В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
состояния 1 в состояние 2 по закону: р-- a V2+ р, где а и р - некоторые
известные положительные постоянные. Какой наибольшей температуры может
достичь газ в таком процессе?
9.235. Один моль идеального газа бесконечно медленно переводят из
состояния 1 в состояние 2 по закону: а2р2 + р2К2 = у2, где а, р, у -
некоторые известные постоянные. Какой наибольшей температуры может
достичь газ в таком процессе?
57
• V [м3]
Рис. 9.24
^ 9.236. Один моль идеального газа
совершает процесс, который на р - V диаграмме представляет собой дугу
окружности радиусом а (рис. 9.24). Какова наибольшая температура газа в
этом процессе? Чему равны давление и объем газа в состоянии с наибольшей
температурой?
9.237. Определить наименьший объем одного моля идеального газа в
процессе, протекающем по закону Т=Т0 + ар3, где Т0 и а - положительные
постоянные. Каковы температура н давление газа в состоянии с наименьшим
объемом?
9.238. Определить наименьшее давление идеального газа в процессе,
протекающем по закону Т= Т0 + а V} где Т0 и а - положительные постоянные.
Каковы температура и объем одного моля газа при этом давлении?
9.239. На р - V диаграмме, изображенной на рис. 9.25, а, представлен
циклический процесс, проведенный с идеальным газом. Участки 1-2 и 3-4
лежат на прямых, проходящих через начало координат, участки 4-1 и 2-3 -
изотермы. Найти объем F3, если известны объемы
-V и V2, и известно, что объемы V2 и К4 равны. Изобразить этот
циклический процесс на К- Г диаграмме.
• Решение. Так как процессы 1-2 и 3-4 изображаются линейной
зависимостью давления от объема, то справедливо, что
Р\ Рг Pi Р*
УГУ2 и v3-v<-
По условию задачи кривые 2-3 и 4-1 изотермы, поэтому р2 У2=р3 У3 и
р,У,=р4У4-
У, у2 = ^4 Рис. 9.25, а
(1)
(2)
С учетом, что У2 = У4, из системы уравнений (1)-(2) получим
V V Рз = у Plh=v
Ра Р4 Уз 4 р, Г,2 У3
Ух Уз'
Следовательно,
Уз - У2 / У\ ¦
В переменных V- Т процессы 1-2 н 3-4 будут иметь вид парабол, ветви
которых будут вытянуты вдоль оси температур. В этом легко убедиться,
записав уравнение прямой:
р = а У
и уравнение Менделеева-Клапейрона:
р У = v R Т.
58
з
2
г, = г4
г, = г.
Рис. 9.25, б
Откуда получим
а V2 = v R Т, или J' = V v Я Г/а .
Так как прямой 1-2 иа графике в переменных p-V соответствует большее
значение коэффициента а, чем прямой 3-4, то на V-Т диаграмме график
процесса 1-2 будет расположен ближе к оси температур, чем график процесса
3-4 (рис. 9.25, 6).
• Ответ: V3 = V-} / У\ = 29-10"3 кг/моль.
9.240. На рис. 9.26 приведен процесс изменения состояния идеального
газа.
Когда газ занимал объем Vt, его температура равнялась Г,. Какова будет
температура газа Т2, когда он займет объем V2?
9.241. Один моль идеального газа
расширяется так, что его давление в за- ^>ис- 9-26
висимости от объема изменяется по закону р = а V, где а = 2-107 Па/м3.
Построить графики этого процесса на p-V, р-Т и V-Т- диаграммах, если
температура газа изменилась от Г, = 200 К до Т2 = 500 К.
9.242. Один моль идеального газа расширяется так, что его давление в
зависимости от температуры изменяется по закону р = а/Т, где а = 2-107
Па-К. Построить графики этого процесса на p-V, р-Т и V-Т- диаграммах,
если объем газа изменился от К, = 10 л до V2 = 30 л.
9.243. Один моль идеального газа сжимают так, что его объем в
зависимости от температуры изменяется по закону V=a Т? где а = 1,5-
10'7м3/К2. Построить графики этого процесса m p-V, р-Т к V-Т- диаграммах,
если давление газа изменилось от рх = 100 кПа до р2 = 300 кПа.
V
Рис. 9.27
Рис. 9.28
9.244. С идеальным газом осуществляется цикл, представленный на рис.
9.27 в виде зависимости объема V от температуры Т. Изобразить этот же
цикл на графике зависимости давления р от объема V.
9.245. Решить задачу №9.244 для цикла, представленного на рис. 9.28.
59
р
P2-P3 Pi =Р4
Рис. 9.29
Рис. 9.30
9.246. Решить задачу №9.244 для цикла, представленного на рис. 9.29.
9.247. С идеальным газом осуществляется цикл, представленный на рис.
9.30 в виде зависимости давления р от температуры Т. Изобразить этот же
цикл на графике зависимости давления р от объема V.
Рис. 9.31
Рис. 9.32
9.248. Решить задачу №9.247 для цикла, представленного на рис. 9.31.
9.249. Изобразить на р-Т и V-Т- диаграммах процессы, приведенные на
рис. 9.32. Вещество - идеальный газ.
Рис. 9.33
Рис. 9.34
9.250. Изобразить цикл 1-2-3, показанный на рис. 9.33 (участок 2-3 -
изотерма) в координатах р-Т, где р - плотность газа.
9.251. Идеальный газ совершает циклический процесс, представленный на
рис. 9.34. Температуры газа в состояниях 1 и 3 равны Г, = 300 К и Т3 =
400 К соответственно. Найти температуру газа в состоянии 2.
9.252. С идеальным газом происходит процесс 1-2-3-¦4-1,
представленный на рис. 9.35. В состоянии 3 на отрезке диаграммы 2-3-4
давление такое
60
V
Уг
Рг _ 2 3
-14 п
1 I
Рис. 9.35
Рис. 9.36
же, как и в состоянии 1. Определить объем F3 газа в состоянии 3, если
известно, что V, = 1 м3, V2 = 4 м3, Т1= 100 К, Т4 = 300 К.
