В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
пробирку сместили вниз на h = 1,2 м, то уровни воды в пробирке и сосуде
сравнялись. Определить величину х. Упругость насыщенных водяных паров при
75°С равна ря = 40 кПа, плотность воды р = 103 кг/м3, атмосферное
давление р0 = 105 Па.
11.76. Пробирка ногружена вертикально в широкий сосуд с водой
запаянным концом вверх так, что расстояние от поверхности воды до
запаянного конца равно 1 = 2,5 м. При температуре Ц = 100°С уровень воды
в пробирке на некоторую величину х ниже уровня воды в сосуде. При
охлаждении системы до t2 = 10°С уровень воды в пробирке стал выше уровня
воды в сосуде на такую же величину х. Найти значение х. Плотность воды р
= 103 кг/м3, атмосферное давление р0= 105 Па. Упругостью насыщенных паров
при 10°С пренебречь.
11.77. В трубке, которая погружена вертикально в широкий сосуд с
водой запаянным юнцом вверх, над поверхностью воды находится смесь гелия
и насыщенного водяного пара при температуре f = 17°С и занимает объем
V=30 см3. При этом уровень воды в трубке находится на х = 10 см выше
уровня воды в сосуде. Найти массы гелия и водяных паров в трубке.
Молярная масса воды ц. = 18-10"3 кг/моль, гелия - (ij = 4-10'3 кг/моль,
плотность воды р=103 кг/м . Упругость насыщенных паров воды при 17°С
равна ря = 1,94 кПа, атмосферное давление р0= 105 Па.
• Решение. Так как в трубке одновременно находятся гелий и насыщенный
водяной пар, то давление смесн будет равно сумме парциальных давлений
(закон Дальтона):
P=Pi +Ръ
где pi =рн - давление паров воды, рг - давление гелия. С другой стороны,
давление смесн равно
Р=Ро~Р8х-
Следовательно,
Рн+Рг=Ро~Р8х,
или
Р2=Ро~Рц-Р8х- 0)
Из уравнения Менделеева-Клапейрона для водяного пара и гелия
pHV= - RT, p2V= - RT
Ш ^2
128
и выражения (1) получим
/Ыт р2У"2 (Po-PH-Pg*)VK _____________^
mi= д "4,310 кг, т2 = -.......Yf~ ~----------Yf---------"4,9-10 кг.
Рн РЦ| а ^ 1 л-i (Po-PH-Pgx)Vii2
• Ответ: тх = ¦¦" 4,3-10 'кг, т2 ----;----------* 4,9* КГ* кг.
11.78. В сосуде объемом V= 1 м3 находится смесь воздуха с парами
эфира при температуре Т = 303 К и давлении р = 107 кПа. Найти массы
воздуха и эфира в сосуде, если конденсация паров эфира начинается при Т0
= 273 К. Упругость насыщенных паров эфира при температуре 273 К равна рн
= 24,4 кПа. Молярная масса эфира |х, = 74-10'3 кг/моль, молярная масса
воздуха - (Xj = 29-10'3 кг/моль.
Точка росы. Влажность
11.79. В запаянной трубке объемом V= 0,4 л находится водяной пар под
давлением р = 8,5-103 Па при температуре Т{ =423 К. Какое количество Дти
росы выпадет на стенки трубки при охлаждении ее до Т2 = 295 К? Упругость
насыщенных водяных паров при температуре Т2 = 295 К равна ря = 2,64 кПа,
молярная масса воды |х= 18-10"3 кг/моль.
• Решение. В задаче рассматриваются два состояния пара в трубке - до
и после охлаждения. Независимо от того, каким был пар в начальном
состоянии (насыщенным или ненасыщенным), при конечной температуре Т2 =
295 К пар будет насыщенным. В этом легко убедиться, записав уравнение
Менделеева-Клапейрона для пара при температуре Т2, полагая пар
ненасыщенным:
m1 m,
p2V = - RT2, шш p2 = -RT2, ц Ц У
где т, - масса пара в начале процесса охлаждения.
Используя уравнение состояния пара при температуре Тх
т, _
pV=-±RTx, (1)
получим
р2=р Г2/Г, * 5.93103 Па.
Как вндим, давление пара массой mt при конечной температуре Т2 должно
превышать давление насыщенного пара рн = 2,64-103 Па. Но, так как рн -
это максимальное давление пара при данной температуре, то это означает,
что, начиная с некоторой температуры (точки росы), пар начнет
конденсироваться.
Из уравнения состояния (1) для пара в начале процесса охлаждения и
уравнения состояния насыщенного пара при конечной температуре
т-> _
ц
(где т2 - масса пара в конце процесса), найдем массу росы, выпавшей на
стенках трубки:
Дт = т1 -т2 = ^-{^--у^}"9,б5-10"6 кг.
• Ответ: Ат = " 9,65-10-6 кг.
К 11| 14 •
129
11.80. Чему равна абсолютная и относительная влажность воздуха,
заполняющего баллон емкостью V = 700 л при температуре t = 24°С, если до
полного насыщения пара понадобилось испарить в этот объем воду массой т =
6,2 г? Упругость насыщенных водяных паров при этой температуре равна рп =
3 кПа, молярная масса воды ц= 18-10'3 кг/моль.
• Решение. Массу воды, которую необходимо испарить в баллоне для
полного насыщения пара, можно представить как разность между массой пара
ть который был первоначально в баллоне, и массой пара т2, которая будет в
баллоне после испарения воды:
т = т2~т1.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для пара до и после испарения
воды:
т, ль
pV= --RT, pHV= - RT.
Ц И
Откуда получим у
m = m2-ml=^j(pn-p).
Следовательно, первоначальное давление пара н его масса равны mRT \ipV
V-PhV
P=P"-J7' m'=RT=-RT-m-
По определению абсолютной р и относительной q> влажности, получим
р = ^ = ^ " 13 г/м3, ср = 100% = ( 1 } • 100% " 60%.
V R Т V рн I цр" V 1
• Ответ: р = - 77 и 13 г/м3, ф = { 1 - т ^ \ } • 100% и
60%.
К1 V \ipHV
11.81. Абсолютная влажность воздуха при температуре Т = 300 К равна р
