Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 161

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 290 >> Следующая

конденсаторы с емкостями "на все случаи жизни" практически невозможно.
Поэтому, если требуется получить систему с заданной емкостью, имеющиеся
конденсаторы соединяют в батареи.
На рис. 12.27 и рис. 12.28 показано последовательное и параллельное
соединения конденсаторов. Рассмотрим каждое из них.
При последовательном соединении заряды на всех конденсаторах одинаковы.
Это легко понять, если рассмотреть соседние обкладки любых двух
конденсаторов (на рис. 12.27 они заключены в прямоугольник). Если
370
<рл
о-
С,
2 Фг.з | j Фз,4 Фл-1Л' 11
- +1
+ 11-
Фл +IP С2\\ Фв
+ lf= Qii
+ +11- с
+ 11- Рис. 12.28
Рис. 12.27
заряд на положительно заряженной обкладке конденсатора емкостью С, равен
(+cjr,), то на второй обкладке он будет (-д,). Выделенные на рисунке
обкладки конденсаторов С, и С2 изолированы от внешней цепи: их суммарный
заряд равен нулю. Поэтому заряд положительно заряженной обкладки
конденсатора емкостью С2 также равен (+q\) и т.д. Следовательно, заряд
батареи будет равен заряду любого из конденсаторов:
Ч = Чу = Чг = Чъ = --- = Чц-Разность потенциалов Дер = - фд на концах
батареи равна сумме
разностей потенциалов на каждом из конденсаторов:
N
Дф = Е Аф,-,
i = 1
в чем легко убедиться, введя потенциалы ф, j точек между конденсаторами
емкостями С, и Су.
Аф = ъ - Ъ = (Фл - Ф1,2) + (Фи - Ф2,з) + (ф2,з - Ф3.4) + ¦ ¦ ¦ (Фл^-1 Л -
Фа)' Следовательно,
1 Аф Аф| + Дф2 + Афз + ... + Дфд,
С,
поел
сп
+-U2-L
Г' Г' 1
'-'Л/ I - 1 '-'I
ИЛИ
1 Аф) Аф2 Афз Дфдг 1 1 1
= + + +...+ - _ + _ + ^, + . . поел Я Ч Ч Ч С2 С3
=
При параллельном соединении конденсаторов заряд всей батареи будет равен
сумме зарядов на всех конденсаторах:
N
4 = 1. 4v /= 1
где qi - заряд /-го конденсатора, равный
Я, = С, Аф(.
Поскольку разность потенциалов Аф = ф^ - фв на концах батареи равна
напряжению на каждом конденсаторе
Аф = Аф, = Дф2 = Аф3 = ... = Афд,
Т0 N
q = С, Аф + С2 Аф + С3 Аф + ... + CN Аф = Аф 2 С,-"
/= 1
а емкость батареи конденсаторов, соединенных параллельно:
С = -2- = У С пар АФ ?хг
371
Энергия электрического поля
Энергия взаимодействия зарядов
Выражение (12.14) можно рассматривать как взаимную потенциальную энергию
зарядов q и q0. Обозначив заряды как qx и q2, а расстояние между ними
получим выражение для энергии взаимодействия двух точечных зарядов:
^2 = Т^-- (12-41)
• 4тг Бо ru
Если воспользоваться выражением (12.16) для потенциала точечного заряда,
то формулу (12.41) можно переписать по-другому:
1 2
W12 = 9,9, =92 92 = 9 2 q>ф'' (12.42)
z , = 1
где ф, - потенциал поля в точке расположения заряда qx, ^Г~ в точке
расположения заряда q2.
Рассмотрим систему, состоящую из N точечных зарядов qi (где i = 1,
2, 3....N), расстояние между любой парой которых равно rtj.
Энергия
взаимодействия такой системы равна сумме энергий взаимодействия
за-
рядов, взятых попарно:
1 N N
(12.43)
2 j = 1 у = j >J
j*>
В формуле (12.43) суммирование производится по индексам i и j, при этом
оба индекса "пробегают" все значения от 1 до N, причем слагаемые, которым
соответствуют одинаковые значения индексов / и j, не учитываются.
С учетом формулы (12.42) для энергии взаимодействия двух точечных зарядов
выражению (12.43) можно придать вид
W = \ (12.44)
Z ;= i
где ф, - потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме qh в точке, где
расположен этот заряд.
Энергия проводника
Заряд q, находящийся на проводнике, можно рассматривать как систему
точечных зарядов Дq{, энергия взаимодействия которых
1 N
W= = Е Aqt ф(,
^ I* 1
где ф, - потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме Дqjt в точке на
поверхности проводника, где расположен этот заряд. Поскольку поверхность
проводника эквипотенциальна, то
1 N 1
или с учетом (12.35): з
Я Ф <Г С ф
^=2=2С= 2 * (1245)
372
Энергия конденсатора Каждая из обкладок конденсатора представляет собой
заряженный проводник. Если заряд (+q) находится на обкладке с потенциалом
ф,, а заряд (-q) - на обкладке с потенциалом ф2, то энергия такой системы
W= 1Л {(+<?) Ф] + (-<?) ф2} = 1А Ч (Ф1 - Ф2) = Vi q Аф, или с учетом
(12.36):
W-Я-(12.46)
Энергия электрического поля Применим формулу (12.46) к расчету энергии
плоского конденсатора, обкладки которого имеют площадь S, а зазор шириной
с/ полностью заполнен диэлектриком с проницаемостью е:
W \ ~~j~~E2d2, (12.47)
где использовано выражение для емкости конденсатора (12.40), а разность
потенциалов записана в виде Аф = Е d.
Запишем соотношение (12.47) по-другому:
ее0?2 8 е0Е2
W=-j-Sd = -V=w V, (12.48)
где V = S d - объем, занимаемый полем (напомним, что у конденсатора
поле сосредоточено только между обкладками).
Величина _2
W 8 е0Е
W=V=~2~' (ПА9)
равная энергии поля, сосредоточенной в единице объема, называется
объемной плотностью энергии электрического поля.
В общем случае неоднородного поля выражение для объемной плотности
энергии электрического поля совпадает с (12.49). Энергию, заключенную в
некотором объеме V, можно найти, вычислив интеграл
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed