
пластина, то на ее поверхностях появятся индуцированные заряды, которые
не внесут никаких изменений в картину поля; прн этом саму пластину можно
убрать и учесть ее, уменьшив расстояние между крайними пластинами на
величину, равную толщине этой пластины. Если же между проводящими
пластинами находится пластина нз диэлектрика с проницаемостью е, то на ее
границах появятся поляризационные заряды, что приведет к уменьшению поля
внутри диэлектрика в е раз.
Если одна из крайних пластин соединена с каким-либо телом, например, с
третьей пластиной, то прн расчете параметров поля следует учесть тот
факт, что сообщенный этой пластине заряд перераспределится между ней и
третьей пластиной так, чтобы их потенциалы стали одинаковыми.
Прн расчете батарей конденсаторов прежде всего нужно выяснить тип
соединений (для этого, возможно, нужно будет нарисовать схему по-
другому); понять, какие из конденсаторов соединены между собой
последовательно, а какие - параллельно. Далее, последовательно заменяя
два (илн более) конденсатора одним с эквивалентной емкостью, цепь
постепенно упрощают, пока не будет найдена общая емкость. Если же
соединение конденсаторов ие относится нн к последовательному, ни к
параллельному, то общую емкость такого соединения методами школьного
курса физики можно найти сравнительно просто только в тех случаях, если в
схеме имеются точки с одинаковым потенциалом; такие точки можно соединять
н разъединять, прн этом заряды на конденсаторах и емкость батареи не
изменятся. Соединяя н разъединяя точки с равным потенциалом, можно
