В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
цикл равна А = 1 кДж.
10.116. Идеальный одноатомный газ совершает цикл, показанный на рис.
10.50. Найти к.п.д. цикла, если р2 = 2рх и V2 = 3V,.
Рис. 10.51 Рис. 10.52
10.117. При каком значении а к.п.д. цикла 1-2-3-1 (рис. 10.51) равен т) =
Vfe? Какая часть подводимого к рабочему телу тепла отдается им внешним
телам? Рабочее тело - идеальный одноатомный газ.
10.118. Показать, что к.п.д. изображенного на рис. 10.52 цикла не
превышает 20%. Рабочее тело - идеальный одноатомный газ.
10.119. Определить к.п.д. цикла 1-2-3-4-1, представленном на рис.
10.53. Рабочее тело - идеальный одноатомный
Рис. 10.53 газ.
100
Рис. 10.54 Рис. 10.55
10.120. Известно, что к.п.д. r)j цикла 1-2-3-1 и к.п.д. т)2 цикла 3-2-
4-3 связаны соотношением 712 = 0,75 71! (рис. 10.54). Найти, во сколько
раз давление в изобарическом процессе 2-4 превышает давление в
изобарическом процессе 3-1. Рабочее тело - идеальный одноатомный газ.
10.121. Определить к.п.д. цикла 1-2-3-1 (рис. 10.55), если температуры
в состояниях 1 и 2 одинаковы. Рабочее тело - идеальный одноатомный газ.
• Решение. Для определения к.п.д. цикла воспользуемся формулой
Ц=А/<2,
где А - работа газа за цикл, Q - количество теплоты, получаемой от
нагревателя за цикл.
Так как работа А численно равна площади фигуры, ограниченной кривыми
цикла в переменных р - V, то, как следует из рисунка:
А = 1Л (К2 - К3) (Pi -Рг) = vo¦
Рассмотрим процесс 1-2. Из уравнения Менделеева-Клапейрона, записанного
для состояний 1 и 2:
2Ро V\ = vRTx, 4р0 V0 = VR Тъ с учетом, что Tt = T2, следует
V\ = 2Vg.
Газ получает тепло на участках 3-1 и 1-2. На участке 3-1
ft-, = АГ/з-1 + Л3-1 = v Cv (Г, - 7з) + 'Л (р, +р3) (К, - К3) = 3/i> v Я
(Г, - Тг) + ъЛрй V0,
где учтено, что молярная теплоемкость одноатомного газа равна Cv = ъ/г R,
а работа на участке 3-1 численно равна площади трапеции А-3-1-В.
Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, записанное для состояний 1 и
3:
4ро *'o = v-R7'l> PdV0 = vRTb
получим
2з-1 = ъ/г (4 А) к0 -Ро Ко) + ъЛр0 К0 = 6р0 V0.
Аналогично на участке 1-2:
С?1_2 = Д^1-2 + ^i-2 = v Cv (Г2- Г,) + xh (pi +pj) (V2 - Kj) = ъАро 2 F0
= Зр0 К0. Следовательно,
б = бз-i + Si-2 = ^ Ро Ко и п = '/б.
• Ответ: г] = !/б.
10.122. Найти к.п.д. цикла, изображенного на рис. 10.56. Рабочее тело
-идеальный одноатомный газ.
101
Рис. 10.56 Рис. 10.57
10.123. Определить к.п.д. цикла 1-
2-3-4-1, представленного на рис. 10.57, если температуры в состояниях 2 и
3 одинаковы. Рабочее тело - идеальный одноатомный газ.
10.124. Определить к.п.д. цикла 1-
2-3-1, представленного на рис. 10.58, если температуры в состояниях 1 и 2
одинаковы. Рабочее тело - идеальный одноатомный газ.
10.125. Мощность идеальной тепловой машины Карно JV= 104 Вт.
Температура нагревателя Т{ = 500 К, холодильника -Т2~ 300 К. Определить
тепловую мощность 1Vj, получаемую от нагревателя, и количество теплоты
Q2, отдаваемое холодильнику за т = 10 с работы машины.
• Решение. К.п.д. тепловой машины, работающей по циклу Карно, можно
вычислить по формуле
Г,-Г2
Рис. 10.58
п =
П = -
Тх '
Q\ - Qi Q\ '
где Ть Т2 - температуры нагревателя и холодильника, Qu Q2 - количества
тепла, получаемого от нагревателя и отдаваемого холодильнику за один цикл
работы машины. Следовательно,
l-T2/Tl = l-Q2/Ql.
Откуда находим
62 = 61 Тг/Тх.
Так как за время т была совершена работа А = N т, то на основании закона
сохранения энергии получим
Q\-Q2 = A.
Следовательно,
Ql = ((?2+Л) т2/ть
или
NxT2 ,
ST= 1.5-10 Дж,
М - 12
а мощность, получаемая от нагревателя,
102
NxT2 5 NT, .
• Ответ: Q2 = -^= 1,510s Дж, =--4r = 2,5 104 Вт.
10.126. В каком случае к.п.д. тепловой машины Карно увеличится больше:
при увеличении температуры нагревателя на АТ или при таком же понижении
температуры холодильника?
10.127. Определить к.п.д. идеальной тепловой машины, если температуры
нагревателя и холодильника равны f, = 200°С и /2 = И°С. На сколько нужно
повысить температуру нагревателя, чтобы к.п.д. цикла увеличился в п = 2
раза?
10.128. Тепловая машина Карно а = 70% тепла, получаемого от
нагревателя, отдает холодильнику. Определить температуру нагревателя,
если температура холодильника t2 = 49°С.
10.129. Тепловая машина Карно а = 80% тепла, получаемого от
нагревателя, отдает холодильнику. Найти к.п.д. машины и работу,
совершаемую за цикл, если машина получает от нагревателя за цикл Q, =
6,28 кДж тепла.
10.130. Идеальная тепловая машина совершает за один цикл работу А =
73,5 кДж. Температура нагревателя tx = 100°С, температура холодильника t2
= 0°С. Найти к.п.д. цикла и количество тепла, отдаваемого за один цикл
холодильнику.
10.131. Идеальная тепловая машина получает за один цикл от нагревателя
Qt = 1 кДж теплоты. Температура нагревателя Г, = 600 К, температура
холодильника Т2 = 300 К. Какую работу совершает машина за один цикл?
Какое количество теплоты отдается за цикл холодильнику?
10.132. Тепловая машина, которая работает по циклу Карно, имеет
полезную мощность N= 73,5 кВт и работает в интервале температур от Г, =
