В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
действующее значения тока в цепи, а также среднюю за период мощность
тока.
• Решение. Полное сопротивление цепи, содержащей соединенные
последовательно катушку с активным сопротивлением и конденсатор, для
переменного тока частотой v равно (см. решение задачи №14.149)
Z= V Л2 + (2п v L - l/2n v С)2.
Из закона Ома для участка цепи переменного тока
1_Но h z .
ще /0, U0 - максимальные значения тока в цепи и напряжения на концах
участка.
Используя связь между действующим и максимальным значениями напряжения
1/0 = 42 Uд,
получим величину амплитудного
V2 U"
k= | Д ,"17,2 А
•V/f2 + (27tv?-l/27tvQ2
и действующего
h V д ,.
А, = -гг = I ж , " 12,3 А.
д V2 V /г +(2я v i - 1/2я v Су
значений тока в цепи.
Для определения средней мощности переменного тока воспользуемся формулой
И=ил1л cos ф.
Значение коэффициента мощности cos ф можно найти, воспользовавшись
известным выражением для сдвига фаз между током и напряжением в цепн,
представленной на рнс. 14.80:
sin(r) V 1 - cos2 ф 2nvL-\/2nvC
tg9 =----^ =^ =--------------------------.
COS ф COS ф я
Откуда после несложных преобразований получим
394
COS Ф = i ¦ ---- ----r- ~k' ¦
"У/Р + (2я vZ- 1/2я v Су
lr2itvL
Значение cos ф можно найти и no-друшму. Обратимся к векторной диаграмме
токов и напряжений.
Из рис. 14.81 видно, что
EWo*
1
или
/(/2яуС
1о *
R
COS ф - - у
kZ лIs? + (2kvL-1/2hvC)2 ' ельно,
Vl R
Рис. 14.81
Следовательно,
• Ответ: /о =
я 2250 Вт.
14.156. Действующие значения напряжения и тока в катушке равны
соответственно {/д = 127 В, /д = 0,5 А. Определить индуктивность катушки
при частоте переменного тока v = 50 Гц.
14.157. На участке цепи с активным сопротивлением R = 4 Ом сила тока
изменяется по закону /= 6,4 sin (314?) [А]. Определить действующее
значение силы тока н активную мощность, выделяющуюся на этом участке.
14.158. Катушка с индуктивностью L = 0,02 Гн присоединена к источнику
переменного напряжения с частотой v = 50 Гц. Действующее значение
напряжения {/д = 100 В. Определить зависимость мгновенного значения тока
от времени и сдвиг фаз между током и напряжением. Активным сопротивлением
катушки пренебречь.
14.159. К городской сети переменного тока с действующим напряжением
{Уд = 127 В присоединена цепь, состоящая из последовательно включенных
активного сопротивления R= 100 Ом и конденсатора емкостью С =40 мкФ.
Определить амплитуду тока в цепи.
14.160. В городскую сеть переменного тока с действующим напряжением
1/я= 127 В включили лампочку от карманного фонаря и конденсатор,
соединенные между собой последовательно. Какой должна быть емкость
конденсатора, чтобы лампочка горела нормальным накалом? Лампочка
рассчитана на постоянное напряжение Un = 3,5 В и ток 1= 0,28 А.
14.161. По участку ABD (рис. 14.82) цепи протекает синусоидальный ток.
На участке АВ действующее значение напряжения равно UAB = 30 В, а на
участке BD - UBD = 40 В. Определить действующее значение напряжения на
участке AD.
395
II-
Рис. 14.82 Рис. 14.83
14.162. По участку ABD (рис. 14.83) цепи протекает синусоидальный ток. На
участке АВ действующее значение напряжения равно UAB = 20 В, а на участке
BD - UBD = 10 В. Определить действующее значение напряжения на участиeAD.
Рис. 14.84 Рис. 14.85
14.163. По участку ABD (рис. 14.84) цепи протекает синусоидальный ток.
Индуктивность катушки L = 0,25 Гн, емкость конденсатора С= 100 мкФ.
Пренебрегая активным сопротивлением участка, определить частоту тока, при
которой сопротивление участка будет равно нулю.
14.164. Для неразветвленной цепи переменного тока (рис. 14.85)
сопротивления равны: R = 3 Ом, Хь = 6 Ом, Хс = 2 Ом. Определить полное
сопротивление цепи и коэффициент мощности.
14.165. В неразветвленной цепи переменного тока (рис. 14.85)
напряжения на участках цепи соответственно равны: UR = 40 В, UL = 80 В,
Uc = 50 В. Определить напряжение между точками А к В цепи и коэффициент
мощности.
14.166. Последовательно соединенные элементы R, L, С подключены к
источнику напряжения U-U0 cos (c) t, где U0= 179 В. Ток в цепи максимален
при частоте v = 10 кГц. Найти индуктивность цепи и мощность, выделяющуюся
в этом случае на активном сопротивлении, если R = 50 Ом, С = 0,05 мкФ.
14.167. Спираль электрического чайника имеет индуктивность L = 30 мГн
и активное сопротивление R = 30 Ом. В каком случае и во сколько раз
быстрее закипит вода в чайнике: а) при включении в цепь переменного
напряжения {/=311 cos (c) t, где со = 314 рад/с, или б) при включении в
цепь постоянного напряжения {/=311 В?
14.168. Электрический кипятильник со спиралью индуктивностью L = 30
мГн и активным сопротивлением R = 10 Ом помещен в ведро с водой и включен
в цепь переменного напряжения {/= U0sia(ot, где U0= 179 В, ю = 628 рад/с.
При этом V= 10 л воды закипает за время Ц = 40 мин. За какое время
закипит и полностью испарится вода, если два таких кипятильника соединить
последовательно и подключить к источнику постоянного напряжения, величина
которого равна действующему значению напряжения в первом случае?
