В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
состояний
газа
pxVx=vRTx, p2Vx=vRT2, p2Vi = vRTi, pxVi = vRTi, с учетом, что Тъ = Г4,
получим
А=рх Vl-p2Vl + Q = vRTl-vRT2 + Q = vR(Tl-Td + Q*W Дж.
• Ответ: А = v R (Тх - + Q & 339 Дж.
Рис. 10.29 Рис. 10.30
10.92. Определить работу, которую совершают v = 2 моля идеального
одноатомного газа в цикле 1-2-3-4-1, представленном на рис. 10.29, где Г0
= 100К.
10.93. v = 5 молей идеального одноатомного газа участвуют в
циклическом процессе 1-2-3-4-1, представленном на рис. 10.30. Температуры
газа в состояниях 1 и 4 равны Г, = 300 К и Г4 = 450 К соответственно.
Найти работу, совершенную газом за цикл, если на участке 2-3 газу
сообщили Q = 8000 Дж тепла.
Рис. 10.31 Рис. 10.32
10.94. С одним киломолем идеального газа осуществляется цикл,
изображенный на рис. 10.31. Газ последовательно проходит состояния 1-2-3-
4-1. Известна температура Т4 газа в состоянии 4. Найти работу,
совершаемую газом за один цикл, если известно, что рл = 2р3.
10.95. Идеальный газ массой m = 20 г и молярной массой ц = 28 г/моль
совершает циклический процесс, изображенный на рис. 10.32. Найти работу
94
за один цикл, если температуры равны Г, = 300 К, Т2 = 496 К, а при
расширении на участке 2-3 объем газа увеличивается в два раза.
V
Рис. 10.33
Рис. 10.34
10.96. v = 1,5 моля идеального одноатомного газа участвуют в
циклическом процессе 1-2-3-4-1, представленном на рис. 10.33. Температуры
газа в состояниях 3 и 4 равны Г3 = 600 К и ТА = 300 К соответственно.
Найти работу, совершенную газом за цикл, если на участке 1-2 у газа
забирают Q = 2740 Дж тепла.
10.97. Найти отношение работ, совершаемых идеальным одноатомным газом
в циклических процессах 1-2-3-4-1 и 4-3-5-6-4, представленных на рис.
10.34. Температуры газа в состояниях 2 и 4 и в состояниях 3 и 6
одинаковы. Температуры в состояниях 1 и 5 отличаются в п = 8 раз.
Р
Р2 -
Рис. 10.35
Рис. 10.36
10.98. v = 1 моль идеального одноатомного газа участвует в
циклическом процессе 1-2-3-1, представленном на рис. 10.35. На участке 3-
1 давление изменяется в зависимости от температуры по закону р = а V Т,
где а - положительная постоянная. Температуры газа в состояниях 1 и 2
равны Г, = 400 К и Г2 = 500 К соответственно. Найти работу, совершенную
газом за цикл.
• Решение. Из рис. 10.35 видно, что процесс 1-2 - изохорический, 2-3
- изобарический. Изобразим наш процесс на графике зависимости давления от
объема. Для этого найдем зависимость р от К в процессе 3-1, выразив
температуру из уравнения процесса
Т=р2/а2,
и подставив ее в уравнение Менделеева-Клапейрона:
pV=vRT, pV=vRp2/a2, V=v Rp/a2.
Следовательно, на р - V - диаграмме процесс 3-1 изобразится прямой линией
(см. рис. 10.36).
95
Так как иа графике зависимости давления от объема циклический процесс
представляет собой треугольник, то работу за цикл можно найти как
площадь, ограниченную сторонами фигуры:
Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, записанное для каждого нз
состояний
газа:
10.99. v = 1 моль идеального одноатомного газа из начального
состояния 1 с температурой Тх = 100 К адиабатически переводят в состояние
2. Затем газ сжимают так, что давление изменяется прямо пропорционально
объему, и, наконец, изохорически переводят в начальное состояние 1 (рис.
10.37) Найти работу, совершенную газом при расширении 1-2, если в
процессах
2-3-1 газу было сообщено Q = 72 Дж тепла, а точки 2 и 3 принадлежат одной
изотерме.
10.100. v = 1 моль идеального одноатомного газа участвует в
циклическом процессе 1-2-3-1, представленном на рис. 10.38. На участке 3-
1 объем газа изменяется в зависимости от температуры по закону V = а Т,
где а - положительная постоянная. Температуры газа в состояниях 1 и 2
равны Т] = 400 К и Т2 = 500 К соответственно. Найти работу, совершенную
газом за цикл.
10.101. Один моль идеального газа, занимающего объем Vx = 1 л при
давлении pi = 10 атм, расширился изотермически до давления р2 = 5 атм и
объема V2 = 2 л по закону р = а - р V, где аир- известные постоянные.
Затем при этом объеме давление газа было уменьшено п = 2 раза. В
дальнейшем газ расширялся при постоянном давлении до объема V4 = 4 л.
Начертить график
А = Vi (р2-рх) (V3 - К|)= Vi (р2 У3-Р2 Vx -рх V3 +р 1 Vx).
pxVx-vRTx, p2Vx-vRT2, p2V3-v RT3, с учетом уравнения процесса 3-1
Pi = aV7\, р2 = а.'Щ,
Т3 = Т22 /Тх, V3 = V, Т2/Тх.
получим
Следовательно,
Л = Vi (v RT3-v RT2-v RT2 + v RTx)=lAv R
• Ответ
V
3
Г
Fi = F3 V2 = 3V}
Puc. 10.37
Puc. 10.38
96
зависимости давления р от объема V и, используя его, установить, при
каком из перечисленных процессов газ совершил наибольшую работу.
Определить значение температуры Т в конце каждого из процессов.
10.102. Зная к.п.д. цикла 1-2-3-1 rjj = 1/13 (рис. 10.39), найти
к.п.д. цикла 1-
3-4-1. Рабочее тело - идеальный газ.
• Решение. По определению к.п.д. цикла равен Ql~Qi А ,
л=~оГ~ с?,' (1)
где Qt - тепло, подведенное за цикл от нагревателя; Q2 - тепло,
переданное холодильнику; А - работа, совершаемая рабочим телом за цикл.
