Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 139

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 133 134 135 136 137 138 < 139 > 140 141 142 143 144 145 .. 290 >> Следующая

10.21. В длинном горизонтальном цилиндрическом теплоизолированном
сосуде находится поршень, удерживаемый ограничителем на некотором
расстоянии от закрытого торца сосуда (рис. 10.11). Поршень отделяет от
внешнего пространства моль одноатомного газа при давлении в два раза
меньшем атмосферного и температуре Т0 Какое количество тепла нужно
сообщить газу, чтобы его объем увеличился в два раза? Трения нет.
10.22. В горизонтальном цилиндрическом теплоизолированном сосуде
сечением 5 и длиной 21 удерживается тонкий поршень, делящий объем сосуда
на две равные части. Одну половину занимает одноатомный газ при
температуре Т0 и давлении р0, а в другой половине - вакуум. Поршень
соединен с торцом вакуумированной части сосуда пружиной жесткостью к и
длиной в не деформированном состоянии 21 (рис. 10.12). Пренебрегая
трением, найти установившуюся температуру газа после того, как поршень
отпустили.
10.23. Закрытый с торцов горизонтальный теплоизолированный
цилиндрический сосуд массой m перегорожен подвижным поршнем массой М" т.С
обеих сторон от поршня находится по одному молю идеального одноатомного
газа. Коротким ударом сосуду сообщают скорость и, направленную вдоль оси
сосуда. На сколько градусов изменится температура газа после затухания
колебаний поршня? Трением между поршнем и стенками сосуда, а также
теплоемкостью поршня пренебречь. Масса газа тг " т.
• Решение. После удара сосуд придет в движение, что приведет к сжатию
газа в одной части сосуда и расширению в другой. Возникшая разность
давлений с разных сторон от поршня заставит последний двигаться в сторону
объема с меньшим давлением. При движении поршня сила результирующего
давления постепенно будет уменьшаться до нуля, но
322
так как поршень массивен, то он пройдет по инерции положение равновесия и
сожмет газ в той части сосуда, где ои первоначально был разрежен.
Возникшая разность давлений заставит двигаться поршень в другую сторону и
т.д. Такое движение поршня будет происходить до тех пор, пока колебания
не затухнут.
Так как в направлении движения сосуда система "сосуд - поршень - газ"
замкнута, то по закону сохранения импульса можно записать
тх> = (т + М + тг)и, (1)
где тг - масса газа в сосуде; и - скорость движения системы после
прекращения колебаний поршня.
Разность кинетических энергий системы в начале движения сосуда и в конце,
когда колебания поршня затухнут, равна энергии, отданной газу:
т и2 - ХЛ (т + М + тг) и2 = ДЕ. (2)
С учетом, что масса газа в сосуде тг"М и масса сосуда т"М, из (1) - (2)
получим
т . _ т (М - т) о2
2 М
Так как после затухания колебаний поршня система будет двигаться с
постоянной скоростью, то в обеих частях сосуда давления будут
одинаковыми, а так как массы газа по обе стороны от поршия равны, то это
приведет к тому, что поршень опять разделит сосуд на равные части, т.е.
будет находиться в том же положении, что и до движения сосуда. Поэтому
суммарная работа будет равна нулю, а энергия АЕ, отданная газу, полностью
уйдет иа увеличение его внутренней энергии:
АЕ = AV = 2v Cv AT, где Cv - молярная теплоемкость газа при постоянном
объеме: Cv = R.
Следовательно,
д^,_ т (М-т) о2 _ т (М-т) о2 ^ т и2
4 vMCv 6v MR 6 vR
n ,,, m(M-m) o2 m o2 .
• Ответ: AI =-5-------г-*>-------, где v = 1 моль.
6v MR 6 vR
10.24. В длинной горизонтальной теплоизолированной трубе между двумя
одинаковыми поршнями массой т каждый находится один моль одноатомного
газа при температуре Т0. В начальный момент скорости поршней направлены в
одну сторону (вдогонку друг другу) и равны и и Зи. До какой максимальной
температуры нагреется газ? Массой газа и теплоемкостью поршней
пренебречь.
10.25. В длинном горизонтальном закрепленном цилиндрическом
теплоизолированном сосуде находится поршень массой т, отделяющий от
внешнего пространства моль одноатомного газа. Газ нагревают и
одновременно отпускают поршень, который, двигаясь равноускоренно,
приобретает скорость о. Найти количество тепла, сообщенного газу. Трения
нет. Внешнее давление не учитывать.
10.26. Определить работу, которую совершает идеальный газ в цикле 1-
2-3-1, представленном на рис. 10.13, Р' = 2' где р0 = 105 Па, V0 = 1 м3.
• Решение. Поскольку циклический процесс 1-2-3-1 иа диаграмме р - V
представляет собой
простую геометрическую фигуру - треуголь- Рис. 10.13
V,= V0 F2=4Vj
II*
323
ник, то площадь, ограниченная петлей цикла, может быть легко определена.
Численно она будет равна работе, совершенной газом за цикл:
А = 'Л(р2 -р3) (У2 - Ух) = Ц (Зр0 -ро) (4 У0-У0> = Зр0У0 = 310s Дж.
• Ответ. А = Зр0 У0 = 310s Дж.
10.27. С идеальным газом, взятым в количестве v = 3 моля, проводят
замкнутый процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. Отношение
давлений на изобарах а = 5/4, отношение объемов на изохорах Р = 6/5-
Разность максимальной и минимальной температур в процессе АТ = 100 К.
Определить работу, совершаемую газом за один цикл.
10.28. Определить работу, которую совершает идеальный одноатомный газ
Предыдущая << 1 .. 133 134 135 136 137 138 < 139 > 140 141 142 143 144 145 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed