Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 138

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 290 >> Следующая

газом.
10.15. Один моль идеального газа расширяется от объема Vx = 1 л до >2
= 2 л в процессе, при котором температура изменяется по закону Т= а V}
где а = 0,2 К/м6. Определить работу, совершенную газом.
10.16. Идеальный одноатомный газ, занимавший объем К, =2 л при
давлении р,=0,1 МПа, расширили изотермически до V2-4 л. После этого,
охлаждая изохорически, его давление уменьшили в два раза. Далее газ
изобарически расширился до V4 = 8 л. Найти работу, совершенную газом,
изменение его внутренней энергии и количество теплоты, сообщенной газу.
• Решение. Так как газ последовательно проходит несколько состояний,
участвуя в трех различных процессах, то для удобства решения задачи
изобразим иа рисунке графики всех процессов. Поскольку работа в процессе
численно равна площади под графиком зависимости р (У), то наиболее удобно
воспользоваться диаграммой р - У (рис. 10.9).
Рассмотрим последовательно все процессы, записав для каждого из них
выражения для изменения внутренней энергии, работы и количества теплоты,
согласно обозначениям, принятым на рисунке:
- изотермический процесс:
А(/,.2=о, a^2=wrt, in(K2/K,), <э,_2=л,_2;
- изохорический процесс:
Щ_з = v Cv (Т} - Т2), А2_з = 0, . Q2_з = At/M;
- изобарический процесс:
ДЦ.4 = V Cv (Т4 - Г3), Лз_4 = Ръ (^4 - П). ft-4 4 + -43-4-
Поскольку изменение внутренней энергии газа не зависит от процесса, а
определяется лишь начальным и конечным состояниями газа, то за весь
процесс
Ш- Д6/|_4 = v Cv (Г4- Тх).
Работа газа в процессе и количество теплоты, сообщенной газу, равны
соответственно алгебраическим суммам работ и те плот иа каждом из
участков:
A=Al_2 + A2_3 + A1_4 = vRTl 1п(К2/К,)+р3(К4- У3);
Q = 6,-2 + 02-3 + Сз-4 = v Cv (Т4 - TJ + v R Tx In (У2/У,) + p3 (У4 -
V3).
Из уравнения Менделеева - Клапейрона, записанного в начальном и конечном
состояниях газа на каждом из участков,
plVl = \RTl, p2V2 = vRT2, p3V3 = \RT3, p4V4 = \/R Т4, с учетом условия
задачи (Г, = Т2, У2 = У3, р3 =р4, р2 = 2 р3) получим
г Bill. т Р' У' У* п Рх К|
'¦ v R' 4"2v RV' Pl 2V2-
1 N
уз , 4
• Т~ J 1 ' V
V, V2=V3 Рис. 10.9 у*
Следовательно.
3 I у
bU=ipiyt Iv
Af/=|p, {^г-- 1 } = °;
320
[ V1 У4~У2\
A=p, У, {In j* + -*y-*J*238,6 Дж;
3 f *4 1 ' I V2 y4-y2]
Q = jp, F,{ In •^ + -^J*238>6 Дж,
где учтено, что в случае одноатомиого газа Cv = Vi Я
• Ответ: А=рх К, {In* 238,6 Дж; AU=jp, У,{ щ-\} = 0;
е=!р'к'{Д-,1+р1к'11п^+^т^1*238'6 **¦
10.17. При нагревании т = 1 кг идеального газа на АТ = 1 К при
постоянном давлении требуется Qp = 909 Дж тепла, а при нагревании при
постоянном объеме - Qv = 649 Дж. Какой это газ?
10.18. Идеальный газ дважды переводят из состояния 1 с давлением рх =
0,4 МПа и объемом К, = 3 м3 в состояние 2 с давлением рг = 0,2 МПа и
объемом V2 = 1 м3. Один раз переход совершался сначала по изобаре, а
затем по изохоре, а второй раз - сначала по изохоре, а затем по изобаре.
В каком случае выделяется больше тепла? Определить разницу в
тепловыделении.
10.19. Три моля идеального газа, находящегося при температуре Т0 =
273 К, изотермически расширили в п = 5 раз, а затем изохорически нагрели
так, что его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу
сообщили количество тепла Q = 80 кДж. Найти показатель адиабаты для этого
газа.
10.20. В длинном вертикальном открытом сверху цилиндрическом
теплоизолированном сосуде на высоте h от дна на нити висит поршень массой
т, под которым находится моль одноатомного газа при давлении окружающего
пространства и температуре Т0 (рис. 10.10). Какое количество тепла нужно
сообщить газу, чтобы поршень поднялся до высоты 2А? Трения нет.
• Решение. Так как первоначально давление под поршнем равно давлению
окружающего пространства (т.е. давлению газа над поршнем), то это
означает, что иить натянута и поршень на газ ие давит. Поэтому, чтобы
поршень поднялся на высоту 2А, газ сначала необходимо нагреть до
температуры Т2, сообщив некоторое количество тепла Qi при постоянном
объеме
Qx = AUl = VCv(T1-T(), а затем - до температуры Г3 при постоянном
давлении (напомним, что расширение газа под незакрепленным поршнем при
отсутствии трения происходит изобарически), сообщив тепло
Q2 = AU2 + Л2 = v Ср (7^ - Т-), где Cv = 3/2 Я, Ср = 5/г Я - молярные
теплоемкости одноатомиого газа при постоянном объеме и постоянном
давлении соответственно.
Следовательно,
Q = Qi+Q2 = 'i/i'iR(r%-T() + S/1\R(Ti- Tj).
11 Физика. Теория. Методика. Задачи 321
Рис. 10.10
Запишем уравнение Менделеева - Клапейрона для трех состояний газа: p0hS=
v RT0, р h S = v R Тг, p2hS=v RT^, где p0 - атмосферное давление; p=p0 +
m g/S - давление под поршнем при расширении газа; S - поперечное сечение
сосуда. Отсюда получим
TWoii+fi)
а количество тепла, сообщенного газу,
Q = v R { Т0 { 1 + } - Т0 1 + 5/2 v R {2Т0 {1 + ) - Т0 { 1
+ ^}) =
= ^ v R Т0 + 4т~ УсД - = s/2 v R TQ + 4m g h.
Ответ: Q = % v R T0 + 4m g h.
rm
i
lApo. T0
Po
vwwv|
¦ :Po: T0 •
Рис. 10.11 Рис. 10.12
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed