Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
до р2 = 1 атм. Найти количество теплоты, выделившейся в процессе.
• Решение. В изохорических процессах работа
А = 0,
а количество теплоты, полученной (при нагревании) или выделившейся (при
охлаждении) в процессе, по величине равно изменению внутренней энергии
газа
ДU= v Cv (Т2 - Г,),
где Cv - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме (в нашем случае
одноатомиого газа Cv = 3/г R); Ти Т2 - температура газа в начальном и
конечном состояниях.
Записав уравнение Менделеева - Клапейрона в начальном и конечном
состояниях газа, pxV=\RTlt p2V=\RT1,
получим
AU= Ъ v R (Т2 - Т,) = *ЛУ(р2 ~Pi)
317
Поскольку р2 <Pi" то AU < 0. Следовательно, в процессе охлаждения газа
выделилось количество теплоты
?) = | At/| = 3/i V(p, -р2> = 300 Дж.
• Ответ: Q = У (pt -р2) = 300 Дж.
10.5. В закрытом сосуде находится v = 3 моля гелия при температуре t =
27°С. На сколько процентов увеличится давление в сосуде, если газу
сообщить количество теплоты Q = 3 Дж?
10.6. Температура аргона, находящегося в баллоне объемом F= 10 л, при
изохорическом процессе уменьшилась вя = 2,5 раза. Определить изменение
внутренней энергии газа, если начальное давление в баллоне было равно р0
= 105 Па.
10.7. Один киломоль гелия изобарически расширился так, что температура
газа увеличилась на At = 20°С. Определить изменение внутренней энергии
газа, совершенную газом работу и количество теплоты, сообщенной газу.
• Решение. Прн изобарическом нагревании гелия часть теплоты,
сообщенной газу, идет на увеличение его внутренней энергии, а часть - на
совершение работы расширения газа.
Если v молей гелия нагреть на АТ градусов, то внутренняя энергия газа
увеличится на
AU=vCvAT,
где Cv - молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме, в случае
одноатомиого газа равная Cv = 3/2 R. Следовательно,
Аи=Ъ уЛДГ*2,5105 Дж.
Работа, совершаемая газом при изобарическом расширении,
А=р(У2-У,),
где р - давление газа; (V2 - К,) - изменение объема, занимаемого гелием.
Записав уравнение Менделеева - Клапейрона в начальном н конечном
состояниях газа, pVi = v RTy pV2 = vRT2,
получим
A = vR(T1-Ti) = vRAT* 1,7 105 Дж.
На основании первого начала термодинамики количество теплоты, сообщенной
газу, Q = AU + А = 5/i v Л Д7-* 4,2105 Дж.
• Ответ: A U = ъ/г v R ДГ" 2,5 105 Дж; А = v R АТ* 1,7-105 Дж; Q=i/2v
RAT* 4,2-10s Дж.
10.8. В вертикальном цилиндре поперечным сечением 5 = 50 см2 под поршнем
массой М = 50 кг находится воздух при температуре Г, = 300 К.
Первоначально поршень расположен на высоте А = 50 см от основания
цилиндра. Какую работу совершит газ, если его нагреть на АТ= 30 К?
Атмосферное давление pQ = 10 Па. Трения нет.
• Решение. Как было показано в задаче №9.49, процесс нагревания газа,
заключенного под подвижйым поршнем, будет протекать при постоянном
давлении
Mg
p=p°+s-
Следовательно, при расширении от объема Г, до Уг газ совершит работу
A=p(V2-Vi) = {p0 + yf\{V2-Vl).
318
№ закона Гей - Люссака для изобарического процесса
Т, т.
с учетом условий задачи
Vi=hS, &T=T2-Ti
получим
Следовательно,
10.9. В процессе изобарического расширения неона было затрачено Q= 1200
Дж тепла. Определить работу, совершенную газом.
10.10. При изобарическом сжатии гелия над газом была совершена работа
А = 20 кДж. В результате температура газа уменьшилась в п = 3 раза. Найти
начальный объем гелия, если его давление равно р= 105 Па.
10.11. В процессе расширении v = 5 молей аргона при постоянном
давлении объем газа увеличился в п = 5 раз, а внутренняя энергия
изменилась на AU = 60 кДж. Определить начальную температуру аргона.
10.12. В вертикальном цилиндре поперечным сечением 5=10 см2 под
поршнем массой М= 1 кг находится m = 1 г неона. Какое количество теплоты
нужно затратить, чтобы нагреть газ на Д/= 10°С? Насколько при этом
поднимется поршень? Атмосферное давление р0 = 105 Па. Молярная масса
неона ц = 210"2 кг/моль.
10.13. В процессе расширения идеального газа от объема F, = 1 л до
V2= 11 л давление изменяется по закону р = а V, где а = 4 Па/м3.
Определить работу, совершенную газом в процессе.
• Решение. По условию задачи газ расширяется так, что давление газа и
занимаемый им объем связаны линейной зависимостью p = aV. Работа
расширения в этом случае может быть определена одним из трех способов:
1) через определенный интеграл:
2) как площадь трапеции, ограниченной графи-
2
ком функции р (У) и вертикальными линиями V=Vi ,п~ и У = Уг (рис. 10.8):
|_(Р1+Р2>(^-^1)_
2
2
3) как произведение среднего значения функции р(У) в данном диапазоне
изменения объема У на из-
Рис. 10.8
меиеиия объема Д У= У2- У,:
(а К, + а
А_______/Т/W А Г/_______1/^ /I/ ____±_____
А = <р(У)>&У=<а У>(У2- К,) =
(аУ2 + аУ,)(У2-У1) а (У22 - У,2)
2
2
• Ответ: А = 'Л а (V2 - У2) = 2,4-1 O'4 Дж.
319
Pi
Pi
pi=p*
10.14. При расширении идеального газа его давление уменьшается от рх
= 2 кПа до р2 = 1 кПа и при этом изменяется по закону р = а - р V, где а
- некоторая постоянная, Р = 0,5 Па/м3. Определить работу, совершенную
