Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 104

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 290 >> Следующая

определяться ускорением свободного падения в месте нахождения маятника.
Если не учитывать вращение Земли и воспользоваться выражениями для g
из §5 (см. формулы (5.14) и (5.13)), то получим, что на глу-
бине h
>Т0 (8.38)
кз
(где Г0 - его период колебаний на поверхности Земли и й3 - радиус Земли),
а на высоте h
Л/ /(1 +Л/Ю2
Т=2пУ--------------- = Т0 (1 + Л/Лз) > Т0. (8.39)

Отметим, что в случае, когда глубина шахты h " Л3, стоящий в (8.38)
сомножитель 1 /V 1 - h/Rz можно приближенно заменить на (1 + h/2R3). В
этом случае период колебаний маятника
T*T*\X + 2r\ (8-40)
Рассмотрим теперь вопрос о том, как изменяется колебательное движение
математического маятника, если на материальную точку, кроме силы тяжести,
действует еще постоянная внешняя сила ^'(например, сила Архимеда, когда
маятник движется в' жидкости). "- ^
244
т _\/ I _ Т°
- 2 7t V - .. ^ 1 л
g0 (1 - Й/Лз) Vl-A/Лз
В положении равновесия (рис. 8.5) равнодействующая всех сил, действующих
на час-
Из (8.41), в частности, следует, что в положении равновесия векторы g*
(вертикаль), К (нить) и F'лежат в одной плоскости.
Соотношение (8.41) можно записать в виде
т ?эфф + °. (8-42)
где
т ?эфф = g
Рис. 8.5
т.е. в этом случае нить маятника в положении равновесия не вертикальна, а
расположена вдоль, вектора ^фф. Обратим внимание, что условие равновесия
(8.42) формально совпадает с (8.30) с той лишь разницей, что в
(8.30) стоит~g, а в (8.42) - g^j,. Поэтому все формулы, написанные
после
(8.30) и относящиеся к выводу периода колебания математического
маятника, остаются в силе и в нашем случае, если в них заменить g на
gэфф. Таким образом, при действии на маятник постоянной силы F'oh будет
совершать малые гармонические колебания около положения равновесия, в
котором нить расположена вдоль вектора g^, с частотой
- абсолютное значение (модуль) вектора g^.
Полученные выше результаты можно использовать при рассмотрении задачи о
гармонических колебаниях математического маятника, когда его точка
подвеса движется относительно Земли с постоянным ускорением ~aQ. Для
этого перейдем в неинерциальную систему отсчета, связанную с точкой
подвеса. Как известно, закон движения материальной точки (второй закон
Ньютона) в неинерциальной системе отсчета совпадает с законом движения
точки в инерциальной системе отсчета, если считать, что на материальную
точку, кроме реальных сил, действует также фиктивная сила инерции Fm = -
me0 (см. §2, формулу (2.20)). На основании этого можно заключить, что в
случае, когда точка подвеса математического маятника движется с
постоянным ускорением ~а0, маятник может совершать малые гармонические
колебания около положения устойчивого равновесия, в котором нить маятника
расположена вдоль вектора
и периодом
где
(8.44)
(8.45)
?эфф= | 8 +
(8.46)
245
&эфф s+ т % с частотой (8.44) и периодом (8.45), где
?>эфф ~ \
= i,
(8.47)
(8.48)
Пружинный маятник
В качестве другого примера гармонического осциллятора рассмотрим
пружинный маятник - материальную точку массой т, прикрепленную к одному
концу идеальной невесомой пружины жесткостью к, другой конец которой
закреплен. Длина пружины в нерастянутом положении равна /0.
Пусть на материальную точку массой т действуют, кроме силы упругости
пружины fypp , постоянные силы F,, F2 ,... (рис. 8.6), не зависящие ни от
удлинения пружины, ни от кинематических характеристик движения
материальной точки (например, ее скорости). В положении равновесия
?ynp0 = -f/v (8.49)
т.е. пружина будет расположена вдоль равнодействующей силы i ~ftK
и растянута (или сжата) на величину
1-> 1 I N
А/= /-/п
- 1 t К гупр0
(8.50)
Если теперь вывести пружину из положения равновесия, растянув или сжав ее
на величину отсчитываемую от положения равновесия, то равнодействующая
сила F не изменится, а сила упругости увеличится на ве-
личину юс. В результате этого появится результирующая сила, направленная
в сторону положения равновесия (возвращающая сила) и равная
Fx = -kx. (8.51)
Из (8.51) видно, что возвращающая сила линейно зависит от смещения х,
причем коэффициент возвращающей силы равен жесткости пружины
к = к, (8.52)
а это означает, что пружинный маятник будет совершать гармонические
колебания с частотой ,__ ,_
..VT.VI
<8-53>
и периодом I-
Т=2 пу (tm) (8.54)
около положения равновесия, в котором пружина растянута на величину,
определяемую выражением (8.50).
246
Обратим внимание, что собственная частота (и период) колебаний пружинного
маятника определяется лишь жесткостью пружины и массой маятника и не
зависит от внешних сил Fx, F2 ,..., действующих на него, от которых
зависит лишь растяжение пружины в положении равновесия. Поэтому, где бы
ни находился пружинный маятник (в шахте, на вершине горы или на борту
спутника) и как бы ни двигалась точка закрепления пружины, его частота и
период колебаний будут всегда одними и теми же.
Вынужденные колебания. Резонанс До сих пор мы рассматривали колебательное
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed