Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 140

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 290 >> Следующая

в цикле 1-2-3-4-1, представленном на рис. 10.14, где Fj = 10 л, V4 = 20
л,
Рг
Ро
Р\
V\
Рис. 10.14
рх = 105 Па, pQ = 3105 Па, р2 = 4-105 Па.
10.29. v = 2 моля идеального одноатомного газа участвуют в
циклическом процессе 1-2-3-4-1, представленном на рис. 10.15. Температуры
газа в состояниях 1 и 2 равны Тх = 300 К и Т2 = 400 К соответственно.
Найти работу, совершенную газом за цикл, если на участке 3-4 газу
сообщили Q - 2000 Дж тепла.
• Решение. Из рис. 10.15 видно, что процесс 1-2 - изохорический, 2-3 и 4-
1 - изобарические, а 3-4 - изотермический. Изобразим наш процесс на
графике зависимости давления от объема (рис. 10.16).
Работа газа за весь процесс будет равна влгебраической сумме работ на
соответствующих участках:
А-Ах_ 2 + Л 2-3 + + Л4_].
Из графика на диаграмме р - V видно, что
1) А !_2 = 0, так как объем газа не меняется;
2) Аг_j = рг (У3 - F,) как площадь под графиком процесса 2-3;
3) Л3_4 = 0з_4 - Д(/3_4 = Q, так как в изотермическом процессе Д(/3_4
= 0;
4) Л=р, (У] - У4) как площадь под графиком процесса 4-1, причем работа
Л4_, отрицательна, так как объем газа уменьшается.
Следовательно,
A=P2(yJ-Vl) + Q+Px {Vx-Vd,
илн
А =Р2 У3 ~Рг v\ + Q +Pi v\ ~Р\ v4-
324
Используя уравнение Менделеева - Клапейрона, записанное для каждого из
состояний
газа,
plVl=vRTl, p2Vx = vRT2, p2rJ = vRTJ, Pi^ = vRT4> с учетом, что 7'3 = Г4,
получим
Л ~Р\ ~Р2 + Q = v R 7", - v R Т2 +
Q = v R (Г, - Tj) + Q * 339 Дж.
• Ответ. А = v Л (Г, - Tj) + Q " 339 Дж.
Рис. 10.17 Рис. 10.18
10.30. Определить работу, которую совершают v = 2 моля идеального
одноатомного газа в цикле 1-2-3-4-1, представленном на рис. 10.17, где
Т0 = 100 к.
10.31. Найти отношение работ, совершаемых идеальным одноатомным газом
в циклических процессах 1-2-3-4-1 и 4-3-5-6-4, представленных на рис.
10.18. Температуры газа в состояниях 2 и 4 и в состояниях 3 и 6
одинаковы. Температуры в состояниях 7 и 5 отличаются в п = 8 раз.
10.32. Найти КПД цикла, представленного на рис. 10.19, где а> 1, Р >
1. Рабочее тело - идеальный одноатомный газ.
• Решение. Поскольку график циклического процесса 1-2-3-1 на
диаграмме р-У представляет собой простую геометрическую фигуру, площадь
которой легко найти, то для определения КПД цикла воспользуемся формулой
А
4 = Q,
где А - работе газа за цикл; Q - количество тепла, подведенного за цикл
от нагревателя.
Работа А численно равна площади, ограниченной петлей цикла:
Л = !/fc (а - 1) (Р - 1)р0 Vj. (1)
К соотношению (1) можно также прнйти, последовательно вычислив работу на
участках 1-2, 2-3, 3-1 с учетом, что Лзч < 0.
Дня нахождения количества тепла Q, подведенного за цикл от нагревателя,
рассмотрим последовательно участки цикла Поскольку в изохорическом
процессе 1-2 давление газа увеличивается, а в изобарическом процессе 2-3
растет занимаемый им объем, то Qx_2 > 0 и Q2_j > 0. Поскольку хота бы на
одном из участков тепло должно отводиться к холодильнику, то без расчетов
понятно, что @3_, < 0. Следовательно, тепло подводилось на участках
1-2 и 2-3, т.е.
Q - Ql-2 + ??2-3>
где (см. решение задач №10.4 и №10.7)
325
01-2 = Щ.2 = V Cv (Т2 - Г,)=^ 4р ^ - 3а Ф -1) Ро г0;
02-5 = дг/+Л2-э = 3^Рг ДК+Р2 ДК= s/^p2 ДГ =5/^ Рр0 ДГ = ^ (а - 1) Рр0 г0.
Следовательно,
е = ^(Р-1)Ро^о + ^("-1)РРо^о; Л=:
(а - 1) (Р - 1)
С учетом уравнения процесса 3-1, записанного в виде
РРо Ро
аУ0'У0'
окончательно получим и
3 (Р - 1) + 5 3 (а - 1)
а -1
Л =
а - 1 3 + 5 а
• Ответ', л =
3 + 5а
10.33. При каком значении а КПД цикла 1-2-3-1 (рис. 10.19) равен г] =
'/б? Рабочее тело - идеальный одноатомный газ.
Рис. 10.20
Рис. 10.21
10.34. Определить КПД цикла 1-2-3-4-1, представленном на рис. 10.20.
Рабочее тело - идеальный одноатомный газ.
10.35. Определить КПД цикла 1-2-3-1 (рис. 10.21), если температуры в
состояниях 1 и 2 одинаковы. Рабочее тело - идеальный одноатомный газ.
• Решение. Для определения КПД цикла воспользуемся формулой
А
ц Q'
где А - работа газа за цикл; Q - количество теплоты, получаемой за цикл
от нагревателя.
Так как работа А численно равна площади фигуры, ограниченной кривыми
цикла в
переменных р - V, то, как следует нз рисунка,
(У2 ~ У-i) (Р\ -p-j) 3 р0 У0
А --------г----------= ---.
2 2
Для нахождения количества тепла Q, подведенного за цикл от нагревателя,
предварительно найдем объем газа в состоянии 1 и температуры Г, = Т2 и Ту
Записав уравнение Менделеева - Клапейрона в состояниях 1, 2 и 3 с учетом,
что
Г, = т2,
2p0Vt = vJiTt, 4р0 yo = vR Гр р0 У0 = v RT},
П0ЛУЧИМ 4р0У0 р0У0
I/ _ Л у . Т - Т 0 • Г - - -
У\~ 2°' Т'-Т2~ vR ' Гз_ v R-
В изобарическом процессе 2-3 объем, занимаемый газом, уменьшается.
Следовательно,
Q2_j < 0. Поскольку процессы 1-2 и 3-1 не являются изопроцессами, то для
того, чтобы
выяснить, получал или отдавал газ тепло на этих участках, необходимо
воспользоваться
первым началом термодинамики:
Qi-i = Щ-2 + At_2 = vCv (Т2 - Т,) + ,/г(р,+р2)(У2- У,) = Зр0У0>0;
??з_1 - Д^з-i + ^з_1 = v Cv (Гх - Tj) + (р| +/?3) (^| - Vj) = 6Pq V0 > 0,
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed