В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Переменный ток
14.145. Контур сечением S = 400 см2, состоящий из N= 100 витков
провода, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 5 =
0,01 Тл, силовые линии которого перпендикулярны оси вращения. Определить
максимальное значение э.д.с., возникающей в контуре, если угловая
скорость контура са = 1 рад/с.
• Решение. При вращении контура в магнитном поле, силовые линии
которого не параллельны оси вращения, магнитный поток сквозь контур с
течением времени будет изменяться и в контуре возникнет э.д.с.
электромагнитной индукции.
Пусть в некоторый момент времени нормаль к
- плоскости контура образует с силовыми линиями поля угол а (рис.
14.79). За время t контур повернется так, что этот угол станет равным
9 = ш t + а,
а магнитный поток, пронизывающий один виток контура, Ф = В S cos 9 = В S
cos (со t + а).
Поскольку все витки одинаковы, то полный поток через N витков: vy = N Ф =
NBScos (со f+ а).
Следовательно, э.д.с. индукции, возникающей в контуре
<?,• = ^ {N В S cos (со t + а)} = - N В S со sin (со t + а)
меняется с течением времени по синусоидальному закону, т.е. контур будет
являться генератором переменного напряжения, максимальное значение
которого равно
<*I max = N В S со = 0,04 В.
• Ответ: <?,• max = NBSш = 0,04 В.
14.146. Какая максимальная э.д.с. наводится в контуре площадью S,
вращающемся в однородном магнитном поле с индукцией В так, что угол <р
между нормалью к площади рамки и силовыми линиями магнитного поля
изменяется по закону <р (/) = ф0 + са /, где ф0, са - известные
постоянные, t -время в секундах.
14.147. Электромотор постоянного тока, подключенный к источнику с
э.д.с. 80 = 24 В, делает и, = 600 оборотов в минуту при токе в цепи I =
0,2 А. Полное сопротивлении цепи равно R = 20 Ом. Какую э.д.с. разовьет
этот мотор, работая в качестве динамомашины, делая п2 = 1400 оборотов в
минуту?
14.148. Действующее значение напряжения в сети переменного тока
частотой v = 50 Гц равно Ua = 120 В. Какое время будет гореть неоновая
лампочка в течение одной минуты при включении ее в сеть, если она
зажигается и гаснет при напряжении U0 = 84 В?
392
-е-
• Решение. Прн включении лампочки в сеть с частотой v напряжение на
ней будет меняться по закону
U = t/щах sin <в f,
]до t/щах = "^2 t/д - максимальное значение напряжения в сети, ю = 2itv.
Так как лампочка зажигается и гаснет при напряжении Uq, то в течение
одного полу-периода она будет гореть время
А/ = Г2 - Г,,
где f|, f2 - интервалы времени, прошедшего от начала периода до момента
зажигания лампочки и ее гашения соответственно, которые найдем из условий
U0 = VT t/д sin (2я v /[), /2 = 7/2 - Г[,
где Г = 1 /v - период тока. Откуда получаем
/[ = arcsm ю 1,67-10'3 с, t2 = l/2v-/[ "8,33-10"3 с, 6,66-10"3 с.
Следовательно, за время Ат = 1 минута лампочка будет гореть в течение
времени
т = 2 ^ Д/ = 2v Дт Д/ " 40 с.
• Ответ: т " 40 с.
14.149. В схеме (рис. 14.80) активное сопротивление равно R = 2 Ом,
ин- Аг дуктивность катушки/, = 50 мГн, емкость конденсатора С = 25 мкФ.
Определить полное сопротивление цепи и сдвиг фаз между током и
напряжением при ?ис¦ 14.80
частоте переменного тока v = 50 Гц. При какой частоте сопротивление цепи
минимально? Чему оно равно?
• Решение. Полное сопротивление цепи, содержащей соединенные
последовательно активное сопротивление, катушку и конденсатор, для
переменного тока
где Х^ = т L, Хс = 1/ш С - реактивные сопротивления катушки и
конденсатора соответственно, ш = 2nv. Следовательно,
Z= + 1/2я vQ2 "111,6 Ом.
Сдвиг фаз между током и напряжением в такой цепи
, шХ-1/шС , 2л v L - 1/2я v С "п0 9 = arctg ----j------= arctg --------R-
--------"89°.
Из выражения для полного сопротивления цепи видно, что минимальное
сопротивление цепи равно
Zmin = Л = 2 Ом
при частоте тока vg, для которой полное реактивное сопротивление равно
нулю:
2я v0? - 1/2я v0 С = 0, или v0 = --? ¦¦"142,4 Гц.
2л у L С
• Ответ-. Z = V й2 + (2я v I - 1 /2л v С)2 " 111,6 Ом, 9 = arctg ^nv
^-1^2я у С и
К
2min = 2 Ом, v0 = ^ а/~/Гс *
393
14.150. Частота переменного тока равна v = 50 Гц. Чему равен его
период?
14.151. Сила тока изменяется по закону 1= 8,5 sin (314 /+0,661) [А].
Определить амплитудное значение силы тока, его начальную фазу и частоту.
14.152. Конденсатор емкостью С = 250 мкФ включается в сеть переменного
тока. Определить его сопротивление при частоте тока v = 50 Гц.
14.153. Катушка индуктивностью L = 35 мГн включается в сеть
переменного тока. Определить ее сопротивление при частоте тока v = 50 Гц.
14.154. Ток в катушке индуктивностью L = 0,5 Гн изменяется по закону
/= 0,1 sin (628 /) [А]. Определить зависимость напряжения на катушке от
времени и реактивное сопротивление катушки данному току.
14.155. Катушка с активным сопротивлением Л = 15 Ом и индуктивностью L
= 52 мГн включена в сеть переменного тока с частотой v = 50 Гц
последовательно с конденсатором емкостью С = 120 мкФ. Действующее
значение напряжения в сети UR = 220 В. Определить амплитудное и
