Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
законом сохранения энергии, так как в таком двигателе работа совершается
за счет теплоты. Но опыт показывает, что такая машина не может быть
построена.
Итак, для работы циклической машины, кроме нагревателя и рабочего тела,
необходимо наличие третьего тела - холодильника, температура которого
ниже температуры источника тепла. В реальных тепловых машинах в качестве
холодильника служит окружающая среда. Структурно тепловая машина
представлена на рис. 10.4.
311
нагреватель г.
2,
рабочее тело
Qi
холодильник Т2
Рис. 10.4
Рис. 10.5
Полная механическая работа, совершаемая рабочим телом за один цикл (см.
выражение (10.5)),
A = Ql-Q2. (10.37)
Эту работу легко найти, если изобразить циклический процесс на диаграмме
р - V и найти площадь петли. Эта площадь, как мы знаем, численно равна
работе А.
Коэффициентом полезного действия (КПД) г| тепловой машины называется
отношение
г\=~, (Ю.38)
где <2i > 0 - количество тепла, полученного рабочим телом за цикл.
Рассмотрим теперь, как практически найти Qv если циклический процесс
изображен на диаграмме р - V и рабочее тело - идеальный газ. Обычно весь
процесс на диаграмме р - V состоит из нескольких отрезков непрерывных
кривых или прямых линий, соответствующих процессам перехода рабочего тела
из /'-го начального состояния в (/' + 1)-е конечное состояние. Один такой
произвольный участок цикла изображен на рис. 10.5. Если процесс /'->/'+ 1
адиабатический, то <2, ,¦+ j = 0; если процесс изотермический (7) = Ti+l
или р, V{ =pi+l Vj+,), то Qt j+, > 0 (тело получает тепло) при
расширении рабочего тела (Fi+ , > К,); если процесс
/' -" / + 1 изохорический (К, = Vj+ j), то <2, j+1 > 0 при
увеличении давле-
ния (Pi+\>Pj)', и, наконец, если процесс изобарический (pj = pi+i), то Qi
, +1 > 0 при расширении тела (Vi+l > Vt). Полное количество тепла,
полученное рабочим телом за цикл,
<2i=2<2/,,Ч1, (10.39)
где суммируется лишь тепло ??/,/ +1 на тех отрезках цикла, где это тепло
положительно.
Для нахождения полученного телом тепла Qt i + l при изохорическом и
изобарическом процессах нужно использовать соотношения (10.32) - (10.33)
и уравнение состояния идеального газа.
Можно доказать, что из всех возможных циклических тепловых машин
максимальным КПД обладает машина, работающая по циклу, схематически
представленному на рис. 10.6, который называется циклом Карно. На участке
1-2 рабочее тело, находясь в контакте с нагревателем 312
Рис. 10.6
Рис. 10.7
при температуре Тх, изотермически (Г, = const) расширяется и совершает
положительную механическую работу Л,_2 за счет тепла Qv отнятого у
нагревателя. При этом работа Л,_2 = Qt, так как при постоянной
температуре внутренняя энергия тела не изменяется (U2 = Ut). На участке
2-3 рабочее тело теплоизолировано от нагревателя и адиабатически (б2-з =
0) расширяется, совершая положительную механическую работу Л2_3 за счет
убыли его внутренней энергии: Л2_3 = U2 - U3. При этом температура
рабочего тела уменьшается до температуры холодильника Т2. На участке 3-4
рабочее тело приводят в контакт с холодильником и изотермически (Т2 =
const) сжимают. При этом С/4 = U3 и газ совершает отрицательную работу
А3_4 = - Q2, где Q2 - тепло, отданное рабочим телом
холодильнику. И наконец, на участке 4-1 рабочее тело изолируют
от хо-
лодильника и адиабатически сжимают до тех пор, пока его температура не
станет равной температуре нагревателя Т1. В результате рабочее тело
возвращается в исходное состояние и далее цикл повторяется. При
адиабатическом сжатии <24_! = 0, и тело совершает отрицательную работу
A4_j = U4- U|. Полная работа тела за цикл, как и следовало ожидать,
А = Лх_2 + А2_3 + А3_4 + А^_\ - (10.40)
= Ql + U2-U3-Q2 + U4-Ux = Qx-Q2, где учтено, что U2 = UX и U3 = UA.
Так как Qx = Ах_2 (работа при Г, = const) и Q2 = -A3_4 (работа при Т2 =
const), то для цикла Карно можно показать, что
<2, о,
f-f. (10.41)
а КПД цикла Карно
Q\ ~ Q:
<2,
2 = 1 -^=1
Q\
(10.42)
В термодинамике доказывается, что любая тепловая машина, работающая при
заданных значениях температур нагревателя Тх и холодильника Т2, имеет КПД
меньший, чем машина, работающая по циклу Карно при тех же значениях
температур нагревателя и холодильника. При этом ее КПД не зависит от
природы рабочего тела.
В заключение заметим, что разновидностью тепловых машин является так
называемая холодильная машина. Для ее работы необходимо осуще-
313
ствить "обратный" цикл: расширение рабочего тела следует производить по
более "низкой" кривой 1-6-2 (рис. 10.2), а сжатие по кривой 2-о-1.
Совершая расширение 1-6-2 машина будет заимствовать у холодильника тепло
Q2, при сжатии она передаст нагревателю тепло Qt > Q2. При этом над
машиной будет произведена положительная работа А = Qx - Q2. Структурная
схема холодильной машины представлена на рис. 10.7.
Рекомендации по решению задач
В отличие от молекулярно-кинетической теории термодинамика изучает
процессы обмена энергией между телами с общих позиций, не опираясь ни на
