Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
W=jwdV. (12.50)
v
Рекомендации по решению задач
Часть задач электростатики основана на применении закона Кулона к
точечным зарядам и системам, сводящимся к ним (например, заряженную нить
или кольцо можно пред-
ставить в виде бесконечно большого числа точечных зарядов, расположенных
непрерывно), находящимся в равновесии. При решении таких задач следует:
1. Сделать схематический чертеж, на котором указать все силы,
действующие иа заряды. Если в задаче рассматриваются только два заряда,
то сила Кулоиа будет направлена вдоль линии, соединяющей заряды; при этом
следует помнить, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные -
притягиваются. Если система содержит N > 2 точечных зарядов, то иа каждый
из зарядов будет действовать N- 1 сила Кулоиа. Направления этих сил для
выбранного заряда нужно проставить, рассмотрев поочередно взаимодействие
этого заряда с каждым из остальных. При этом может оказаться, что силы,
действующие на заряд (силы Кулона, сила тяжести, силы реакции опоры и
иагяжеиия нити и т.п.), ие лежат в
373
одной плоскости. Замена всех сил Кулона их равнодействующей (на основании
принципа суперпозиции) в таких задачах, как правило, позволяет уйти от
необходимости пространственного рассмотрения условий равновесия и свести
систему сил в одну плоскость. Следует иметь в виду, что при рассмотрении
систем зарядов, на каждый из которых действуют одинаковые силы (например,
одинаковые заряды расположены в вершинах треугольника, квадрата илн любой
другой правильной геометрической фигуры), нет необходимости рассматривать
отдельно каждый заряд: достаточно рассмотреть любой из них.
2. Выбрать систему координат, расположив ее оси в плоскости действия
сил, и записать условия равновесия для зарядов, составляющих систему. Прн
этом для каждого из зарядов удобно выбирать свою систему координат.
Условия равновесия обычно записывают в виде равенства нулю суммы проекций
сил на оси:
ZFX = 0, I,Fy = 0.
Если находящееся в равновесии тело имеет закрепленную ось вращения,
исключающую всякое поступательное движение тела, то в качестве условия
равновесия удобно использовать уравнение равенства нулю моментов сил
относительно этой оси (см. §б).
3. Записать развернутые выражения для всех сил, действующих на каждое
из тел, и решить полученную систему уравнений.
Другая большая часть задач связана с расчетами напряженности и потенциала
электрического поля, создаваемого системами точечных зарядов, заряженными
плоскостями и телами сферической формы.
В задачах на вычисление напряженности электрического поля особое внимание
нужно обратить на векторный характер Е:
- векторы напряженности электрического поля уединенного точечного
заряда направлены от заряда, если он положителен, и к заряду, если он
отрицателен;
- поле заряженной плоскости однородно; векторы ? поля плоскости
направлены перпендикулярно ее поверхности от плоскости, если ее заряд
положителен, н к плоскости, если заряд отрицателен;
- для электрического поля заряженной сферы в точках, расположенных за
ее пределами, векторы напряженности направлены так же, как у точечного
заряда, находящего в центре сферы; внутри сферы электрическое поле равно
нулю;
- для поля шара, заряженного равномерно по объему, в точках,
расположенных за его пределами, векторы напряженности направлены так же,
как у сферы; внутри - как у точечного заряда, помещенного в центр шара
(совпадают только направления, а не величины!); если шар проводящий, то
нескомпенснрованные заряды расположатся на его поверхности, что с точки
зрения электростатики эквивалентно заряженной сфере;
- электрическое поле внутри проводника и внутри полой проводящей
оболочки отсутствует (это справедливо независимо от наличия у проводника
заряда и внешнего электрического поля);
- направление вектора напряженности поля системы точечных зарядов в
произвольной точке определяется на основании принципа суперпозиции:
строятся векторы в данной точке для каждого из зарядов qt, а
результирующий вектор ? определяют как их векторную сумму; направление
вектора напряженности системы точечных зарядов н плоскости, сферы илн
шара, или прн любой другой комбинации заряженных тел, определяется
аналогично.
Прн решении задач на расчет потенциала следует иметь в виду, что
потенциал скалярная функция, н его знак определяется знаком заряда,
создающего поле. Потенциал точечного заряда определяется формулой
(12.16), сферы н шара в точках, расположенных за их пределами,- формулой
(12.27), внутри сферы илн проводящего шара - он равен потенциалу на
поверхности и его значение можно найти по формуле (12.28). Потенциал поля
любой комбинации указанных тел будет равен алгебраической сумме
потенциалов, создаваемых каждым из них в отдельности. Потенциал
электрического поля, создаваемого заряженной
374
плоскостью, вычислить нельзя; так как поле плоскости на любых расстояниях
от ее поверхности одинаково (см. формулу (12.24)), то работа сил поля по
