Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
быть пропорционально величине напряженности поля в данном месте.
Кроме того, из определения силовой линии следует, что они начинаются
только на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или
"уходят" на бесконечность от положительного заряда; или "приходят" из
бесконечности к отрицательному заряду).
п" 355
Наконец, обратим внимание на картину силовых линий поля, созданного двумя
разноименно заряженными параллельными пластинами (рис. 12.9): силовые
линии между пластинами параллельны и расположены на равных расстояниях
друг от друга, исключая области вблизи краев. Таким образом, в
центральной части напряженность электрического поля во всех точках
одинакова. Такие электрические поля называют однородными.
Электрический потенциал
Рассмотрим электрическое поле, созданное положительным точечным зарядом
q. В любой точке этого поля на пробный заряд q0 действует сила Яо'Я -"
4я е0 г3
Вычислим работу сил электрического поля при перемещении заряда q0 из
точки 1 в точку 2 (рис. 12.10) по произвольной траектории. Эта работа
равна (СМ. §3)
Яо'Я -> jt Г Яо'Я
Ах_2=\1=|
4я еп г3
st- J
1 4я е0 г
cos a dl,
-_02.il)
где а - угол между направлением радиус-вектора г и бесконечно малым
перемещением dl. Из рисунка видно, что произведение dl cos а равно
величине приращения dr = \dr \ радиус-вектора Тъ данной точке траектории.
Следовательно,
Л,_2 -
Яо'Я Г dr Яо'Я
4я еп
JS-
4я еп
Яо'Я 4я е0 г,
Яо'Я 4я е0 г-,
(12.12)
'0ГХГ t'lbo ' г, (tm)*0Г2
Таким образом, работа сил электрического поля по перемещению точечного
заряда в поле другого точечного заряда не зависит от формы траектории, а
определяется лишь начальным и конечным положениями зарядов. Как известно,
такие силовые поля называются консервативными. Это означает, что в
электрическом поле можно ввести понятие потенциальной энергии одного
заряда в силовом поле другого.
Поскольку работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии
(см. §3, формула (3.40))
Л,_2 = Ж,-Г2 (12.13)
(в электростатике энергию принято обозначать буквой W), то из (12.12)
следует
Яо'Я х Яо'Я
"I = II-!- + const; W, = ---------------+ const.
4п е0 гх
4я бл г
•о'г
356
Легко сообразить, что если нулевой уровень потенциальной энергии выбрать
на бесконечности, то const = 0 и потенциальная энергия заряда q0,
находящегося на расстоянии г от заряда q,
Яо'Я
(12.14)
4я е0г
Если вместо заряда q0 в данную точку поля заряда q поместить другой заряд
<7,, то его энергия станет равной
w = _5?Я_
~ 4я е0 г
Однако отношение
wi Я
Яг 4я е0 г
не зависит от значения qp а определяется лишь зарядом q и расстоянием г
от него до данной точки пространства. Поэтому отношение W/q^ наряду с
напряженностью поля, является его характеристикой.
Скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии пробного
заряда q0 в электрическом поле заряда q к величине этого заряда
W
(р = ~, (12.15)
Я о
называется потенциалом электрического поля заряда q в данной точке.
Из определения потенциала следует, что потенциал точечного заряда q на
расстоянии г от него
Ф--Г-2-• (12.16)
4я е0 г
Рассмотрим поле, создаваемое системой N точечных зарядов q, (где
i = 1, 2, 3, ..., АО, расстояние от каждого из которых до некоторой
точки поля равно rt. Работа, совершаемая силами этого поля при
перемещении заряда <70 из точки / в точку 2, будет равна алгебраической
сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности:
N
А\-г = ±At. i = 1
Согласно (12.12), каждая из работ А, равна ^ q°'q< _ Яй'Я*
' 4jteo'V,i 4к ?о г,, 2 ' где rt ,, г t 2 - расстояния от заряда qt до
начального и конечного положений заряда q0 соответственно. Следовательно,
. а, Яо-Я1 к Яй-Ч,
i 2 А ? А ,= 14л е0r/; 1 , = i47i е0 rl 2
Сопоставив это выражение с соотношением (12.13), получим для
потенциальной энергии заряда q0 в поле системы зарядов выражение
n q<
W^q^-T1-,
< = 14яе0г;
из которого следует, что потенциал поля системы зарядов в данной точке
357
, = \4п е0 г,
равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в
отдельности:
Ф = ?Ф(12.17)
1 = 1
Часто соотношение (12.17) называют принципом суперпозиции потенциала.
Используя определение потенциала (12.15), выражение для работы (12.12)
можно переписать в виде
^1-2 = Яо (Ф1 " Фг)- (12.18)
Поскольку потенциал точечного заряда убывает обратно пропорцио-
нально расстоянию от него до рассматриваемой точки поля, то на
бесконечности фЛ = 0. Поэтому работа сил поля Ам по перемещению
единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность
численно равна потенциалу в этой точке:
Ф" = ^. (12.19)
ч
Часто за "ноль" потенциала принимают не его значение на бесконечности, а
значение потенциала Земли. Это не существенно в тех задачах, в которых
нужно найти разность потенциалов между точками поля, а не абсолютное
значение потенциалов в этих точках.
Формулу (12.19) можно использовать для установления единиц измерения
потенциала. За единицу потенциала в системе СИ, называемую вольтом [В],
