Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
теплового баланса:
г т0 = с тЛ (tK - д.
Отсюда находим ,, , ч
ст вС'к-'") тп =------------* 0,334 г.
и г
Следовательно, объем смеси "вода - пар" под поршнем станет равен
V- у + у
' В ^ КП> _
где Кв = (тв + то)/р - объем, занимаемый водой; Уп - объем, занимаемый
паром.
Выразив объем пара Уп из уравнения Менделеева - Клапейрона
тп-т0
Г
(где Т = 373 К - температура пара), записанного с учетом, что давление
пара под поршнем равно атмосферному давлению (поскольку поршень невесом),
получим
т. + т0 тп - т0 .
У= ------- + ----- RT* 0,0023 м3.
Р V-Po
Так как объем, занимаемый паром до впрыскивания воды, был равен
V0 = - R Г" 0,0031 м3,
V-Po
то поршень переместится вниз на велнчнну
ЛА У°~У Л
АЛ = - = --- " 6 см.
• Ответ: поршень переместится вниз на ДЛ * 6 см.
11.27. В цилиндрическом сосуде под поршнем при температуре Г=350 К
находится насыщенный водяной пар. При изотермическом вдвигании поршня
была совершена работа А = 2 кДж. Определить массу сконденсировавшегося
пара. Молярная масса воды ц = 18-10'3 кг/моль.
344
11.28. В цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем площадью 5 = 5-
10'3 м2 находится т = 300 г воды при температуре t = 20°С. Воде сообщили
количество теплоты Q=101,7 кДж. Насколько поднимется поршень? Атмосферное
давление р0 = 105 Па. Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг-К),
удельная теплота парообразования г = 2,26 МДж/кг. Молярная масса воды ц=
18-10'3 кг/моль. Воздуха под поршнем нет.
11.29. Пробирка погружена вертикально в широкий сосуд с водой
запаянным концом вверх так, что расстояние от поверхности воды до
запаянного конца равно / = 2 м. При температуре г, = 20°С уровень воды в
пробирке совпадает с уровнем воды в сосуде. Насколько опустится уровень
воды в пробирке, если температуру системы увеличить до t2 = 75°С?
Упругость насыщенных водяных паров при 75°С равна рн = 40 кПа, плотность
воды р = 103 кг/м3, атмосферное давление р0 = 105 Па. Давлением паров при
20°С пренебречь.
• Решение. Первоначально в пробирке находился только воздух при давлении
ри а после нагревания системы - воздух и насыщенный водяной пар при
давлении
Р2=Ри+Р{, где р[ - парциальное давление воздуха.
С другой стороны (рис. 11.2),
Р\=Ро• P2=P0 + Pg*-
Следовательно,
Ph+P'i =Ро + Р8х>
или
Pi =Ро~Рч + Р 8 х-
Из уравнения Менделеева - Клапейрона, записанного дня воздуха при
начальной температуре tx и смеси воздуха с водяным паром при температуре
t2,
p0IS=vBR Тх, р{ (l + x)S=vaRT2, рн (l + x)S= v" R Т2 (где vB, vn - число
молей воздуха и пара в пробирке соответственно), с учетом (1) получим
Р01Т2
~Ро~ Рн + Р 8 х'
I
Ро
I
- х -
Рис. 11.2
(1)
или
( I + *) Т,
Р8 Тх 2 + Тх (р0-рн + pg [) х - / \р0 (Т2 - Тх) +рн Тх] = 0. Отсюда
находим
-(Ро~Рн + Р81) ^(Po-PH + P802 + 4pglTx [р0(Т2- Тх) +рИ 7",]
(2)
1Д7 м.
1Р8Т,
-<Ро-Рн + Р80 +^(Ро~Рн + Р8Г)2 + 4р81Тх \р0(Т2-Тх)+рнТх]
•Ответ: х ---------------------------------------------------------* 1,27
м.
2pgTx
11.30. Пробирка погружена вертикально в широкий сосуд с водой запаянным
концом вверх так, что расстояние от поверхности воды до запаянного конца
равно / = 3 м. При температуре t = 85°С уровень воды в пробирке совпадает
с уровнем воды в сосуде. Куда и насколько сместится уровень воды в
пробирке, если ее опустить на А = 1,8 м? Упругость насыщенных водяных
паров при 85°С равна рИ = 60 кПа, плотность воды р = 103 кг/м3,
атмосферное давление р0 = 10 Па.
345
1131. В сосуде объемом У= 1 м3 находится смесь воздуха с парами эфира при
температуре Т = 303 К и давлении р = 107 кПа. Найти массы воздуха и эфира
в сосуде, если конденсация паров эфира начинается при Т0 = 273 К.
Упругость насыщенных паров эфира при температуре 273 К равна ри = 24,4
кПа. Молярная масса эфира ц, = 74-10'3 кг/моль, молярная масса воздуха -
ц2 = 29-10'3 кг/моль.
11.32. В запаянной трубке объемом V= 0,4 л находится водяной пар под
давлением р = 8,5 кПа при температуре Тх = 423 К. Какое количество росы
выпадет на стенки трубки при охлаждении ее до Т2 = 295 К? Упругость
насыщенных водяных паров при температуре Т2 = 295 К равна ри = 2,64 кПа,
молярная масса воды ц = 1810'3 кг/моль.
• Решение. В задаче рассматриваются два состояния пара в трубке - до
и после охлаждения. Независимо от того, каким был пар в начальном
состоянии (насыщенным или ненасыщенным), при конечной температуре Т2 =
295 К пар будет насыщенным. В этом легко убедиться, записав уравнение
Менделеева - Клапейрона для пара при температуре Т2, полагая пар
ненасыщенным:
ш, т.
р2У=- R Т2, или рг = - R Т2, ц ц V
где т, - масса пара в начале процесса охлаждения.
Используя уравнение состояния пара при температуре Г,
pV=^-RTv (1)
ц
получим J
р2 = р-^-* 5,93-103 Па.
11
Как виднм, давление пара массой т, прн конечной температуре Т2 должно
превышать давление насыщенного пара рн = 2,6410 Па. Но так как рн - это
максимальное давление пара при данной температуре, то это означает, что,
начиная с некоторой температуры (точки росы), пар начнет
